Fysiikan kaavalotto

[QS]

Skalaarikentän Lagrangen tiheys se selvästi on. Kvantti-skalaarikenttiä tiedetään luonnossa vain yksi, Higgsin kenttä.

[Varaktori]

Skalaarikentän Lagrangen tiheys se selvästi on. Kvantti-skalaarikenttiä tiedetään luonnossa vain yksi, Higgsin kenttä.

Yritin saada sinne ujutettua negatiivista massaa ja piti hörhöttää lisää tähän tapaan:
$$\partial_\mu \partial^\mu \phi + \mu^2 \phi = 0
$$
$$V(\phi) = -\frac{1}{2} \mu^2 \phi^2
$$
Takyoneista tuli puhetta toisaalla niin nuppi nyrjähti hörhötysmoodiin. No ehkä parempi pysyä näistä erossa ja keskittyä täällä enemmän selaisiin oikeasti olemassa oleviin asioihin.

[QS]

Skalaarikentän Lagrangen tiheys se selvästi on. Kvantti-skalaarikenttiä tiedetään luonnossa vain yksi, Higgsin kenttä.

Yritin saada sinne ujutettua negatiivista massaa ja piti hörhöttää lisää tähän tapaan:
$$\partial_\mu \partial^\mu \phi + \mu^2 \phi = 0
$$
$$V(\phi) = -\frac{1}{2} \mu^2 \phi^2
$$
Takyoneista tuli puhetta toisaalla niin nuppi nyrjähti hörhötysmoodiin. No ehkä parempi pysyä näistä erossa ja keskittyä täällä enemmän selaisiin oikeasti olemassa oleviin asioihin.

Kokeilin myös tätä. Jos käyttää aiemmin kirjoittamaasi ja signatuuria (+,-,-,-)

\(\begin{align*}\mathcal{L} &= \frac{1}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi + \frac{1}{2} m^2 \phi^2 \\ &= \frac{1}{2} \left(\partial_0 \phi \partial^0 \phi - \partial_i \phi \partial^i \phi\right) + \frac{1}{2} m^2 \phi^2\end{align*}\)

niin mielestäni Euler-Lagrange antaa liikeyhtälöksi

\(\partial_\mu \partial^\mu \phi - m^2 \phi = 0\)

mikä poikkeaa Klein-Gordon yhtälöstä siten, että massan \(m^2\) edessä miinus. Kun massaksi asettaa \(-im\), niin yhtälö muuttuu tosiaan Klein-Gordon yhtälöksi.

Ennen tuon imaginaarisen massa sijoittamista voidaan \(\mathcal{L}\):stä poimia kineettinen termi ja potentiaalitermi (L = K - V)

\(\begin{align*}K(\phi)&\sim \partial_0 \phi \partial^0\phi \\
V(\phi)&\sim\partial_i \phi \partial^i\phi-m^2\phi^2\end{align*}\)

Tässä muodossa \(V(\phi)\) pääsee rajoittamatta negatiivisen energian puolelle, mikä tarkoittaa epästabiilia kentän energiaa, kun \(\phi\) poikkeaa nollasta. No, tuskin ongelma, jos hyväksyy massan imaginaariseksi , jolloin \(V(\phi)\) on ihan kelvollinen.

[Varaktori]

Skalaarikentän Lagrangen tiheys se selvästi on. Kvantti-skalaarikenttiä tiedetään luonnossa vain yksi, Higgsin kenttä.

Yritin saada sinne ujutettua negatiivista massaa ja piti hörhöttää lisää tähän tapaan:
$$\partial_\mu \partial^\mu \phi + \mu^2 \phi = 0
$$
$$V(\phi) = -\frac{1}{2} \mu^2 \phi^2
$$
Takyoneista tuli puhetta toisaalla niin nuppi nyrjähti hörhötysmoodiin. No ehkä parempi pysyä näistä erossa ja keskittyä täällä enemmän selaisiin oikeasti olemassa oleviin asioihin.

Kokeilin myös tätä. Jos käyttää aiemmin kirjoittamaasi ja signatuuria (+,-,-,-)

\(\begin{align*}\mathcal{L} &= \frac{1}{2} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi + \frac{1}{2} m^2 \phi^2 \\ &= \frac{1}{2} \left(\partial_0 \phi \partial^0 \phi - \partial_i \phi \partial^i \phi\right) + \frac{1}{2} m^2 \phi^2\end{align*}\)

niin mielestäni Euler-Lagrange antaa liikeyhtälöksi

\(\partial_\mu \partial^\mu \phi - m^2 \phi = 0\)

mikä poikkeaa Klein-Gordon yhtälöstä siten, että massan \(m^2\) edessä miinus. Kun massaksi asettaa \(-im\), niin yhtälö muuttuu tosiaan Klein-Gordon yhtälöksi.

Ennen tuon imaginaarisen massa sijoittamista voidaan \(\mathcal{L}\):stä poimia kineettinen termi ja potentiaalitermi (L = K - V)

\(\begin{align*}K(\phi)&\sim \partial_0 \phi \partial^0\phi \\
V(\phi)&\sim\partial_i \phi \partial^i\phi-m^2\phi^2\end{align*}\)

Tässä muodossa \(V(\phi)\) pääsee rajoittamatta negatiivisen energian puolelle, mikä tarkoittaa epästabiilia kentän energiaa, kun \(\phi\) poikkeaa nollasta. No, tuskin ongelma, jos hyväksyy massan imaginaariseksi , jolloin \(V(\phi)\) on ihan kelvollinen.

