Fourier-eksponenttien vastakkaiset merkit kentän luonti- ja tuhoamisosissa eivät ole kaksi itsenäistä Fourier-muunnoskonventiota. Ne ilmaisevat sitä, että \(a^\dagger\) ja \(a\) muuttavat tilan neliliikemäärää vastakkaisiin suuntiin. Tämä suhteellinen vastakkaisuus on fysikaalinen. Sen sijaan koko Poincaré-esityksen, translaatioparametrin ja Fourier-ytimen yhteinen merkinvaihto on edelleen konvention vaihto.
Pelkkä operaattorin adjungointi-, taajuus- tai Fourier-signatuuri ei ratkaise, kuvaako termi fysikaalista luomista vai tuhoamista. Tulkinta edellyttää tyhjön, positiivisen energian suunnan, moodien sisätulon, säilyvien varausten sekä tarvittaessa alku- ja loppureunaehtojen määräämää hiukkasesitystä. Kun tämä rakenne on valittu, luonti- ja tuhoamisoperaattorit tunnistetaan niiden vaikutuksesta tyhjöön ja generaattorien ominaisarvoihin; Fourier-vaiheet seuraavat tästä rakenteesta; eivät perusta sitä.
Tätä en osta tuossa muodossaan.Nimetön 1 kirjoitti: ↑1.9.2026, 01:30Fourier-eksponenttien vastakkaiset merkit kentän luonti- ja tuhoamisosissa eivät ole kaksi itsenäistä Fourier-muunnoskonventiota. Ne ilmaisevat sitä, että \(a^\dagger\) ja \(a\) muuttavat tilan neliliikemäärää vastakkaisiin suuntiin.
\(a^\dagger(\mathbf p)\): tehtävä on ensisijaisesti muuttaa hiukkalukumäärä, ei liikemäärä. Esimerkiksi vakuumiin voidaan kohdistaa kaksi \(a^\dagger\)-operaattoria, ja saadaan \(a^\dagger(\mathbf p_1) a^\dagger(\mathbf p_2) \ket {0} = \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2}\), joka on kahden hiukkasen tila. Tässä liikemäärä (ehkä) lisääntyy, sillä \(\mathbf P \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2} = (\mathbf p_1 + \mathbf p_2) \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2}\), mutta kun luodaan kaksi hiukkasta siten, että \( \mathbf p_2 = -\mathbf p_1\), niin liikemäärä ei lisäänny, vaan on nolla, kuten oli ennen hiukkasten luontiakin.
Poisto-operaattorilla \(a\) voidaan toki poistaa vain toinen tai molemmat, mutta esim. \(a(\mathbf p_3) \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2} = 0\). Liikemäärä ei vähene "\(-\mathbf p_3\)" vaan koko termi poistuu, kun kysessä olisi useita termejä sisältävä lauseke, jonka osana tuo on.
Fourier-muunnoksen eksponentti on itse asiassa kerroin \(a^\dagger\):n ja \(a\):n edessä, ja sitä kautta sen rooli tulee esille.
Lelumallina kahden varatun skalaarihiukkasen sironta, jossa ennen sirontaa liikemäärät \(\mathbf p_1\) ja \(\mathbf p_2\), ja sironnan jälkeen \(\mathbf p'_1\) ja \(\mathbf p'_2\). Hamiltonin tiheys on muotoa
\(\displaystyle \mathscr H(t, \mathbf x) \sim g :\phi^\dagger(x) \phi(x) \phi^\dagger(x) \phi(x):\)
Kun integroidaan avaruuden yli, saadaan vuorovaikutuksen operaattori
\(\displaystyle V(t) = \int d^3x\ \mathscr H(t,\mathbf x)\).
