QS kirjoitti: 18 Elo 2023, 10:56
Varaktori kirjoitti: 18 Elo 2023, 10:08
Jokin Schwarzschildin metriikka tuli etäisesti mieleen, mutta mulla ei ole riittävää kompetenssia kyllä tähänkään.
Mahdolliseseti. Notaatio du ja dv on vihjaava siinä mielessä, että metriikan kirjoittaja on ehkä tehnyt alkuperäisille koordinaateille muunnoksen eli siis muodostanut uudet koordintaatit u ja v asettamalla esimerkiksi u = f(t,x,y) ja v = g(t,x,y) tai u=f(t,r, φ) ja v=g(t,r, φ) tai vastaavaa.
Koetin arvailla mikä tuo muunnos olisi, mutta en saanut mitään järjellistä aikaan.
Joo, se mun "lottokysymys" oli vähän hämäävä.
Läheltä liippaa QS, tavallaan, hyvin läheltä. Itse asiassa tehtävä on helppo (kun sen ratkaisun ensin näkee) ja on aikaisemmin siis leikkinyt koordinaattien kanssa. Metriikka
\(
ds^2 = dt^2 + t^2du^2 +dv^2\\
\)
on ihan tavallinen kolmiulotteisen euklidisen avaruuden R
3 metriikka
\( ds^2 = dr^2 + r^2d\phi^2 +dz^2,\\\)
missä siis koordinaatit \({r,\phi,z}\) ovat tavallisia sylinterikoordinaatteja. Olen vain käyttänyt kirjaimia \((t,u,v)\) tavallisten \((r,\phi,z)\) sijasta. Eli tuo kirjain t oli vain hämäystä, se ei ole aika, eikä se oikein voikkaan olla suhteellisuusteoreettisesti, koska metrikka positiividefiniitti. Voi se t-koordinaatti toki olla aika jossain merkillisessä Newtonilaisessa laajenevassa avaruudessa, kuten jo hahmottelit. Sellainen on kuitenkin joku ihmeellinen ajan ja paikan sekoittava laakea avaruus edelleen, joten lienee olisi kyseessä joitain ajan suhteen venyviä koordinaatteja, mutta sellaista en hakenut.
Tuo on mielestäni hyvä esimerkki, siitä että nimistä ei saa päätellä ominaisuuksia (vrt. esim hitausvoima). Tuo esimerkki on mun oma, mutta olen kopsannut idean siihen jostain suhtiksen kirjasta, jossa oli joku abstrakti metriikka ja sitten piti päätellä mikä tutumpi metriikka se oli valepuvussa.
Olihan tuo vähän veemäinen, mutta tehty mikä tehty..