Sähkömagneettisen aallon olemus

[pähkäilijä]

Nyt voimaviivoja on kaksi, ja voimaviivat tulevat piirretyiksi ikäänkuin valojuova luodeilla, jotka liikkuvat tasan valonnopeudella (edellisessä animaatossa oli pientä virhettä valonnopeuden ylityksestä johtuen).

Jos voimaviivojen muodostamat kuviot kasvaa, niin se ei ole sama asia kuin että säteilyn amplitudi kasvaa.

https://imgur.com/a/Gw7H7Ld

Mietin onko varauksella voimaviivat samoin kuin magneetilla? Ja vielä, osaako tiede selittää mistä varaus johtuu?

[QS]

osaako tiede selittää mistä varaus johtuu?

Asia liittyy siihen, että aika-avaruuden symmetriaryhmä on rajoitettu Lorentzin ryhmä \(SO^+(1,3)\), jossa ajan suunta ei käänny ja peilauksia ei tapahdu (esim. ihminen ei voi muuttua peilikuvakseen millään telinevoimistelun liikesarjalla).

Luonnosta on löydetty alkeishiukkasia, joilla on spin eli sisäinen kulmaliikemäärä. Näitä ovat muun muassa kvarkit, neutriinot ja elektronit.

Symmetriaryhmän \(SO^+(1,3)\) kaksoispeite on ryhmä \(SL(2,\mathbb{C})\). Osoittautuu, että spin-1/2 hiukkaset ovat tämän peiteryhmän redusoitumattomia esityksiä. Tuo spinin arvo 1/2 on eräs esitykseen liittyvä lukuarvo. Laajasti ajateltuna voisi sanoa, että spin-1/2 hiukkaset ovat seuraus aika-avaruuden symmetrioista, sillä \(SL(2,\mathbb{C})\) esitykset muuntuvat oikein aika-avaruuden rotaatioissa ja puskuissa. Niistä löytyy tarvittava sisäinen symmetria, koska ovat aika-avaruuden symmetrian esityksiä.

Luonnosta on myös havaittu spin-1/2 hiukkasten vuorovaikutus, joka voisi periaatteessa olla mitä tahansa, mutta varsin loogisesti se ei saisi rikkoa aika-avaruuden \(SO^+(1,3)\)-symmetriaa (ja laajempaa Poincare-symmetriaa). Toisin sanoen vuorovaikutuksen jälkeinen energia, liikemäärä ja spin tulisi olla Poincare-symmetrian toteuttava.

Eräs Lorentz-symmetrian säilyttävä vuorovaikutus perustuu \(U(1)\) -symmetriaan (mittasymmetria, gauge symmetry). Tämä on välittäjäkentän symmetria, ja samoin kuin spin-1/2 hiukkasiin liittyy lukuarvo 1/2, niin ryhmään \(U(1)\) liittyy lukuarvo Q, jonka nimi on sähkövaraus, joka on samalla vuorovaikutuksen voimakkuuden lukuarvo. Sähkövarauksen olemassa oloa tämä ei kuitenkaan selitä, sillä \(U(1)\) ei ole ainoa mahdollinen mittaryhmä. Jostain syystä luontoon tuo on valikoitunut, ja tästä sekä Lorentz-symmetriasta seuraa sähkömagneettisen kentän, tai fotonikentän, ominaisuudet.

Fotonit ovat spin-1 hiukkasia, jotka mahdollistavat spin-1/2 hiukkasten vuorovaikutuksen. Fotonikentän (ja klassisen sm-kentän) ominaisuudet takaavat sen, että spin-1/2 hiukkaset vuorovaikuttavat aika-avaruuden symmetrian säilyttäen.

Tuli mieleeni, että sähkömagnetismin \(U(1)\)-symmetria (abelinen ryhmä) takaa esim sen, että valo ei vuorovaikuta itsensä kanssa, mikä on varsin kätevää, kun ajatellaan fotonikentän hyödyllisyyttää suurilla etäisyyksillä kuten Auringon energian siirtämisessä Maahan. Jos mittaryhmä olisi ei-abelinen, niin valo sotkeutuisi niin sanotusti itseensä.