Operaattorikentässä on positiivisen- ja negatiivisen kulmataajuuden termit
\(\begin{align}
\phi(x) &= \phi^+ + \phi^{-c} = (2\pi)^{-3/2} \int d^3p\ \left[\ u(\mathbf p)\ e^{ipx}\ a(\mathbf p) + v(\mathbf p)\ e^{-ipx}\ a^{c \dagger}(\mathbf p)\ \right]\\
\phi^\dagger(x) &= \phi^{-\dagger} + \phi^{+c\dagger} = (2\pi)^{-3/2} \int d^3p\ \left[\ u^*(\mathbf p)\ e^{-ipx}\ a^\dagger(\mathbf p) + v^*(\mathbf p)\ e^{ipx}\ a^c(\mathbf p)\ \right]
\end{align}\)
Skalaarikertoimet \(u\) ja \(v\) voidaan tässä unohtaa. Jos kentät sijoitettaisiin, tehtäisiin normal ordering, ja kommutoinnit, niin saataisiin
\(\mathscr H(t, \mathbf x) \sim \int d^3p'_1\ d^3p'_2\ d^3p_1\ d^3p_2\ a^\dagger(\mathbf p'_1)a^\dagger(\mathbf p'_2)a(\mathbf p_1)a(\mathbf p_2)\ e^{-ip'_1x}e^{-ip'_2x}e^{+ip_1x}e^{+ip_2x}\)
missä eksponentit edelleen Minkowski-sisätulona. Kun tämän sijoittaisi vuorovaikutukseen \(V(t)\), niin integraali \(\mathbf x\):n suhteen signatuurilla (-,+,+,+) olisi muotoa
\(\displaystyle \int d^3x\ e^{i(-\mathbf p'_1 - \mathbf p'_2 + \mathbf p_1 + \mathbf p_2)\cdot \mathbf x}\)
Aikariippuvuus jää 3-dim integraalin ulkopuolelle. Kun verrataan \(\delta^{(3)}\)-funktion integraaliesitykseen, niin tuo on sama kuin
\((2\pi)^3 \delta^{(3)}(\mathbf p_1 + \mathbf p_2 -\mathbf p'_1 - \mathbf p'_2)\)
Fourier-ekspontit toteuttavat näin ollen \(\delta\)-funktion avulla liikemäärän säilymisen \(\mathbf p_1 + \mathbf p_2 = \mathbf p'_1 + \mathbf p'_2\), ja tämä näkyy suoraan vuorovaikutuksen operaattorissa \(V(t)\). Kun \(V(t)\) integroidaan vielä ajan suhteen, niin saadaan deltafunktio myös energialle, joka sitten toteuttaa energian säilymisen.
Täsmennetään: \(a^\dagger(\mathbf p)\) ja \(a(\mathbf p)\) kantavat moodeina vastakkaisia translaatiopainoja \(\pm p^\mu\). Fock-esityksessä ne muuttavat samalla moodin miehitystä ja siten systeemin neliliikemäärä- ja viritystilatasetta silloin, kun operaatio antaa nollasta eriävän tuloksen.QS kirjoitti: ↑1.9.2026, 18:35Tätä en osta tuossa muodossaan.Nimetön 1 kirjoitti: ↑1.9.2026, 01:30Fourier-eksponenttien vastakkaiset merkit kentän luonti- ja tuhoamisosissa eivät ole kaksi itsenäistä Fourier-muunnoskonventiota. Ne ilmaisevat sitä, että \(a^\dagger\) ja \(a\) muuttavat tilan neliliikemäärää vastakkaisiin suuntiin.
\(a^\dagger(\mathbf p)\): tehtävä on ensisijaisesti muuttaa hiukkalukumäärä, ei liikemäärä. Esimerkiksi vakuumiin voidaan kohdistaa kaksi \(a^\dagger\)-operaattoria, ja saadaan \(a^\dagger(\mathbf p_1) a^\dagger(\mathbf p_2) \ket {0} = \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2}\), joka on kahden hiukkasen tila. Tässä liikemäärä (ehkä) lisääntyy, sillä \(\mathbf P \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2} = (\mathbf p_1 + \mathbf p_2) \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2}\), mutta kun luodaan kaksi hiukkasta siten, että \( \mathbf p_2 = -\mathbf p_1\), niin liikemäärä ei lisäänny, vaan on nolla, kuten oli ennen hiukkasten luontiakin.
Poisto-operaattorilla \(a\) voidaan toki poistaa vain toinen tai molemmat, mutta esim. \(a(\mathbf p_3) \ket{\mathbf p_1, \mathbf p_2} = 0\). Liikemäärä ei vähene "\(-\mathbf p_3\)" vaan koko termi poistuu, kun kysessä olisi useita termejä sisältävä lauseke, jonka osana tuo on.
