YHDEN NELINOSTEEN NELJÄ LUENTAA: KENTTÄKIIHTYVYYS, GRAVITAATIO, KESKIKOHOISUUS JA AINEEN SULKEUTUMINEN ΦBSU:ssa
Jatkoa kirjoitukseen keskihakuisuuden ja keskikohoisuuden vastakkaisanalogiasta
1. Mekaniikan takana on tyhjön paikallinen fysikaalinen kiihtyminen
Edellisessä kirjoituksessa erotin klassisen keskipakovoiman ΦBSU:n keskikohoisuudesta. Klassinen keskipakoisuus on pyörivän koordinaatiston näennäisvaikutus, jonka fysikaalisena perustana on kappaleeseen kohdistuva todellinen keskihakuinen sidos. ΦBSU:ssa järjestys kääntyy: todellinen keskikohoinen kiihtyminen kuuluu tyhjökentälle, kun taas sisäänpäinen gravitaatio kuuluu separaatioiden koordinaattiseen avaruusluentaan.
Tämän vastakkaisanalogian perusta on tyhjön oma paikallinen kiihtyminen.
Separversen tyhjö ei ole passiivinen tausta. Se on nopeudella \(c\) välittyvien nollakuitukimppujen äärimmäisen tiheä kausaali- ja muistirakenne. Kimppujen paikallinen suunta, pakkaus ja kaarevuus poikkeavat vain vähän suorasta vertailukuljetuksesta, mutta \(c\)-nopeuden vuoksi tämä vähäinen kaarevuus manifestoituu tavallisen suuruisena fysikaalisena kiihtyvyytenä.
Globaalista vaiheesta
\(\Phi=e^{i\alpha}\)
määritellään vaihegradientti ja invariantti kokonaisnelitiheys
\(q_\mu=\nabla_\mu\alpha,\qquad
\rho_\Phi=\sqrt{|q_\mu q^\mu|}.\)
Kentän nelinostegradientti ja sen SI-yksikköinen kiihtyvyys ovat
\(b_\mu=-\nabla_\mu\ln\rho_\Phi,\qquad
a_{\Phi\mu}=c^2b_\mu
=-c^2\nabla_\mu\ln\rho_\Phi.\)
Kentän fysikaalinen kiihtyvyys ja operatiivisen null-geodeesin spatiaalinen kaarevuus on erotettava toisistaan. Määritellään vaihe- ja nelitiheyskentän primitiivinen poikittainen kaarevuusskaala
\(\boldsymbol\kappa_\Phi^{\rm field}
:=
-P_\perp\nabla\chi_\Phi,\qquad
\chi_\Phi
=
\ln\!\left(
\frac{\rho_\Phi}{\rho_{\Phi,\infty}}
\right),\)
jolloin
\(P_\perp\mathbf a_\Phi
=
c^2\boldsymbol\kappa_\Phi^{\rm field}.\)
Kerroin \(c^2\) on vakionopeudella \(c\) välittyvän kaarevuusmuodon tavanomainen kinematiikkakerroin. Se ei sisällä erillistä numeerista kerrointa kaksi.
Operatiivisen metriikan null-geodeesi saa kuitenkin samasta kentästä kaksi yhtä suurta ensimmäisen post-Newtonilaisen kertaluvun kontribuutiota: kellogradientista ja avaruudellisen mittakaavan gradientista. Sen spatiaalinen kaarevuus on siksi
\(\boldsymbol\kappa_{\rm null}^{\rm op}
=
2P_\perp\nabla\chi_\Phi
=
-\frac{2}{c^2}P_\perp\mathbf a_\Phi.\)
Noin tuhannen kilometrin korkeudella Maan pinnasta kentän yhden projektion kaarevuusskaala on
\(\left|\kappa_\Phi^{\rm field}\right|
\approx8.1\times10^{-17}\ {\rm m^{-1}},\)
eli sitä vastaava paikallinen kenttäkaarevuussäde on noin \(1.3\) valovuotta. Operatiivisen null-radan suurin poikittainen kaarevuus on tästä kaksinkertainen. Kumpikaan säde ei ole kappaleen kiertorata, vaan paikallinen kaarevuusskaala: kimppu, joka kääntyy valovuoden matkalla vajaan radiaanin, tuottaa jo arkisen painovoiman suuruisen kenttäkiihtyvyyden.