Jotain sähkövarauksen Q luonteesta selviää, kun sähkömagnetismi ja heikko vuorovaikutus yhdistyvät sähköheikoksi vuorovaikutukseksi. Sähköheikko teoria sisältää hypervaruksen \(Y\), isospinin \(I_3\) ja sähkövarauksen \(Q\) välisen rajoituksen \(Q = I_3 + Y/2\). Kun hypervaraukselle Y valitaan lukuarvo, niin Q:n lukuarvo tulee toteuttaa tuo edellinen.

Standardimallin symmetriaryhmää \(SU(3)_c \times SU(2)_L \times U(1)_Y\) tutkimalla voidaan kvarkkien ja leptonien hypervarauksille laskea arvot (en nyt kirjoita mikä on mikäkin) 4/3, -2/3, 1/3, -1 ja -2. Teoria on hämmästyttävän toimiva, sillä luonnosta löytyy täsmälleen nuo hypervarausten väliset suhteet. Luvut ovat kuitenkin suhdelukuja, eivät absoluuttisia arvoja.

Edellisten avulla saadaan suhteet sähkövaraukselle, ja ne ovat 2/3, -1/3, -1 ja 0. Elektronin Q=-1. Mutta tämä ei kerro mikä lainalaisuus asettaa varauksille 1/3:n monikerrat, vaan toteaa, että näin täytyy olla. Lainalaisuus on käsittääkseni edelleen ratkaisematta.

[pähkäilijä]

Nerot on keksineet tuon fysiikan. Siinä matemaattisilla keinoilla on selitetty hiukkasmaailman rakennetta, ikäänkuin jalkapallosta tehdään kaava? Siis kun "jalkapalloa" ei voi nähdä, on pakko tehdä kaavat jotta päästään eteenpäin.

Muistaakseni Schummin kirjassa 'Syvällä asioiden sydämessä' kerrottiin U1, SU2 ja SU3 ryhmistä mutta en sitten tiedä ne tarkoittaa.

[Eusa]

Tuli mieleeni, että sähkömagnetismin \(U(1)\)-symmetria (abelinen ryhmä) takaa esim sen, että valo ei vuorovaikuta itsensä kanssa, mikä on varsin kätevää, kun ajatellaan fotonikentän hyödyllisyyttää suurilla etäisyyksillä kuten Auringon energian siirtämisessä Maahan. Jos mittaryhmä olisi ei-abelinen, niin valo sotkeutuisi niin sanotusti itseensä.

Kiva kuvaus. Tuo ei-abelisuus oli yksi vihje sille, että ΦBSU-mallissani postuloin vastakkaiset sähkövaraukset keskenään vuorovaikuttamattomiksi antipodisiin keskinäisesti "takyonisiin" sektoreihin, joissa kumpikin varaus "näkee" vain omanmerkkisiään varauksia.

[QS]

Nerot on keksineet tuon fysiikan. Siinä matemaattisilla keinoilla on selitetty hiukkasmaailman rakennetta, ikäänkuin jalkapallosta tehdään kaava? Siis kun "jalkapalloa" ei voi nähdä, on pakko tehdä kaavat jotta päästään eteenpäin.

Näin on.

Muistaakseni Schummin kirjassa 'Syvällä asioiden sydämessä' kerrottiin U1, SU2 ja SU3 ryhmistä mutta en sitten tiedä ne tarkoittaa.

Helppo esimerkki on Euklidisessa avaruudessa. Kun arkipäivän esinettä pyöräytetään, niin esineen mittasuhteet eivät muutu. Matematiikalla ilmaistuna vektorin pituus pysyy samana, ja kahden vektorin välinen kulma pysyy samana, kun niitä pyöräytetään. Vielä matemaattisemmin sanottuna pyöräytys eli kierto säilyttää Euklidisen sisätulon.

Kierto voidaan toteuttaa rotaatiomatriisilla, joka nimensä mukaisesti kiertää vektorit uuteen asentoon siten, että pituudet ja vektorien välinen kulma säilyy. Kun tehdään toimenpide, jonka aikana jokin pysyy muuttumattomana, on kyseessä symmetria. Euklidisen avaruuden rotaatiot ovat symmetriaryhmä, jonka nimi on \(SO(3)\). "Ryhmä" tarkoittaa sitä, että voidaan muodostaa lukemattomia rotaatioita (voi kokeilla arkipäivän esinettä pyörittelemällä), jotka kaikki johtavat samaan symmetriaan. Tuo joukko rotaatioita muodostaa ryhmän.