Fourier-muunnoksen eksponentti on itse asiassa kerroin \(a^\dagger\):n ja \(a\):n edessä, ja sitä kautta sen rooli tulee esille.
Lelumallina kahden varatun skalaarihiukkasen sironta, jossa ennen sirontaa liikemäärät \(\mathbf p_1\) ja \(\mathbf p_2\), ja sironnan jälkeen \(\mathbf p'_1\) ja \(\mathbf p'_2\). Hamiltonin tiheys on muotoa
\(\displaystyle \mathscr H(t, \mathbf x) \sim g :\phi^\dagger(x) \phi(x) \phi^\dagger(x) \phi(x):\)
Kun integroidaan avaruuden yli, saadaan vuorovaikutuksen operaattori
\(\displaystyle V(t) = \int d^3x\ \mathscr H(t,\mathbf x)\).
Operaattorikentässä on positiivisen- ja negatiivisen kulmataajuuden termit
\(\begin{align}
\phi(x) &= \phi^+ + \phi^{-c} = (2\pi)^{-3/2} \int d^3p\ \left[\ u(\mathbf p)\ e^{ipx}\ a(\mathbf p) + v(\mathbf p)\ e^{-ipx}\ a^{c \dagger}(\mathbf p)\ \right]\\
\phi^\dagger(x) &= \phi^{-\dagger} + \phi^{+c\dagger} = (2\pi)^{-3/2} \int d^3p\ \left[\ u^*(\mathbf p)\ e^{-ipx}\ a^\dagger(\mathbf p) + v^*(\mathbf p)\ e^{ipx}\ a^c(\mathbf p)\ \right]
\end{align}\)
Skalaarikertoimet \(u\) ja \(v\) voidaan tässä unohtaa. Jos kentät sijoitettaisiin, tehtäisiin normal ordering, ja kommutoinnit, niin saataisiin
\(\mathscr H(t, \mathbf x) \sim \int d^3p'_1\ d^3p'_2\ d^3p_1\ d^3p_2\ a^\dagger(\mathbf p'_1)a^\dagger(\mathbf p'_2)a(\mathbf p_1)a(\mathbf p_2)\ e^{-ip'_1x}e^{-ip'_2x}e^{+ip_1x}e^{+ip_2x}\)
missä eksponentit edelleen Minkowski-sisätulona. Kun tämän sijoittaisi vuorovaikutukseen \(V(t)\), niin integraali \(\mathbf x\):n suhteen signatuurilla (-,+,+,+) olisi muotoa
\(\displaystyle \int d^3x\ e^{i(-\mathbf p'_1 - \mathbf p'_2 + \mathbf p_1 + \mathbf p_2)\cdot \mathbf x}\)
Aikariippuvuus jäisi erikseen tuon 3-dim integraalin ulkopuolelle. Kun verrataan \(\delta^{(3)}\)-funktion integraaliesitykseen, niin tuo on sama kuin
\((2\pi)^3 \delta^{(3)}(\mathbf p_1 + \mathbf p_2 -\mathbf p'_1 - \mathbf p'_2)\)
Fourier-ekspontit toteuttavat näin ollen \(\delta\)-funktion avulla liikemäärän säilymisen \(\mathbf p_1 + \mathbf p_2 = \mathbf p'_1 + \mathbf p'_2\), ja tämä näkyy suoraan vuorovaikutuksen operaattorissa \(V(t)\). Kun \(V(t)\) integroidaan vielä ajan suhteen, niin saadaan deltafunktio myös energialle, joka sitten toteuttaa energian säilymisen.
Miten nyt harkitusti jäsentäisit Fourier-puolen: ovatko \(e^{+ipx}\)- ja \(e^{-ipx}\)-termit mielestäsi kaksi erillistä Fourier-muunnosta, vai yhden ehjän moodi- ja Fourier-hajotelman vastakkaismerkkisiä kontribuutioita, jotka vuorovaikutustermissä yhdistyvät yhdeksi nettovaiheeksi ja sitä vastaavaksi deltafunktiotekijäksi?
