Hitausvoima Newtonin mekaniikassa

[Disputator]

Hitausvoima on yksi Newtonin mekaniikan eniten väärinymmärretyistä käsitteistä. En keksi mitään muuta Newtonin mekaniikkaan liittyvää aihetta, joka edes lähellekkään olisi samassa mittakaavassa väärinymmärretty.

Hitausvoima on generoinnut keskusteluita nettifoorumeilla niin runsaasti, että päätin avata myös tälle foorumille oman keskustelun tästä aiheesta.

En alusta aiheesta mitenkään, aiheesta kiinnostuneet kyllä tietävät mistä on kysymys.

PS:

R.I.P. korant

[Varaktori]

Kun mukaan tulee ei-inertiaalikoordinaatistot niin siinä kai pitäisi aiheesta jotain ihan tietää ja kun sitten maallikot alkaa aiheesta vääntää on jälki sen mukaista?

[QS]

Joo, taannoin Korantin kanssa paljon asiasta väännettiin. Itsepäinen veijari oli, levätköön rauhassa. Pitkään aikaan en ole asiaa ajatellut. Mutta Korantin kunniaksi voisin antaa argumentteja, jotka ainakin osittain tukevat hänen jääräpäistä näkemystään 'hitausvoiman todellisuudesta'.

Inertiavoima (siedettävämpi sana kuin hitausvoima) ilmenee vain silloin, kun testikappaleella on nollasta poikkeava itseiskiihtyvyys. Muut näennäisvoimat ovat seuraus koordinaatistokiihtyvyydestä. Näistä voimista ei saa todellisia mitenkään, sillä poistuvat sopivalla koordinaatistovalinnalla.

Mutta itseiskiihtyvyyden normi on invariantti skalaari, joka saadaan suoraan nelikiihtyvyyden sisätulona. Invarianssista seuraa se, että itseiskiihtyvyys on absoluuttinen, kaikissa koordinaatistoissa sama suure. Ei myöskään ole koordinaatistoa, jossa nollasta poikkeava itseiskiihtyvyyden normi olisi nolla.

Tämä pätee myös gravitaatiossa. Kun testikappale kohtaa planeetan kuoren tai on kuorella, se ei enää seuraa geodeettista polkua, ja itseiskiihtyvyys saa nollasta poikkeavan arvon. Samalla 'hitausvoima' pelmahtaa paikalle, ja on olemassa kaikissa mahdollisissa koordinaatistoissa. Mikään muunnos ei tee siitä nollaa.

Kyseessä on siis varsin todellinen, universaali, invariantti, ja absoluuttinen voima. Amen.

[Disputator]

Joo, taannoin Korantin kanssa paljon asiasta väännettiin. Itsepäinen veijari oli, levätköön rauhassa. Pitkään aikaan en ole asiaa ajatellut. Mutta Korantin kunniaksi voisin antaa argumentteja, jotka ainakin osittain tukevat hänen jääräpäistä näkemystään 'hitausvoiman todellisuudesta'.

Inertiavoima (siedettävämpi sana kuin hitausvoima) ilmenee vain silloin, kun testikappaleella on nollasta poikkeava itseiskiihtyvyys. Muut näennäisvoimat ovat seuraus koordinaatistokiihtyvyydestä. Näistä voimista ei saa todellisia mitenkään, sillä poistuvat sopivalla koordinaatistovalinnalla.

Mutta itseiskiihtyvyyden normi on invariantti skalaari, joka saadaan suoraan nelikiihtyvyyden sisätulona. Invarianssista seuraa se, että itseiskiihtyvyys on absoluuttinen, kaikissa koordinaatistoissa sama suure. Ei myöskään ole koordinaatistoa, jossa nollasta poikkeava itseiskiihtyvyyden normi olisi nolla.