2. Kokonaisnelitiheys ja avaruudellinen haara on erotettava toisistaan
Aiemman tiiviin nelitiheyssanakirjan yksi symboli \(\rho\) ei enää riitä, kun kentän keskikohoinen kiihtyvyys, aineen massatermi ja gravitaation avaruudellinen projektio käsitellään samassa kuvassa.
Aineellisen havaitsijan nelinopeuden \(U^\mu\) suhteen vaihegradientti jakautuu itseisaika- ja avaruusosiin:
\(q^\mu
=
q_\parallel^\mu
+
q_\perp^\mu,\)
missä
\(q_\parallel^\mu
=
-\frac{q_\nu U^\nu}{c^2}U^\mu,\qquad
q_\perp^\mu
=
h^\mu{}_\nu q^\nu.\)
Niiden positiiviset projektiomagnitudit ovat
\(\rho_\parallel
=
\frac{|U^\mu q_\mu|}{c},\qquad
\rho_\perp
=
\sqrt{h^{\mu\nu}q_\mu q_\nu}.\)
Ainekeskiön muodostuminen kiertää dominanttia avaruusorientaatiota itseisaikaorientaatioon:
\(\Delta
\left(
\frac{\rho_\parallel}{\rho_\perp}
\right)>0.\)
Tämän vuoksi kokonaisnelitiheys ja avaruudellisesti luettava haara saavat ainekeskiön ympärillä vastakkaiset profiilit.
Kokonaisnelitiheys \(\rho_\Phi\) kasvaa sulkeutunutta ainekeskiötä kohti. Se saavuttaa aineellisessa solmussa massatermiä vastaavan maksimin, koska itseisaikaan sulkeutunut osuus dominoi kokonaisnormia.
Avaruudellinen haara \(\rho_\perp\) puolestaan harvenee ainekeskiötä kohti, koska osa sen avoimesta avaruusorientaatiosta on konvertoitunut itseisaikaorientaatioksi.
Staattisen yksittäislähteen optisesti säilyvässä haarassa tämä vaihtosuhde kirjoitetaan paikallisesti
\(d\ln\rho_\perp
=
-d\ln\rho_\Phi.\)
Kun radiaalinen yksikkövektori osoittaa keskiöstä ulospäin, ainekeskiön ympärillä pätee
\(\frac{\partial\rho_\Phi}{\partial r}<0,\qquad
\frac{\partial\rho_\perp}{\partial r}>0.\)
Siksi kokonaiskentän fysikaalinen kiihtyvyys osoittaa ulospäin:
\(\mathbf a_\Phi
=
-c^2\nabla\ln\rho_\Phi
\quad\Rightarrow\quad
a_\Phi^{(r)}>0,\)
kun taas gravitaation avaruudellinen koordinaattiluenta osoittaa sisäänpäin:
\(\mathbf g_{\rm coord}
=
-c^2\nabla\ln\rho_\perp
=
-\operatorname{proj}_3\mathbf a_\Phi
\quad\Rightarrow\quad
g_{\rm coord}^{(r)}<0.\)
Tässä ei ole etumerkin vaihtumista saman skalaarin sisällä. Kyse on yhden orientaatiokonversion kahdesta eri projektiosta:
– kokonaisnelitiheyden kasvu kohti sulkeutunutta ainekeskiötä tuottaa keskikohoisen kenttäkiihtyvyyden;
– avaruudellisen haaran harveneminen kohti samaa keskiötä tuottaa sisäänpäin ilmenevän gravitaation koordinaattiluennan.
Näin ainekeskiö on kokonaisnelitiheyden maksimi mutta avaruudellisen nelitiheyshaaraan muodostuva harventuma. Juuri tämä jako yhdistää aineen invariantin massatermin ja gravitaation aiemman harventumakuvan ilman etumerkkiristiriitaa.
3. Kolme kiihtyvyyttä on pidettävä erillään
ΦBSU:ssa esiintyy kolme eri kiihtyvyyttä.
Ensimmäinen on tyhjön paikallinen fysikaalinen kenttäkiihtyvyys:
\(a_\Phi^\mu
=
-c^2\nabla^\mu\ln\rho_\Phi.\)
Toinen on tämän kenttäkiihtyvyyden vastakkaissuuntainen avaruudellinen koordinaattiluenta:
\(\mathbf g_{\rm coord}(x)
=
-\operatorname{proj}_3\mathbf a_\Phi(x)
=
-c^2\nabla\ln\rho_\perp(x).\)
Kolmas on aineellisen kappaleen tai havaitsijan proper-kiihtyvyys:
\(A_{\rm m}^{\mu}
=
U^\nu\nabla_\nu U^\mu.\)
Klassisen näennäiskiihtyvyyden fysikaalinen vastinpari on vastakkaissuuntaisesti kiihtyvä vertailurakenne. ΦBSU:ssa gravitaation vastakkaissuuntaisen fysikaalisen kiihtyvyyden kantaja ei ole ensisijaisesti aineellinen havaitsija vaan paikallinen nollakuitukenttä itse.