Spin-1/2 hiukkanen voidaan myös pyöräyttää, mutta hiukkanen ei ole euklidinen vektori, vaan 2-ulotteinen spin-tila (spin +1/2 ja -1/2), jonka takia \(SO(3)\) ei toimi. Sen sijaan on olemassa matriisien ryhmä, joka pyöräyttää spin-1/2 hiukkasen siten, että kvanttimekaniikan todennäköisyydet säilyvät, ja tilavektorin pituus ei muutu. Kysessä on ryhmä \(SU(2)\), joka toimii 2-ulotteisessa kompleksisessa vektoriavaruudessa. Ryhmän \(SU(2)\) generaattoreita on 3 kpl, joita luonnossa edustaa heikon vuorovaikutuksen kolme välittäjäkenttää.

Kvarkin väri (punainen, vihreä, sininen) asuu 3-ulotteisessa kompleksisessa vektoriavaruudessa. Tämä ei ole yhtä helppo kuin kaksi edellistä, mutta kvarkin tilaan liittyy symmetria, joka toteutuu ryhmän \(SU(3)\) matriiseilla. \(SU(3)\):n rakenteesta löytyy peräti 8 generaattoria, joita luonnossa edustaa kahdeksan eri gluonikenttää (vahvan vuorovaikutuksen välittäjä). Sähkömagnetismin \(U(1)\):llä on vain 1 generaattori, joka on yksi fotonikenttä.

==
p.s 'generaattori' vs 'ryhmän parametri' vs 'Lie algebran kanta' mulla tässä hiukan miten sattuu, mutta ei tartuta pikkuseikkoihin.

[pähkäilijä]

Onko sitten kentät seurausta kvanttikenttäteoriasta? Siis onko ennenvanhaan puhuttu esim fotonin tapauksessa vain sen energiasta mutta kvanttikenttäteoriassa kenttä olisi perimmäinen energiansiirtäjä eikä hiukkanen?

[QS]

Onko sitten kentät seurausta kvanttikenttäteoriasta?

Taisi olla James Clerk Maxwell, joka esitteli klassisen sähkömagneettisen kentän 1800-luvun puolivälin jälkeen. Michael Faraday oli jo luonut kenttäteorian kaltaisen rakenteen sähkölle ja magnetismille erikseen, mutta vasta Maxwell yhdisti ne. Lähes 200 vuotta Maxwellin jälkeenkin teoria on voimissaan ja pätee riittävän tarkasti kaikessa ei-kvanttitason sähkömagnetismissa. Maxwell on eräs fyysikan historian merkittävimmistä nimistä.

Siis onko ennenvanhaan puhuttu esim fotonin tapauksessa vain sen energiasta mutta kvanttikenttäteoriassa kenttä olisi perimmäinen energiansiirtäjä eikä hiukkanen?

1900-luvun alussa Max Planck kehitti kuuluisan Planckin kaavan fotonin energialle, ja Einstein kontribuoi aiheeseen hiukan myöhemmin. Einstein myös ratkaisi Maxwellin sähkömagnetismiin liittyvät ongelmat, joille ei oltu löydetty selitystä.

Sähkömagnetismin kvanttikenttäteoria eli kvanttisähködynamiikka (Quantum electrodynamics, QED) syntyi noin 1930-luvulla ja kehittyi 1940-50 luvuille asti. Paul Dirac oli mukana tässä työssä useita vuosikymmeniä, ja muita maininnan arvoisia ainakin Feynman, Fermi, Pauli, Heisenberg, Dyson, Oppenheimer, ja Born.

Kyseessä on siis Maxwellin sähkömagneettisen kentän tarkempi kvanttiversio. Fotoni on kvanttikentän 'energiapaketti'. Se, että onko energian siirtäjä kvanttikenttä vai fotoni, on ontologinen/metafyysinen kysymys, johon tuskin on täydellistä vastausta. Nykypäivän kvanttikenttäteorian henki on kuitenkin se, että kvanttikenttä on matemaattinen väline ja hiukkanen on reaalimaailman objekti, joka kuljettaa energiaa. Tälle näkemykselle on matemattinenkin peruste, joskaan ei täydellinen.