No nyt on osaavampi kaveri puikoissa, sen näkee heti.

Vähän googlasin ja verestin omaa muistia aiheesta. Konseptin lienee esittänyt ensimmäisen kerran Gerald Feinberg vuonna 1967. Tässä se alkuperäinen paperi mistä kaikki alkoi:

G. Feinberg, "Possibility of Faster-Than-light Particles", Phys Rev 159 (1967) 1089 | PDF (scribd.com)
https://www.scribd.com/doc/144943457/G- ... -1967-1089

Hauskana kuriositeettina löysin CIA:n arkistosta saman kaverin kirjoituksen Scientific Amarican julkaisusta vuodelta 1970:

"PARTICLES THAT GO FASTER THAN LIGHT" - SCIENTIFIC AMERICAN, FEBRUARY, 1970 (cia.gov)
https://www.cia.gov/readingroom/docs/CI ... 0001-9.pdf

Tietääkö CIA aiheesta meitä enemmän kun heillä on kuulemma ufojakin tallessa Area 51:llä?

Palaan tuohon fysiikkaan paremmalla ajalla. Kyllä tuosta vielä jotain saan hörhötettyä.

[Varaktori]

Tuosta edellisestä saa ehkä sen käsityksen, että koko aihe on kokonaan unohdettu. Ihan näin ei ole:

Symmetry | Free Full-Text | A Review of Searches for Evidence of Tachyons (mdpi.com)
https://www.mdpi.com/2073-8994/14/6/1198

Tuo on 2022 julkaistu ja siinä muuten on aiheen historiaakin kerrottu. Se näköjään ulottuu ainakin vuoteen 1962 ja tämä edellä mainittu Gerald Feinberg on sitten siitä jatkanut.

Koska Nature on lähes herran sanaa? Niin lisätään vielä tämä:
Keep an open mind on faster-than-light ‘tachyons’ as the source of quantum entanglement (nature.com)
https://www.nature.com/articles/d41586-024-01576-6

[QS]

Ahaa. Olen elänyt uskossa, että takyonit ja takyonin kaltaiset kentät, ovat jo laskeutuneet fysiikan historian mukana alas tuonelaan.

Toisaalta teoreettinen fysiikka on ollut sen verran monta vuosikymmentä jumissa, että kaikki kivet kai käännettävä

[Varaktori]

Ahaa. Olen elänyt uskossa, että takyonit ja takyonin kaltaiset kentät, ovat jo laskeutuneet fysiikan historian mukana alas tuonelaan.

Toisaalta teoreettinen fysiikka on ollut sen verran monta vuosikymmentä jumissa, että kaikki kivet kai käännettävä

Löysin National Science Foundationin arvion vuodelta 2020 jonka mukaan maailmassa julkaistaan vuositasolla 2,9 miljoonaa vertaisarvioitua tieteellistä artikkelia kaikilta tieteenaloilta yhteensä. Paljonko niistä on fysiikan alalta? Olisiko kymmenen prosenttia? Entä paljonko niistä olisi teoreettisen fysiikan alalta? Olisiko se jälleen 10% jolloin luku voisi olla 29000 vuodessa? Tästä keskustelun aiheesta löysin kovan googlaamisen ja oluen juomisen jälkeen muutaman tältä vuosituhannelta. Epäilemättä en läheskään kaikkia, mutta ei se kovin seksikkäältä aiheelta vaikuta. Itse kuvittelin myös, että aihe on aikaa sitten kuopattu.

[Varaktori]

Palataanpa ketjun alkuperäiseen aiheeseen. Mikä se on tämä?

\(P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4 L}\)

[x Poistettu käyttäjä x]

Palataanpa ketjun alkuperäiseen aiheeseen. Mikä se on tämä?

\(P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4 L}\)

Siinä ratkaistaan (supistumaton) ideaali P, joka toteuttaa tekijärenkaan ääreellisille ryhmille; Lagrangen -teoreeman mukaisesti. Tai sitten jotain ihan muuta.  
Lottoahan tämä oli?

[Disputator]

Palataanpa ketjun alkuperäiseen aiheeseen. Mikä se on tämä?

\(P_r = \frac{P_t G_t G_r \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4 L}\)

Tämä olikin hankala.

Jotenkin aavistelin että joku säteilykaava on kyseessä, koska R näytti etäisyydeltä, L luminositeetilta \(\lambda\) aallonpituudelta ja \(\sigma\) säteilyjuttuihin liittyvältä Stefani-Boltzmannin vakiolta. Tuo \(P_r\) olisi sitten joku teho ja \(P_t\) joku muu teho,\( G_t \) ja \(G_r\), ei mitään havaintoa.

Eikun googlettamaan. Lopulta löysinkin suht samannäköisen kaavan Wikipedian sivulta Free-space path loss, josta lainaus:

This states that in a radio system consisting of a transmitting antenna transmitting radio waves to a receiving antenna, the ratio of radio wave power received P_r to the power transmitted P_t is (muunneltuna G vastaa D):

\(P_r = \frac{P_t D_t D_r \lambda^2}{(4\pi)^2 R^2}\)

Mutta ei tuokaan ole sama kuin sun antama kaava, mutta melkoisen samantyylinen. Tuossa nuo \(\pi\):n ja R:n potenssit eri ja L, \(\sigma\) puuttuu.