Maan pinnalla seisova havaitsija ylläpitää aineellisen tukensa välityksellä ylöspäistä proper-kiihtyvyyttä suhteessa vapaaseen kenttäkuljetukseen. Tämä pinnalla esiintyvä kiihtyvyys ei kuitenkaan ole tuhannen kilometrin korkeudella esiintyvän gravitaatiokiihtyvyyden fysikaalinen lähde.
Tuhannen kilometrin korkeudella on oma paikallinen nelitiheysgradienttinsa, oma nollakuitukaarevuutensa ja oma keskikohoinen kenttäkiihtyvyytensä. Oikea tapahtumakohtainen suhde on
\(\mathbf g_{\rm coord}(x)
=
-\operatorname{proj}_3\mathbf a_\Phi(x),\)
ei pinnan havaitsijan kiihtyvyyden siirtäminen tyhjön muihin pisteisiin.
Ideaalisessa vapaassa pudotuksessa
\(A_{\rm m}^{\mu}=0\)
samalla kun
\(a_\Phi^\mu\neq0.\)
Kappale ei tunne vetovoimaa eikä tukivoimaa ulospäin. Tyhjön kenttäkiihtyvyys on silti paikallisesti fysikaalinen, ja separaatioiden kartta esittää kappaleen liikkuvan sitä vastaan sisäänpäin. Näkyvä tulos fysikaalisista kiihtyvyyseroista ovat vuorovesivoimat ja gravitaatioaallot.
Tuetussa tilassa
\(A_{\rm m}^{\mu}\neq0,\)
koska aineellinen rakenne estää kappaletta seuraamasta vapaata kenttäkuljetusta. Kiihtyvyysmittarin lukema mittaa tätä tuennan proper-kiihtyvyyttä - eipä tietenkään näennäistä gravitaatiovoimaa. Tukivoimatkin saadaan 4-nosteesta, kun ikääntyvät rakenteet muodostavat jäykkyyseroja.
4. Normi, orientaatio ja sulkeuma määrittävät kentän tilan
Ainetta, inertia-ambienttia (sumea pimeä aine) ja laajaa voidia ei voi erottaa toisistaan pelkän skalaarisen nelitiheysarvon perusteella. Kentän fysikaalinen tila luetaan vähintään kolmikkona
\(\mathfrak S_\Phi
=
\left(
\rho_\Phi,
\widehat q_\mu,
\mathcal C
\right),\)
missä
– \(\rho_\Phi\) ilmaisee invariantin kokonaisnelitiheyden;
– \(\widehat q_\mu=q_\mu/\rho_\Phi\) ilmaisee nelidimensionaalisen orientaation;
– \(\mathcal C\) ilmaisee vaihe- ja nollakuiturakenteen sulkeutuneisuuden.
Aineellinen solmu on vahvasti sulkeutunut kenttämuoto. Sen kokonaisnelitiheys ja itseisaikaosuus ovat suuret, mutta sen avaruudellinen haara on harventunut.
Inertia-ambientti on lähteeseen ankkuroitunut ja osittain sulkeutunut muistirakenne. Se kantaa ainekeskiön kirjoittamaa kenttämuotoa sulkeutumatta itse massalliseksi hiukkassolmuksi.
Void on avoin tai hyvin heikosti sulkeutunut kenttämuoto. Siltä puuttuu ainekeskiön itseisaikaan lukkiutuva kokonaisnelitiheysmaksimi, ja sen separatiivinen kapasiteetti jää avaruudellisesti avoimeksi.
Ainekeskiön ja voidin ero ei siis ole pelkkä ”korkea tai matala tiheys”. Ratkaisevaa on se, mihin suuntaan nelitiheys on orientoitunut ja sulkeutuuko sen kiihtyvyysrakenne toistuvaksi itseisaika- ja massasolmuksi.
5. Kenttäkiihtyvyydestä jännitysdivergenssiksi ja voimaksi
Kenttäkiihtyvyys on ensisijainen. Se esiintyy tyhjössä myös silloin, kun paikalla ei ole kappaletta eikä mitään aineeseen kohdistuvaa nettovoimaa.