Kun kyseessä Fockin avaruuden vektori, joka on operaattorin \(P^\mu\) ominaisvektori, niin kyllä, \(a^\dagger(\mathbf p)\) suurentaa \(P^\mu\):n ominaisarvoa määrällä \(+p_\mu\), ja \(a(\mathbf p)\) pienentää sitä \(-p_\mu\).Nimetön 1 kirjoitti: ↑1.9.2026, 19:47Täsmennetään: \(a^\dagger(\mathbf p)\) ja \(a(\mathbf p)\) kantavat moodeina vastakkaisia translaatiopainoja \(\pm p^\mu\). Fock-esityksessä ne muuttavat samalla moodin miehitystä ja siten systeemin neliliikemäärä- ja viritystilatasetta silloin, kun operaatio antaa nollasta eriävän tuloksen.
Mutta kuten sanoin, tämä ei aina päde. Kun tilavektori \(\ket \psi\) ei ole neliliikemäärän ominaistila, vaan vaikkapa lineaarikombinaatio (nk. superpositio), niin ei voida sanoa, että \(P^\mu\):n ominaisarvo kasvaa tai pienenee, kun tila ei ole liikemäärän ominaistila.
Esimerkiksi \(\ket \psi = \ket{p_1 \sigma_1, p_2 \sigma_1} + \ket{q_1 \sigma_2,q_2 \sigma_2}\)
on liikemäärän ja kahden eri spinin \(\sigma\) lineaarikombinaatio. Tämä ei ole liikemäärän ominaistila, mutta voidaan sanoa, että tila sisältää liikemäärän \(p_1 + p_2\) tai liikemäärän \(q_1 + q_2\), tai sitten koko tilan liikemäärä on \(p_1+p_2+q_1+q_2\).
Kun tähän kohdistetaan vaikkapa \(a(p_1 \sigma_1)\), niin saadaan
\(a(p_1 \sigma_1) \ket \psi = \ket{p_2 \sigma_1}\)
Koko tilan liikemäärä ei pienene \(-p_1\), vaan \(-(p_1 + q_1+ q_2)\). Jos katsotaan ensimmäistä termiä, niin pienenee \(-p_1\), ja jos katsotaan toista termiä, niin pienenee \(-(q_1+ q_2)\).
Sotku, koska tila ei alun perin ollut liikemäärän ominaistila. Siksi ei yleisesti ottaen päde: "Fock-esityksessä ne muuttavat samalla moodin miehitystä ja siten systeemin neliliikemäärä-..."
Kun rajoitutaan Fockin avaruuden kantavektoreihin (ei lineaarikombinaatioita, ei vakuumivektoria), niin sitten pätee.
En ymmärrä kysymystä, liian pitkä.Nimetön 1 kirjoitti: ↑1.9.2026, 19:47ovatko \(e^{+ipx}\)- ja \(e^{-ipx}\)-termit mielestäsi kaksi erillistä Fourier-muunnosta, vai yhden ehjän moodi- ja Fourier-hajotelman vastakkaismerkkisiä kontribuutioita, jotka vuorovaikutustermissä yhdistyvät yhdeksi nettovaiheeksi ja sitä vastaavaksi deltafunktiotekijäksi?
Eksponentteja etumerkkeineen kutsutaan usein positiivisen ja negatiivisen kulmataajuuden aalloiksi. Molemmat tarvitaan, yksi ei riitä. Etumerkkejä ei voi mielivaltaisesti vaihtaa, ne ovat toisistaan riippuvat, ja etumerkkivalinnat kytkeytyvät muihin etumerkkeihin, sekä signatuuriin.
Kertoimet (ja integraalin) voi nähdä Fourier-muunnoksena, mutta yhtä hyvin niiden voi antaa olla kentän aaltoratkaisuja.
Iltapäivää! Kylläpäs nyt saatiin taas soppa tulille. Pojat keittää soppaa, vai miten se lastenlaulu menikään...
Entisinä aikoina oli myös Sorbus nimistä pihlajanmarjoista valmistettua vahvaa ja halpaa viiniä, jota alan miesten slangissa kutsuttiin sopaksi, ainakin pääkaupunkiseudulla.
