Eusa kirjoitti: ↑9.4.2025, 21:51
QS kirjoitti: ↑9.4.2025, 19:37
Eusa kirjoitti: ↑9.4.2025, 18:41
QS kirjoitti: ↑9.4.2025, 18:00
Eusa kirjoitti: ↑9.4.2025, 17:13
QS kirjoitti: ↑9.4.2025, 16:15
Eivät molemmat ole rinnakkain.
Missä QED:n kvanttikenttä? Näen vain kvanttimekaniikan hitaaseen massahiukkaseen liittyviä lausekkeita.
Kvanttirullausta voi otta ulos V():stä:
\(\exp\!\,\Bigl\{-\frac{i\,\Delta t}{\hbar}\,V(x_j)\Bigr\} \)
Tämä on juuri se knetiikkatermin poistuttua "jäljelle jäävä" potentiaali, joka vaikuttaa reittien vaiheisiin ja siten interferenssikuvioon.
Tässä ei ole hiukkasta eikä dynamiikka, kun kineettinen termi puuttuu. Mikään ei liiku, transitioamplitudia ei ole. Eikä polkua, joka integroidaan. Polkuintegraalin mitta \(\mathcal{D}x\) missä x=x(t) puuttuu tai on nolla. Mihin moista polkuintegraalia voi käyttää?
Jos taas puhutaan kvanttikentästä (jonka polkuintegraali tuo alkuperäinenkään ei tosiaan ole), niin tästä puuttuu kenttä jonka konfiguraatiot integroidaan. Integraali ei ole edes nolla, kun sitä ei ole edes olemassa. Tyhjä joukko tavallaan.
Kuten kuvasin, mallissani, kun perinteinen kineettinen termi ei ole olemassa, järjestelmässä on kuitenkin vuorovaikutuksia tai esteitä
...
Tämä näkökulma on linjassa modernin kvanttikenttäteorian, erityisesti kvanttielektrodynamiikan, kanssa
Jos sm-kenttä kvantisoidaan kirjoittamalla polkuintegraali, joka on muotoa \(\int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{iS[A_\mu]} = \int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{i\int d^4x \mathscr{L}}\), missä kuvauksesi perusteella \(\nexists\ A_\mu\) ja \(\nexists\ \mathscr{L}\), niin ei siitä kvanttikenttäteoriaa ja varsinkaan QED:tä saada, kun ei ole kenttää, joka integroidaan. Kvantisointi ei tuota mitään, transitioamplitudeja ei ole, dynamiikkaa ei ole.
Näkökulmani on periaatteessa ihan pätevä: massattoman valon tapauksessa perinteinen kineettinen termi ei enää määrää siirtymäamplitudia, vaan vuorovaikutukselliset potentiaalit ja niiden kautta muodostuvat vaihekerroinmodulaatiot ovat ne tekijät, jotka lopulta määrittävät fotonin dynaamisen vaikutuksen. Näkökulma tarjoaa perustan sille, että QED-formalismin avulla saadaan mallinnettua fotonien propagaatio niin, että jatkuvasti päivittyvät nollageodeesit ovat fysikaalisesti merkityksellisiä ja vastaavat siihen, mitä kokeellisesti havaitaan.
Ympäristön vaikutukset – ilmaistuna potentiaaleina \(V(x)\) – muokkaavat oletettuja reittejä ja niiden vaiheita. Tällöin Lagrangiaanin, kirjoitettuna
\(0 - V(x_j)\),
voidaan ajatella kuvastavan juuri sitä, että fotonin “itsenäistä” kineettistä osuutta ei ole samalla tavalla, vaan sen dynaaminen vaikutus tulee esiin nimenomaisesti siitä, miten se vuorovaikuttaa rakenteellisen aaltoympäristön kanssa.
Amplitudit siis lasketaan Feynman-digrammien tapaan kaikilta poluilta nollageodeeseja ohjaavaksi potentiaalien kentäksi. Massalliselle hiukkaselle saataisiin "seikkailu" sen vaikutusreitillä, mutta valolle vain eräs nollageodeesisäie tuloksinaan sen päätepisteet - muuten aaltoympäristö oli jo valmis. Fotonin siirtymisen jälkeen se on antanut kontribuutionsa ja aaltoympäristö on valmis ja päivittynyt taas uusille tapahtumille.
Jos valona voitaisiin toimittaa kerralla giganttinen energiavuo niin, että rakenteellisen ympäristön massatasapaino todella heilahtaa, voisi tarkastella tuota rakenneympäristöä muuttuvan kineettisen terminsä kautta ja saada sille muutokselle kvanttikenttäteoreettinen selvitys.
Generoinpa (puppulausein?) juonnon kuinka twistor-teoriassa spinorit nousevat sen rakenteesta kuin Lorentz-symmetria yleisen suhteellisuuden tensoriformalismista:
Twistor-teoriassa insidenssi on keskeinen käsite, joka määrittää twistor-avaruuden ja aika-avaruuden välisen suhteen.
Vapaiden nollageodeesisäikeiden insidenssi
Twistor-avaruudessa jokainen piste vastaa kokonaista nollageodeesia (valogeodeesia) aika-avaruudessa. Kaksi twistoria ovat insidenttejä keskenään, jos niiden vastaavat nollageodeesit leikkaavat toisensa aika-avaruudessa. Matemaattisesti tämä ilmaistaan twistorien sisätulolla:
\(Z^\alpha W_\alpha = 0\).
Tämä insidenssiehto määrittelee myös sen, miten aika-avaruuden pisteet vastaavat twistor-avaruudessa olevaa kaksiulotteista kompleksista alipintaa \((CP¹)\). Kyseisen alipinnan twistorit ovat kaikki keskenään insidenttejä, ja juuri tämä rakenne yhdistää aika-avaruuden pisteet twistor-avaruuteen.
Spinorisäikeiden insidenssi
Kun twistori \(Z^\alpha\) ilmaistaan spinorimuodossa parina \(\bigl(\omega^A,\;\pi_{A'}\bigr)\), jossa \(\omega^A\) on kompleksinen spinori ja \(\pi_{A'}\) kospinori, saadaan insidenssiehto aika-avaruuden pisteen \(x\) kanssa muotoon
\(\omega^A = i\,x^{AA'}\,\pi_{A'}\).
Tämä algebrallinen ehto kertoo, milloin kyseinen twistori on insidentti tietylle pisteelle aika-avaruudessa. Spinorien avulla voidaan myös rakentaa erityisiä nollageodeesikonfiguraatioita, kuten Robinsonin kongruensseja, joissa nollageodeesikenttä on säännöllinen.
Fibraatiorakenne tulee näkyviin, kun massallista hiukkasta mallinnetaan nollageodeesisäikeiden muodostamina ”putkina” tai ”solmuina”. Tällöin spinoriformalismi tarjoaa luonnollisen tavan käsitellä säikeiden kiertymistä ja insidenssiä – hiukkasen spin on luontevasti luettavissa suoraan tästä geometrisesta rakenteesta.
On myös syytä korostaa, että insidenssi on projektiivinen käsite: se säilyttää projektiiviset suhteet twistor-avaruuden ja aika-avaruuden välillä. Tämä projektiivisuus on yksi syy siihen, miksi twistor-teoria säilyttää konformisen rakenteen niin elegantisti.