Koska \(\alpha\) on dimensioton, suureella
\(\rho_\Phi=|\nabla\alpha|\)
on käänteisen pituuden dimensio. Siksi tuloa \(\rho_\Phi a_\Phi\) ei voida sellaisenaan kutsua voimatiheydeksi.
Kentän jännitys–energia–liikemäärätensori kirjoitetaan geometrisen jäykkyysasteikon avulla:
\(T_\Phi^{\mu\nu}
=
\frac{c^4}{8\pi G}
\Theta_\Phi^{\mu\nu},\)
missä \(\Theta_\Phi^{\mu\nu}\) sisältää nollakuitukimpun kaarevuus-, fokusoitumis-, orientaatio- ja sulkeumainvariantit ja sillä on kaarevuuden neliön dimensio.
Tällöin \(T_\Phi^{\mu\nu}\) on energiatiheys- ja jännitystensori ja sen divergenssi on oikean dimensioinen voimatiheys.
Aine ja tyhjökenttä muodostavat yhteisen paikallisesti säilyvän järjestelmän:
\(\nabla_\nu
\left(
T_{\rm m}^{\mu\nu}
+
T_\Phi^{\mu\nu}
\right)=0.\)
Aineeseen välittyvä keskikohoinen proper-voimatiheys on kenttäjännityksestä sulkeutumatta jäävä poikittainen osa:
\(f_{{\rm cb},{\rm proper}}^\mu
=
-h^\mu{}_\lambda
\nabla_\nu T_\Phi^{\lambda\nu}
\bigg|_{\rm uncancelled}.\)
Paikallisessa isotrooppisessa rajassa tämä näyttäytyy puskugradienttina:
\(\mathbf f_{{\rm cb},{\rm proper}}
=
-\nabla p_\Phi.\)
Puskugradientti ei ole gravitaatiolle jälkikäteen lisätty näennäisnoste eikä Le Sage -tyyppinen hiukkassade. Se on \(c\)-nopean nollakuitukentän kaarevuus-, paine- ja liikemäärärakenteen todellinen diversio.
Järjestys on
\(\text{nollakuitujen }c\text{-kuljetus}
\rightarrow
\text{kimppukaarevuus}
\rightarrow
\text{kenttäkiihtyvyys}
\rightarrow
\text{jännitysdivergenssi}
\rightarrow
\text{aineeseen mahdollisesti jäävä proper-resultantti}.\)
Ideaalisessa geodeettisessa pistevertailijassa viimeinen resultantti on nolla. Tuettu, pakotettu, äärellisen laaja tai vuorovesikuormitettu aine voi jättää jännitysdivergenssistä mitattavan proper-resultantin.
6. Vapaa kiertorata ei tuota kiihtyvyysmittarin lukemaa
Vapaa ympyräkiertorata on geodeettinen. Kiertävän satelliitin kiihtyvyysmittari lukee ideaalirajassa nollaa:
\(A_{\rm m}^{\mu}=0,\qquad
f_{{\rm cb},{\rm proper}}^\mu=0.\)
Kiertoliikkeeseen liittyvä keskikohoinen termi ei siten ole satelliittiin kohdistuva erillinen proper-voima. Se on kentän ja kappaleen yhteisen liikemääräkirjanpidon hajotelmatermi, joka sulkee radan koordinaattisessa projektiossa.
Staattisessa pallokentässä radiaalinen ympyrärataehto voidaan kirjoittaa
\(g_{\rm coord}^{(R)}
+
a_{{\rm cb},{\rm kin}}^{(R)}
=0.\)
Tässä
\(g_{\rm coord}^{(R)}<0\)
on sisäänpäinen koordinaattigravitaatio ja
\(a_{{\rm cb},{\rm kin}}^{(R)}>0\)
on kentän liikemäärävuon ulospäinen keskikohoinen hajotelma.
Yhtälö ei tasapainota kahta kappaleeseen kohdistuvaa Newtonin voimaa. Kumpikaan termi ei yksinään ole kiertävän pistekappaleen kiihtyvyysmittarin lukema. Niiden summa kuvaa geodeettisen rataliikkeen stationaarista projektiota, jonka proper-kiihtyvyys on nolla.
