miksi kvanttifysiikka ja Einsteinin teoria ei sovi yhteen??
Suppeampi suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka sopivat vallan mainiosti yhteen keskenään, niiden yhdistämisestä saadaan kvanttikenttäteoriat eri muodoisaan, jotka muodostavat nykyisen hiukkasfysiikan perustan, josta siis materia ja valo ym. koostuvat
Yleinen suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan yhdistäminen on vielä hakusessa.
Syynä on se, että suppeampi suhteellisuusteoria ja kvanttimekaniikka ovat lineaarisia tietyssä mielessä, kun taas yleinen suhteellisuusteoria on epälineaarinen.
On totta, että perinteinen 1900-luvun alussa kehitetty kvanttimekaniikka ja erityinen suhteellisuusteoria ovat periaatteessa yhteensopivia, mutta kvanttimekaniikka täytyy modata kvanttikenttäteoriaksi.
Kvanttikenttäteoria ja gravitaatio eli yleinen suhteellisuusteoria eivät sellaisenaan ole yhteensopivia. Tarvitaan kvanttigravitaatioteoria, joka ei tähän päivään mennessä ole täysin valmis.
Mainittu modaamisen tarve johtuu siitä, että perinteisen kvanttimekaniikan todennäköisyydet eivät säily erityisen suhteellisuuteorian symmetriamuunnoksissa.
Yksinkertaistetusti asian voi nähdä seuraavasti. Symmetriamuunnos \(U\) on todennäköisyydet säilyttävä muunnos Hilbertin avaruudssa \(\mathcal{H} = \mathbb{C}^n\), jonka dimensio \(n>1\). Tilavektorit \(\Psi, \Phi \in \mathcal{H}\) käyttäytyvät muunnoksessa U siten, että $$\require{physics}\bra{U\Psi}\ket{U\Phi} = \bra{\Psi'}\ket{\Phi'} = \bra{\Psi}\ket{\Phi},$$missä transitioamplitudi \(\bra{\Psi}\ket{\Phi}\) säilyy. Esimerkiksi spin-1/2 hiukkanen kuvataan 2-dimensioisessa äärellisulotteisessa Hilbertin avaruudessa \(\mathcal{H} = \mathbb{C}^2\).
Kuuluisan Wignerin teoreeman mukaan jokainen Hilberin avaruuden \(\mathcal{H}\) symmetriamuunnos U on unitaarinen (tai antiunitaarinen) operaattori.
Ryhmäteoriasta kuitenkin tiedetään, että erityisen suhteellisuusteorian symmetriaryhmällä \(SO(3,1)\) ei ole äärellisulotteisia unitaareja esityksiä. Tämän seurauksena kvanttimekaniikan Hilbertin avaruudet on muunnettava ääretönulotteisiksi, joissa Lorentzryhmän operaattorit U voidaan esittää unitaarisina. Kvanttikenttäteoria mahdollistaa tämän.
niinjoo se olikin yleinen suhteellisuusteoria eli painovoima jne