Tämä pätee myös gravitaatiossa. Kun testikappale kohtaa planeetan kuoren tai on kuorella, se ei enää seuraa geodeettista polkua, ja itseiskiihtyvyys saa nollasta poikkeavan arvon. Samalla 'hitausvoima' pelmahtaa paikalle, ja on olemassa kaikissa mahdollisissa koordinaatistoissa. Mikään muunnos ei tee siitä nollaa.

Kyseessä on siis varsin todellinen, universaali, invariantti, ja absoluuttinen voima. Amen.

Niin kyllä asiaa voi näin ajatella, olet aivan oikeassa. Mutta kun ketjun aihe olikin hitausvoimasta Newtonin mekaniikassa. Ei se mitään, hyvin ansiokkaasti vastattu, varsinkin kun hitausvoimakeskusteluihin kuuluu aina perinteellisesti vastata ihan muuhun mitä edellinen kirjoittaja kirjoitti..

Suhtis hämärtää monesti juuri sitä inertiaalikoordinaatiston käsitettä, koska Newtonin ja Einsteinin näkemys on eri kun ollaan painovoimakentässä tai kiihtyvässä liikkeessä, esim. Maan pinnalla oleva havaitsija X on:

- levossa Maan inertiaalikoodinaatistossa (Newton)
- kiihtyvässä liikkeessä (Einstein)

sama näkyy esimerkiksi Kuun radassa Maan ympäri:

- Kuuhun vaikuttaa painovoima F ja Kuu ja siihen kiinnitetty koordinaatisto ovat kiihtyvässä liikkeessä (Newton)
- Kuuhun ei vaikuta voimia ja Kuun "lokaali koordinaatisto" on inertiaalinen, siis geodeettinen liike (Einstein)

Voiko tuota mainitsemaasi itseiskiihtyvyyttä kutsua "hitausvoimaksi" edes suhtiksessa, koska sen alkuperä on esimerkiksi Maan pinnalla maaperän tukivoima (mikä kyllä ikävästi kuulostaa Newtonilta) ylöspäin kappaleeseen. Mutta, ei kai yleisessä suhteellisuusteoriassa olekkaan mitään kaukovaikutusvoimia, vaan ainoastaan "kosketusvoimia", jos nyt unohdetaan elektrodynamiikka (tosin silloinkin tuo testikpl kokee sähkömagneettisen kentän "kosketuksen" omassa paikasssaan)

Newtonin mekaniikassa ei silleen ole olemassa mitään todellisia hitausvoimia kuitenkaan, siis koordinaatistosta riippumattomia.

Edesmenneen palstan keskusteluissa oli paljon sekaannusta juuri siinä, että kun keksitään joku merkillinen esimerkki, niin siinä voimat tai niiden lausekkeet sitten tulkittiin väärin. Ylimääräisiä todellisia voimia syntyy kun annetaan systeemille esimerkiksi joitain geometrisia ehtoja tms.

[QS]

Joo, taannoin Korantin kanssa paljon asiasta väännettiin. Itsepäinen veijari oli, levätköön rauhassa. Pitkään aikaan en ole asiaa ajatellut. Mutta Korantin kunniaksi voisin antaa argumentteja, jotka ainakin osittain tukevat hänen jääräpäistä näkemystään 'hitausvoiman todellisuudesta'.

Inertiavoima (siedettävämpi sana kuin hitausvoima) ilmenee vain silloin, kun testikappaleella on nollasta poikkeava itseiskiihtyvyys. Muut näennäisvoimat ovat seuraus koordinaatistokiihtyvyydestä. Näistä voimista ei saa todellisia mitenkään, sillä poistuvat sopivalla koordinaatistovalinnalla.

Mutta itseiskiihtyvyyden normi on invariantti skalaari, joka saadaan suoraan nelikiihtyvyyden sisätulona. Invarianssista seuraa se, että itseiskiihtyvyys on absoluuttinen, kaikissa koordinaatistoissa sama suure. Ei myöskään ole koordinaatistoa, jossa nollasta poikkeava itseiskiihtyvyyden normi olisi nolla.