Myöhemmin 1970-luvulla nykymuotoonsa kehittyi kvanttiväridynamiikka (Quantum Chromodynamics, QCD), joka on kenttäteoria kvarkeista, gluoneista ja vahvasta vuorovaikutuksesta. Tälle ei ole olemassa klassista vastinetta.

[pähkäilijä]

Sähkömagnetismin kvanttikenttäteoria eli kvanttisähködynamiikka (Quantum electrodynamics, QED) syntyi noin 1930-luvulla ja kehittyi 1940-50 luvuille asti. Paul Dirac oli mukana tässä työssä useita vuosikymmeniä, ja muita maininnan arvoisia ainakin Feynman, Fermi, Pauli, Heisenberg, Dyson, Oppenheimer, ja Born.

Kyseessä on siis Maxwellin sähkömagneettisen kentän tarkempi kvanttiversio. Fotoni on kvanttikentän 'energiapaketti'. Se, että onko energian siirtäjä kvanttikenttä vai fotoni, on ontologinen/metafyysinen kysymys, johon tuskin on täydellistä vastausta. Nykypäivän kvanttikenttäteorian henki on kuitenkin se, että kvanttikenttä on matemaattinen väline ja hiukkanen on reaalimaailman objekti, joka kuljettaa energiaa. Tälle näkemykselle on matemattinenkin peruste, joskaan ei täydellinen.

Myöhemmin 1970-luvulla nykymuotoonsa kehittyi kvanttiväridynamiikka (Quantum Chromodynamics, QCD), joka on kenttäteoria kvarkeista, gluoneista ja vahvasta vuorovaikutuksesta. Tälle ei ole olemassa klassista vastinetta.

Tiesin toki että magneetti on vanha keksintö ja sen myötä magneettikenttä on arkinen asia. Mutta eikö kvanttikenttäteoriassa kenttiä tarjota hyvin abstrakteiksi asioiksi? Magneetissa se on "silminnähtävä" mutta jos fotoni vaatii erillisen kentän joka kuljettaa sitä kuin tuuli sääpalloa niin se on hyvin abstrakti ilmiö. Olisi helpompi ajatella että fotoni matkustaa "kitarankieltä" pitkin eli kieli on paikallaan mutta häiriö matkustaa sitä pitkin c nopeudella. Nyt jos kenttäkin matkustaa c nopeudella, niin silloinhan fotoni on levossa kentän suhteen. Eikö sähkömoottorissa roottori ole liikkeessä kenttäkäämeihin nähden? Tarkoitan että tässä roottorin ja kentän välillä on nopeusero. Mutta fotonin ja erillisen kentän välillä ei ole nopeuseroa.
Toki sähkömoottori on hyvin erilainen asia kuin fotoni, että ei niitä voi rinnastaa, mutta rinnastin vain siinä mielessä että saisi ehkä uuden johtolangan mysteeriin.

[QS]

Tiesin toki että magneetti on vanha keksintö ja sen myötä magneettikenttä on arkinen asia. Mutta eikö kvanttikenttäteoriassa kenttiä tarjota hyvin abstrakteiksi asioiksi?

Kvanttikenttä se on magneettikenttäkin ; )

Magneetissa se on "silminnähtävä" mutta jos fotoni vaatii erillisen kentän joka kuljettaa sitä kuin tuuli sääpalloa niin se on hyvin abstrakti ilmiö.

Staattinen magneettikenttä muodostuu kvanttiteoriassa fotonikentästä (sähkömagneettinen kenttä), mutta ei toki ole sama kenttäkonfiguraatio kuin valolla.

Sääpallo-vertaus ei nyt oikein istu fotonikenttään.

[QS]

Mutta eikö kvanttikenttäteoriassa kenttiä tarjota hyvin abstrakteiksi asioiksi?

Löysin arkipäivä-kuvauksen kvanttikentästä. Tämän voisit katsoa?



Olkoonkin, että virtuaalihiukkaset ja "popping in and out" ovat ehkä yli-arkipäiväistettyjä, mutta silti.