\((\Box_x + m^2)\ G(x,y) = -i \delta^{(4)}(x-y)\)
Fourier muunnos on
\(-(p^2 - m^2) \tilde G(p) =-\frac{1}{(2\pi)^2} i\),
kun käytetään 4d-Fourier-muunnoksia, jotka olivat symmetrisiä, noiden \( \pi-\)kertoimien sijoitteluiden suhteen:
\(\displaystyle \hat{f}(p) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 x\: e^{+ipx} f(x) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 x\: e^{+i\ p^0 t}\ e^{-i\ \mathbf p \cdot \mathbf x}\ f(x)\)
\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{(2\pi)^2}\int d^4 p\: e^{-ipx} \hat{f}(p) = \frac{1}{(2\pi)^2}\int d^4 p\: e^{-i\ p^0t}\ e^{+i\ \mathbf p \cdot \mathbf x} \hat{f}(p)\).
Tuo pätee vain kun Fourier-muunnos on määritelty alunperin antamallasi tavalla. Jos käytetään ylläolevia symmetrisiä muunnoksia, niin sudenkuopan näkee laskusta, jossa käytetään antamaasi kaavaa delta-funktiolle, kun valitaan turhan sekaannuksen välttämiseksi eksponenttiin + (mutta - antaa saman) :
\(\displaystyle \delta^{(4)}(x-y)=\frac{1}{(2\pi)^4} \int d^4p\ e^{+ i p(x-y)}=\frac{1}{(2\pi)^2}\left( \int d^4p\ \frac{1}{(2\pi)^2}e^{+ i p(x-y)} \right)\)
ja tuosta voin lukea tuloksen:
\(\mathscr{F}( \delta^{(4)}(x-y)) = \frac{1}{(2\pi)^2}\).
Jos käyttäisinkin symmetrisiä Fourier-muunnoksia, jossa eksponentissa euklidinen sisätulo, siis:
\(\displaystyle \hat{f}(p) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 x\: e^{-i\ p^0 t}\ e^{-i\ \mathbf p \cdot \mathbf x}\ f(x)\)
\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{(2\pi)^2}\int d^4 p\: e^{+i\ p^0t}\ e^{+i\ \mathbf p \cdot \mathbf x} \hat{f}(p)\).
saan edelleen:
\(\mathscr{F}( \delta^{(4)}(x-y)) = \frac{1}{(2\pi)^2}\).
Noista ylläolevista pohdinnoista voi yleistää teoreeman kaltaisen, että lauseke:
\(\displaystyle \delta^{(4)}(x-y)=\frac{1}{(2\pi)^4} \int d^4p\ e^{\pm i p(x-y)}\)
on eksponettifunktion eksponentin signatuureista riippumaton...
Entisinä aikoina oli myös Sorbus nimistä pihlajanmarjoista valmistettua vahvaa ja halpaa viiniä, jota alan miesten slangissa kutsuttiin sopaksi, ainakin pääkaupunkiseudulla.
Tuo antamasi integraaliesitys on ymmärtääkseni aina tosi, se ei ole riippuvainen siitä, miten Fourier-muunnos normitetaan ja valitaanko eksponentissa + tai -. Tässä on juuri se pieni sudenkuoppa, johon viittasin aikaisemmin, kun kirjoitin että antamasi KG-yhtälön:QS kirjoitti: ↑29.8.2026, 21:384d onkin sitten ihme juttu. Ensimmäisenä tuli mieleen se, että kenttä, eli esim \(\phi(x)\) ja \(\tilde \phi(p)\), ei ole aaltofunktio, joten todennäköisyyden normitus on tarpeeton. Molempien edessä olevia \(1/(2\pi)^2\)-kertoimia ei tarvita ainakaan unitaarisuuden eksplisiittiseen esittämiseen.
Seuraavaksi tulee mieleen Diracin delta, jonka eräs integraaliesitys on
\(\displaystyle \delta^{(4)}(x-y)=\frac{1}{(2\pi)^4} \int d^4p\ e^{\pm i p(x-y)}\)
\((\Box_x + m^2)\ G(x,y) = -i \delta^{(4)}(x-y)\)
Fourier muunnos on
\(-(p^2 - m^2) \tilde G(p) =-\frac{1}{(2\pi)^2} i\),
kun käytetään 4d-Fourier-muunnoksia, jotka olivat symmetrisiä, noiden \( \pi-\)kertoimien sijoitteluiden suhteen:
\(\displaystyle \hat{f}(p) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 x\: e^{+ipx} f(x) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 x\: e^{+i\ p^0 t}\ e^{-i\ \mathbf p \cdot \mathbf x}\ f(x)\)
\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{(2\pi)^2}\int d^4 p\: e^{-ipx} \hat{f}(p) = \frac{1}{(2\pi)^2}\int d^4 p\: e^{-i\ p^0t}\ e^{+i\ \mathbf p \cdot \mathbf x} \hat{f}(p)\).