Liikeriippuvaisen kenttätermin paikallinen rakenne skaalautuu
\(\left|
a_{{\rm cb},{\rm kin}}
\right|
\propto
\gamma_{\rm rel}^{\,2}
\frac{v_{\rm rel}^{\,2}}{R_{\rm iso}},\)
missä \(R_{\rm iso}\) on paikallisen tasa-arvo- tai isogradienttiradan kaarevuussäde.
Tätä sädettä ei pidä sekoittaa nollakuitukimpun kaarevuussäteeseen
\(\mathcal R_\Phi
=
\frac{c^2}{|a_\Phi|}.\)
\(\mathcal R_\Phi\) kuvaa äärimmäisen nopeasti etenevän kenttämuodon vähäistä kaarevuutta. \(R_{\rm iso}\) kuvaa kappaleen kiertämän paikallisen isogradienttiradan geometriaa.
Poikittainen liike ei yksin synnytä proper-kiihtyvyyttä. Mitattava proper-resultantti syntyy vasta, kun liike on ei-geodeettista: kappaletta tuetaan, työnnetään, vedetään, pakotetaan määrätylle radalle tai sen äärellinen rakenne kokee epätäydellisesti sulkeutuvia vuorovesi- ja jännityseroja.
Kiertoradan ”ratatuki” tarkoittaa siksi vapaassa pistekappalerajassa kentänsisäistä liikemäärän ja koordinaattiradan kirjanpitoa. Pakotetussa tai laajassa järjestelmässä siitä voi jäädä aineeseen proper-voimana mitattava residuaali.
7. Keskipakoanalogian kaksoisvaihto ja null-sektorin kalibrointi
Klassisen keskipakoisuuden ja ΦBSU-gravitaation analogia ei ole pelkkä etumerkin vaihto. Sekä suunta että fysikaalisen kiihtyvyyden kantaja vaihtuvat.
Pakotetussa klassisessa pyörimisessä todellinen keskihakuinen kiihtyvyys asuu kappaleen ja sidoksen järjestelmässä, kun taas ulospäinen keskipakovaikutus syntyy pyörivässä koordinaatistossa.
ΦBSU-gravitaatiossa todellinen keskikohoinen kiihtyvyys asuu paikallisessa nollakuitukentässä, kun taas sisäänpäinen gravitaatiovaikutus syntyy separaatioiden koordinaattikartassa.
Ontologinen johtamisjärjestys on
\(
(\rho_\Phi,\widehat q_\mu,\mathcal C)
\longrightarrow
\chi_\Phi
\longrightarrow
g_{\mu\nu}^{\rm op}(\chi_\Phi)
\longrightarrow
\text{null- ja kellohavainnot}.
\)
Orientaatiokonversion potentiaali on
\(\chi_\Phi
=
\ln\!\left(
\frac{\rho_\Phi}{\rho_{\Phi,\infty}}
\right)
=
-\ln\!\left(
\frac{\rho_\perp}{\rho_{\perp,\infty}}
\right).\)
Operatiivinen metriikka
\(ds^2
=
-e^{-2\chi_\Phi}c^2dt^2
+
e^{2\chi_\Phi}d\mathbf x^2\)
ei ole kentän ontologinen lähde, vaan saman nelitiheys- ja orientaatiorakenteen kello- ja separaatiokartta.
Heikossa kentässä sen aika- ja avaruuspotentiaaleilla on yhtä suuret ensimmäisen post-Newtonilaisen kertaluvun kertoimet:
\(g_{00}=-(1-2\chi_\Phi)+O(\chi_\Phi^2),\)
\(g_{ij}=(1+2\chi_\Phi)\delta_{ij}+O(\chi_\Phi^2).\)
Siksi
\(\gamma_{\rm PPN}=1.\)
Null-ehto antaa operatiiviseksi optiseksi indeksiksi
\(n_{\rm opt}=e^{2\chi_\Phi},\)
ja null-geodeesin poikittaiseksi kaarevuudeksi
\(\boldsymbol\kappa_{\rm null}^{\rm op}
=
\nabla_\perp\ln n_{\rm opt}
=
2\nabla_\perp\chi_\Phi
=
-\frac{2}{c^2}P_\perp\mathbf a_\Phi.\)
Pistelähteen heikossa kentässä tästä seuraa täysi relativistinen valontaitto
\(\Delta\theta
=
\frac{4GM}{c^2b_{\rm imp}}.\)
Kerroin kaksi ei ole kenttään lisätty toinen voima. Se syntyy siitä, että sama kenttägradientti luetaan null-kuljetuksessa sekä kellogradienttina että avaruudellisena mittakaavagradienttina.