Tämä pätee myös gravitaatiossa. Kun testikappale kohtaa planeetan kuoren tai on kuorella, se ei enää seuraa geodeettista polkua, ja itseiskiihtyvyys saa nollasta poikkeavan arvon. Samalla 'hitausvoima' pelmahtaa paikalle, ja on olemassa kaikissa mahdollisissa koordinaatistoissa. Mikään muunnos ei tee siitä nollaa.

Kyseessä on siis varsin todellinen, universaali, invariantti, ja absoluuttinen voima. Amen.

Niin kyllä asiaa voi näin ajatella, olet aivan oikeassa. Mutta kun ketjun aihe olikin hitausvoimasta Newtonin mekaniikassa. Ei se mitään, hyvin ansiokkaasti vastattu, varsinkin kun hitausvoimakeskusteluihin kuuluu aina perinteellisesti vastata ihan muuhun mitä edellinen kirjoittaja kirjoitti..

Suhtis hämärtää monesti juuri sitä inertiaalikoordinaatiston käsitettä, koska Newtonin ja Einsteinin näkemys on eri kun ollaan painovoimakentässä tai kiihtyvässä liikkeessä, esim. Maan pinnalla oleva havaitsija X on:

- levossa Maan inertiaalikoodinaatistossa (Newton)
- kiihtyvässä liikkeessä (Einstein)

sama näkyy esimerkiksi Kuun radassa Maan ympäri:

- Kuuhun vaikuttaa painovoima F ja Kuu ja siihen kiinnitetty koordinaatisto ovat kiihtyvässä liikkeessä (Newton)
- Kuuhun ei vaikuta voimia ja Kuun "lokaali koordinaatisto" on inertiaalinen, siis geodeettinen liike (Einstein)

Voiko tuota mainitsemaasi itseiskiihtyvyyttä kutsua "hitausvoimaksi" edes suhtiksessa, koska sen alkuperä on esimerkiksi Maan pinnalla maaperän tukivoima (mikä kyllä ikävästi kuulostaa Newtonilta) ylöspäin kappaleeseen. Mutta, ei kai yleisessä suhteellisuusteoriassa olekkaan mitään kaukovaikutusvoimia, vaan ainoastaan "kosketusvoimia", jos nyt unohdetaan elektrodynamiikka (tosin silloinkin tuo testikpl kokee sähkömagneettisen kentän "kosketuksen" omassa paikasssaan)

Newtonin mekaniikassa ei silleen ole olemassa mitään todellisia hitausvoimia kuitenkaan, siis koordinaatistosta riippumattomia.

Edesmenneen palstan keskusteluissa oli paljon sekaannusta juuri siinä, että kun keksitään joku merkillinen esimerkki, niin siinä voimat tai niiden lausekkeet sitten tulkittiin väärin. Ylimääräisiä todellisia voimia syntyy kun annetaan systeemille esimerkiksi joitain geometrisia ehtoja tms.

No joo. Eipä hitausvoimaksi voi kutsua suhteellisuusteoriassakaan. Oli lähinnä muistokirjoitus edesmenneelle korantille

En edes tiedä yksikäsitteistä määritelmää "hitausvoimalle" tai inertiavoimalle, tai nimellä milloinkin kutsutaankin. Sehän on vuorovaikutuksessa ilmenevä voima, joka on seuraus liikemäärän säilymisestä. Mielestäni voima on suureena yleensäkin johdannaissuure, joka saadaan liikemäärän muutoksesta ajan suhteen. "Hitauden" tapaista perustavanlaatuista roolia sillä ei ole.

Mutta olen lukenut kauan sitten artikkelin keinopainovoimsta, jonka käsittelyssä otettiin esille jopa inertiavoima! Taisi olla tosin vain mainintana, kun joku kiihtyvyysvektori on sen suuntainen. Voisin joskus kaivaa artikkelin esille, olen unohtanut yksityiskohdat. Siinä oli ajatuksena tutkia miten valon taipuminen pyörivässä keinopainovoimahärvelissä tulisi lausua. Eli siis luoda vastaava ajatuskoe kuin perinteisessä lineaarisesti liikkuvassa Einsteinin hississä.