Tämä on se sudenkuoppaan putoaminen. Tuon voi merkitä \(\mathscr{F}( \delta^{(4)}(x-y)) = 1\), kun siis käytetään aloitusviestisi normitusta ja Fourier-muunnosta merkitään \( \mathscr{F}\) (tämäkin notaatio on epäonnistunut).QS kirjoitti:Oikealla puolella on implisiittisesti \(\tilde f(p) = 1\), joka tekee deltafunktiosta selvemmin Fourier-muunnoksen.
Tuo pätee vain kun Fourier-muunnos on määritelty alunperin antamallasi tavalla. Jos käytetään ylläolevia symmetrisiä muunnoksia, niin sudenkuopan näkee laskusta, jossa käytetään antamaasi kaavaa delta-funktiolle, kun valitaan turhan sekaannuksen välttämiseksi eksponenttiin + (mutta - antaa saman) :
\(\displaystyle \delta^{(4)}(x-y)=\frac{1}{(2\pi)^4} \int d^4p\ e^{+ i p(x-y)}=\frac{1}{(2\pi)^2}\left( \int d^4p\ \frac{1}{(2\pi)^2}e^{+ i p(x-y)} \right)\)
ja tuosta voin lukea tuloksen:
\(\mathscr{F}( \delta^{(4)}(x-y)) = \frac{1}{(2\pi)^2}\).
Jos käyttäisinkin symmetrisiä Fourier-muunnoksia, jossa eksponentissa euklidinen sisätulo, siis:
\(\displaystyle \hat{f}(p) = \frac{1}{(2\pi)^2} \int d^4 x\: e^{-i\ p^0 t}\ e^{-i\ \mathbf p \cdot \mathbf x}\ f(x)\)
\(\displaystyle f(x) = \frac{1}{(2\pi)^2}\int d^4 p\: e^{+i\ p^0t}\ e^{+i\ \mathbf p \cdot \mathbf x} \hat{f}(p)\).
saan edelleen:
\(\mathscr{F}( \delta^{(4)}(x-y)) = \frac{1}{(2\pi)^2}\).
Noista ylläolevista pohdinnoista voi yleistää teoreeman kaltaisen, että lauseke:
\(\displaystyle \delta^{(4)}(x-y)=\frac{1}{(2\pi)^4} \int d^4p\ e^{\pm i p(x-y)}\)
on eksponettifunktion eksponentin signatuureista riippumaton...
SI Resurrection!
Voe voe. Luin viestisi, ja vaikuttaa siltä, että joku on sattumalta 1940-luvulla saanut kenttäteorian Fourier-normitukset ja etumerkit kohdalleen, ja kukaan ei ole halunnut sen jälkeen palata asiaan - paitsi Weinberg, joka keksi kaiken uusiksi, jonka takia käytännössä kukaan ei käytä Weinbergia lähdeviitteenäDisputator kirjoitti: ↑Eilen, 19:12Iltapäivää! Kylläpäs nyt saatiin taas soppa tulille. Pojat keittää soppaa, vai miten se lastenlaulu menikään...
Entisinä aikoina oli myös Sorbus nimistä pihlajanmarjoista valmistettua vahvaa ja halpaa viiniä, jota alan miesten slangissa kutsuttiin sopaksi, ainakin pääkaupunkiseudulla.