Timelike-radan liikeriippuvaista hajotelmaa ei jatketa null-sektoriin sijoittamalla suoraan \(v_{\rm rel}=c\), koska \(\gamma_{\rm rel}\) ei ole fotonille määritelty samalla tavalla. Sen sijaan timelike-kirjanpidon on oltava yhteensopiva erikseen määritellyn null-kongruenssin kanssa. Valontaitto ei siis synnytä kentän ontologiaa, vaan kiinnittää ja testaa kentästä operatiiviseen karttaan johtavan projektion.
Fotoniraja \(v_{\rm rel}\rightarrow c\) lukitsee siis keskikohoisen liikemääräkirjanpidon täyteen relativistiseen valontaittoon. Newtonilainen puolikas taipuma ei riitä, koska sekä kellogradientti että avaruudellisen null-kongruenssin kaarevuus osallistuvat samaan prosessiin.
8. Tasagradienttikierto on yksittäisen testikappaleen radiaalinen nollapumppausrata
Vapaa radiaalinen putoaminen ja ympyräkierto minimoivat eri asioita.
Suora vapaa putoaminen minimoi pistevertailijan proper-kuormituksen:
\(A_{\rm m}^{\mu}=0.\)
Kappale leikkaa silti kenttäkerroksia, joten sen lukema nelitiheys ja orientaatiopotentiaali muuttuvat.
Staattisen pallokentän tasagradienttiympyrä minimoi puolestaan yksittäisen testikappaleen radiaalisen kenttäpumpun.
Määritellään orientaatiokonversion potentiaali
\(\chi_\Phi
=
\ln
\left(
\frac{\rho_\Phi}{\rho_{\Phi,\infty}}
\right)
=
-\ln
\left(
\frac{\rho_\perp}{\rho_{\perp,\infty}}
\right).\)
Tasagradienttikierron ehdot ovat
\(r=r_0,\qquad
\mathbf v\cdot\nabla\chi_\Phi=0,\)
\(\frac{D\chi_\Phi}{D\tau}=0,\qquad
\frac{D}{D\tau}
|\nabla\chi_\Phi|=0.\)
Kappale liikkuu isogradienttikehää pitkin gradienttia vastaan kohtisuorasti. Sen lukema kokonaisnelitiheys, avaruudellinen projektio ja kenttäkiihtyvyyden suuruus pysyvät vakioina, vaikka gradientin suunta kiertyy radan mukana.
Tämä on kenttämuotoon lukittu radiaalisen nollapumpun erikoisrata. Se ei tarkoita, että ympyräkiertorata olisi yleisesti säteilemätön.
Kahden äärellisen massan ympyräbinäärissä koko aine–kenttäjärjestelmän anisotropia pyörii. Sen kvadrupolirakenne muuttuu ajassa ja säteilee, vaikka rataväli olisi vakio. Radiaalinen nollapumppu koskee vain yksittäisen testikappaleen kenttäluentaa staattisessa pallokentässä.
9. Ellipsirata pumppaa kenttää
Ellipsiradalla kappale ei pysy yhdellä isogradienttikerroksella. Sen säde muuttuu, joten
\(\frac{D\chi_\Phi}{D\tau}
=
\frac{dr}{d\tau}
\frac{\partial\chi_\Phi}{\partial r}
\neq0\)
suurimman osan kierrosta.
Sisäänpäin-rataosuudella kappale kuormittaa kokonaisnelitiheyden, avaruudellisen harventuman ja kenttäkiihtyvyyden suhdetta yhdessä vaiheessa. Ulospäin-rataosuudella sama rakenne vapautuu vastakkaisessa vaiheessa.
Periapsiksessa ja apoapsiksessa
\(\frac{dr}{d\tau}=0\)
vain hetkellisesti. Toinen derivaatta säilyy yleisesti epänollana:
\(\frac{D^2\chi_\Phi}{D\tau^2}
=
\frac{d^2r}{d\tau^2}
\frac{\partial\chi_\Phi}{\partial r}
+
\left(
\frac{dr}{d\tau}
\right)^2
\frac{\partial^2\chi_\Phi}{\partial r^2}.\)
Ellipsirata on siten jaksollinen nelitiheys-, orientaatio-, kenttäkiihtyvyys- ja puskugradienttipumppu.