[Harrastelija]

Massan hitaus johtuu siitä, että kaikki maailmankaikkeuden massat vetävät toisiaan puoleensa.

[QS]

Massan hitaus johtuu siitä, että kaikki maailmankaikkeuden massat vetävät toisiaan puoleensa.

Jos näin olisi, niin miksi kyseinen ilmiö ei vastaavasti hidasta tai pysäytä massakappaletta, joka on tasaisen nopeuden liiketilaan asetettu?

[Harrastelija]

Massan hitaus johtuu siitä, että kaikki maailmankaikkeuden massat vetävät toisiaan puoleensa.

Jos näin olisi, niin miksi kyseinen ilmiö ei vastaavasti hidasta tai pysäytä massakappaletta, joka on tasaisen nopeuden liiketilaan asetettu?

Tasaiseen liiketilaan asetettu mihin nähden? Maailmankaikkeudessa ei ole absoluuttista pistettä, johon voitaisiin liikettä verrata ts. massakappale, joka "on tasaisessa liiketilassa" vastaa paikallaan oloa. Ei paikallaan olevaa massakappaletta voida pysäyttää.

[QS]

Massan hitaus johtuu siitä, että kaikki maailmankaikkeuden massat vetävät toisiaan puoleensa.

Jos näin olisi, niin miksi kyseinen ilmiö ei vastaavasti hidasta tai pysäytä massakappaletta, joka on tasaisen nopeuden liiketilaan asetettu?

Tasaiseen liiketilaan asetettu mihin nähden? Maailmankaikkeudessa ei ole absoluuttista pistettä, johon voitaisiin liikettä verrata ts. massakappale, joka "on tasaisessa liiketilassa" vastaa paikallaan oloa. Ei paikallaan olevaa massakappaletta voida pysäyttää.

Okei, muotoilen täsmällisemmin. Valitaan koordinaatisto, jossa kappaleen alkunopeus v₀=0. Kohdistetaan kappaleeseen Newtonin lakien mukainen vakiovoima F, minkä seurauksena kappaleen kiihtyvyys a=F/m.

Ajan t kuluttua kappaleen nopeus v(t) = v₀ + at. Poistetaan voima F ajahetkellä t₁, jonka jälkeen kappalee liikkuu vakionopeudella v(t₁) siihen asti, kunnes siihen mahdollisesti jälleen kohdistetaan voima F ≠ 0.

Koordinaatisto voidaan valita mielivaltaisesti, ja tuo valinta vaikuttaa alkunopeuden v₀ arvoon.

Miten mainitsemasi ilmiö poistuu vakionopeudella liikkuvan kappaleen dynamiikasta, ja tuo ilmiö on havaittavissa vain sellaisilla ajanhetkillä, kun kappaleeseen kohdistetaan ulkoinen voima F ≠ 0 ?

Vastaavia kappaleen dynamiikassa mukana olevia ilmiöitä ovat esim kitka tai vaikkapa sähkömagneettinen kenttä. Kumpikaan näistä ei ole mainitsemasi kaltainen. Haen tässä nyt sitä, että mitä lainalaisuuksia mainitsemallesi ilmiölle voitaisiin laatia.

[Eusa]

Myös käsitys siitä, että gravitaatio voisi hidastaa aika-avaruuden hiukkasten välisen keskimääräisen etäisyyden kasvua, on kestämätön. Ei ole mitään liikemäärää, johon voisi vetovoimalla vaikuttaa.

Päinvastoin, GR:n perusteella ymmärrämme, että tasaisesta pölyisyydestä klimpeiksi muuttuminen tuottaa kaareutuneen aika-avaruuden, jossa energiaklimppien ja erillisyysmittojen kasvun välillä on nähtävissä korrelaatio.