Äärellisen massan takaisinkytkentä kirjoittaa tämän vaihtelun eteneviksi modulaatioiksi:
\(\rho_\Phi
=
\rho_{\Phi,0}
+
\delta\rho_\Phi.\)
Nämä modulaatiot ovat ΦBSU:n g-aaltoja. Ne etenevät paikallisen nollakuitukongruenssin välityksellä ja kantavat lähdejärjestelmän muuttuvan kiihtyvyys-, jännitys- ja liikemäärärakenteen informaatiota.
Elliptisyys lisää pyörivän anisotropian säteilyyn selvän radiaalisen perustaajuuden ja sen harmoniset. Ympyräbinäärin säteilykanava säilyy, mutta ellipsirata pumppaa kenttää useammalla ja voimakkaammin vaihtelevalla tavalla.
10. Sulkeutuva kenttäkiihtyvyys lokalisoituu aineeksi
Sama paikallinen kenttäkiihtyvyys jatkuu mikromittakaavassa, mutta sen topologinen kohtalo muuttuu.
Avoimessa nollakuitukimpussa kiihtyvyys jatkaa separaatioiden avautumista ja kenttäkuljetusta. Sulkeutuvassa nollakimppusolmussa kuitusuunnat, vaihekuljetukset ja kaarevuuskiihtyvyydet palaavat toistuvasti samaan holonomiseen rakenneidentiteettiin.
Jokainen yksittäinen nollaliikemäärä säilyy massattomana:
\(p_a^\mu p_{a\mu}=0.\)
Sulkeutuneen solmun kokonaisliikemäärä on
\(P_\Gamma^\mu
=
\sum_a p_a^\mu.\)
Eri suuntiin kulkevien nollaliikemäärien sulkeutunut summa voi olla ajanluonteinen:
\(P_\Gamma^\mu P_{\Gamma\mu}<0.\)
Solmun invariantti massa on silloin
\(m_\Gamma^2c^2
=
-P_\Gamma^\mu P_{\Gamma\mu}.\)
Massa ei synny nollakuitujen hidastumisesta. Kaikki sisäiset kuidut jatkavat kulkuaan nopeudella \(c\). Massa on niiden sulkeutuneen, toistuvan liikemäärä- ja kiihtyvyysrakenteen invariantti normi.
Holonominen palautuma kirjoitetaan
\(\oint_\Gamma q_\mu\,dx^\mu
=
2\pi n.\)
Jokainen täydellinen palautuma säilyttää solmun identiteetin mutta kirjoittaa sen seuraavaan kausaalitapahtumaan. Jos yhden sulkeutumissyklin ominaisaika on \(T_\Gamma\), hiukkasen itseisaika kasvaa palautumien lukumäärän mukana:
\(\tau_\Gamma
=
N_\Gamma T_\Gamma.\)
Ainehiukkanen on näin ikääntyvä kiihtyvyyssolmu. Sen rakenneidentiteetti säilyy, mutta sen tapahtumahistoria kasvaa palautuma palautumalta.
Avoin kiihtyvyys tuottaa avaruudellista kuljetusta.
Sulkeutuva kiihtyvyys tuottaa invarianttia massaa ja "puhdistettua" itseisaikaa. Myös avoin nollakongruenssikaarevuus/-kiihtyvyys kontribuoi kaarevuskeskiölle massaa mutta normaalissa 4-sekoittuneessa osuudessaan.
Kokonaisnelitiheyden maksimi ainekeskiössä ja avaruudellisen haaran harventuma ovat tämän saman sulkeutumisen kaksi luentaa. Kokonaisnormi toimii massaterminä; avaruusprojektion puutos näkyy gravitaation sisäänpäisenä koordinaattivarjona.
11. Sulkeuma jakaa kohoamisen aineeksi, ambienteiksi ja voideiksi
Tyhjön informaatiokirjoitus jakautuu sidottuun ja avoimeksi jäävään osaan:
\(S_{\rm write}
=
S_{\rm bound}
+
S_{\rm rare}.\)
Tämä ei ole kahden erillisen substanssin jako vaan sulkeumajatkumo.
Vahvasti sulkeutunut kohoaminen muodostaa aineellisia nollakimppusolmuja, invariantteja massoja, itseisaikaa ja sidottua muistia.
Osittain sulkeutunut kohoaminen muodostaa lähdekohtaisia tukikenttiä, sumeita inertia-ambientteja ja pitkäaaltoisia muistirakenteita.
Avoimeksi jäävä kohoaminen muodostaa uusia avaruudellisia separaatioita, void-onkaloita ja laajenemisreserviä.
Aine ei ole nosteen vastakohta. Se on nosteisesti sulkeutunut kenttämuoto, jossa avaruudellinen kohoaminen on lokalisoitunut toistuvaksi itseisaika- ja massarakenteeksi.
Void ei ole tyhjön puuttumista eikä ainekeskiön kaltainen kokonaisnelitiheysmaksimi. Se on vähän sulkeutunut alue, jossa itseisaikaan sitoutuva haara on heikko ja separatiivinen kapasiteetti jää avaruudellisesti avoimeksi.
Suurimmat void-onkalot muodostavat laajenemisreservin vähiten sidotun operatiivisen äärivyöhykkeen.
Entropian nuoli antaa koko prosessille palautumattoman suunnan. Sulkeutuneissa rakenteissa informaatiovarannon kasvu kirjautuu ikääntymisenä; avoimessa jatkumossa se kirjautuu uusina avaruudellisina separaatioina.
12. Ydinkiteytys
ΦBSU:n nelinoste on ensisijaisesti tyhjön paikallinen fysikaalinen kiihtyvyys.
Sen kantaja on nopeudella \(c\) etenevän nollakuitukimpun kaareutuva, fokusoituva ja äärimmäisen nelitiheä kimputtunut kenttämuoto, jossa tiheyserot antavat havaittavat (gravitationaaliset) kenttäkiihtyvyydet (\(g\)).
Tavallinen gravitaatiokiihtyvyys on tämän rakenteen hyvin pieni suhteellinen diversio.
Kokonaisnelitiheys \(\rho_\Phi\) kasvaa sulkeutunutta ainekeskiötä kohti ja toimii aineessa massaterminä.
Avaruudellinen haara \(\rho_\perp\) harvenee samaa keskiötä kohti, koska osa avaruusorientaatiosta kiertyy itseisaikaorientaatioksi.
Keskikohoinen kenttäkiihtyvyys on
\(\mathbf a_\Phi
=
-c^2\nabla\ln\rho_\Phi,\)
ja sen sisäänpäinen koordinaattivarjo on
\(\mathbf g_{\rm coord}
=
-c^2\nabla\ln\rho_\perp
=
-\operatorname{proj}_3\mathbf a_\Phi.\)
Vapaasti putoavan tai vapaalla ympyrägeodeesilla kulkevan pistekappaleen kiihtyvyysmittari lukee nollaa, vaikka ympäröivä tyhjökenttä kiihtyy fysikaalisesti.
Kiertoradan keskikohoinen liiketerminä on geodeettisessa rajassa kentän ja koordinaattiradan liikemääräkirjanpidon hajotelma, ei kappaleeseen kohdistuva proper-voima.
Mitattava proper-resultantti syntyy vasta tuennasta, pakotetusta liikkeestä, äärellisen kappaleen vuorovesikuormituksesta tai muusta geodeettisen sulkeutumisen rikkovasta kytkennästä.
Tasagradientin ympyräkierto on yksittäisen testikappaleen radiaalisen nollapumpun erikoisrata.
Ellipsirata leikkaa kenttäkerroksia ja pumppaa nelitiheys- ja kiihtyvyysrakennetta g-aalloiksi.
Mikrotasolla samat kenttäkiihtyvyydet sulkeutuvat toistuviksi nollakimppusolmuiksi. Niiden massattomien sisäisten liikemäärien ajanluonteinen kokonaisnormi on invariantti massa, ja niiden holonomisten palautumien järjestys on aineen itseisaika.
Keskipakoanalogian lopullinen muoto on kaksoisvaihto:
Klassisessa pyörimisessä todellinen kiihtyvyys on kappaleeseen kohdistuva keskihakuinen sidos ja ulospäinen vaikutus on koordinaattinen.
ΦBSU-gravitaatiossa todellinen kiihtyvyys on kentässä asuva keskikohoinen nollakimppukiihtyvyys ja sisäänpäin havaittava vaikutus on koordinaattinen.
Kyse ei ole kahdesta vastakkaisesta voimasta. Kyse on yhden \(c\)-nopean, äärimmäisen nelitiheän ja paikallisesti kaareutuvan kenttämuodon neljästä luennasta:
fysikaalisena kenttäkiihtyvyytenä;
gravitaation koordinaattivarjona;
aine-kenttäkytkennän jännitys- ja voimavaikutuksena;
sekä sulkeutuvissa nollakimppusolmuissa invariantiksi massaksi ja itseisajaksi lokalisoituvana kiihtyvyysrakenteena.