Heh, tuo on ihan totta, että ajan kanssa (vuosikymeniä) kirjoihin/julkaisuihin/luentoihin vakiintuu tiettyjä notaatioita/määritelmiä tietyn villilänsi-ajan jälkeen jolloin esiintyi vielä mitä ihmeellisimpiä notaatioita ja määritelmiä. Aika on sitten karsinut niitä ja jäljelle ovat jäänneet elinvoimaisimmat. Tämä pätee ihan fysiikassa ja matematiikassakin.QS kirjoitti: ↑Eilen, 19:39Voe voe. Luin viestisi, ja vaikuttaa siltä, että joku on sattumalta 1940-luvulla saanut kenttäteorian Fourier-normitukset ja etumerkit kohdalleen, ja kukaan ei ole halunnut sen jälkeen palata asiaan - paitsi Weinberg, joka keksi kaiken uusiksi, jonka takia käytännössä kukaan ei käytä Weinbergia lähdeviitteenäDisputator kirjoitti: ↑Eilen, 19:12Iltapäivää! Kylläpäs nyt saatiin taas soppa tulille. Pojat keittää soppaa, vai miten se lastenlaulu menikään...
Entisinä aikoina oli myös Sorbus nimistä pihlajanmarjoista valmistettua vahvaa ja halpaa viiniä, jota alan miesten slangissa kutsuttiin sopaksi, ainakin pääkaupunkiseudulla.
Tavallaan tälläinen pedanttinen plus/miinus-merkkien kanssa saivartelu kuuluu juuri tuohon wild west aikaan ja tavallaan sellainen on modernillakin tutkijalla edessä kehitellessään jotain uutta juttua, rämpimistä suossa eteenpäin.
Tavallaan Weinberg on kvanttikenttäteorian edistyneen tason kirja ja sillä on oma lukijakuntansa, mutta se on fysiikan kirja, ei matematiikan ja monet kvanttikenttäteorioiden matemaattisista menetelmistä ovat peräisin sellaisesta matematiikasta, joka on ollut olemassa jo ennen kvanttikenttäteoriaa.
Onglemana on esimerkiksi Weinbergissä tms. se, että se on fysiikan kirja ja siinä on integroitu sekaisin matematiikkaa ja fysiikka ja voi olla hankalaa erottaa fysikaalinen argumentaatio matemaattisesta. Ihan esimerkkinä on KG-yhtälö ja Diracin yhtälö, niillä on asema kvanttikenttäteoriassa oikein operaattoriarvoisina tulkittuna, mutta toisaalta ne ovat vain tavallisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ja sellaisenaan niihin voidaan soveltaa Greenin funktioita tai Feynmanin propagaattoreita tms. ilman mitään ymmärrystä kvanttikenttäteoriasta.
SI Resurrection!
Samaa mieltä. Weinberg ja vastaavat fysiikan teorioiden 'isot kirjat' ovat ehkä siksi kiehtova, että niissä laaditaan kierolla tavalla koomisia teoreettisen fysiikan juonenkäänteitä. Eri kirjoittajat muodostavat saman tarinan eri tavalla, kukin omilla twisteillään.Disputator kirjoitti: ↑Eilen, 20:18Heh, tuo on ihan totta, että ajan kanssa (vuosikymeniä) kirjoihin/julkaisuihin/luentoihin vakiintuu tiettyjä notaatioita/määritelmiä tietyn villilänsi-ajan jälkeen jolloin esiintyi vielä mitä ihmeellisimpiä notaatioita ja määritelmiä. Aika on sitten karsinut niitä ja jäljelle ovat jäänneet elinvoimaisimmat. Tämä pätee ihan fysiikassa ja matematiikassakin.QS kirjoitti: ↑Eilen, 19:39Voe voe. Luin viestisi, ja vaikuttaa siltä, että joku on sattumalta 1940-luvulla saanut kenttäteorian Fourier-normitukset ja etumerkit kohdalleen, ja kukaan ei ole halunnut sen jälkeen palata asiaan - paitsi Weinberg, joka keksi kaiken uusiksi, jonka takia käytännössä kukaan ei käytä Weinbergia lähdeviitteenäDisputator kirjoitti: ↑Eilen, 19:12Iltapäivää! Kylläpäs nyt saatiin taas soppa tulille. Pojat keittää soppaa, vai miten se lastenlaulu menikään...
Entisinä aikoina oli myös Sorbus nimistä pihlajanmarjoista valmistettua vahvaa ja halpaa viiniä, jota alan miesten slangissa kutsuttiin sopaksi, ainakin pääkaupunkiseudulla.
Tavallaan tälläinen pedanttinen plus/miinus-merkkien kanssa saivartelu kuuluu juuri tuohon wild west aikaan ja tavallaan sellainen on modernillakin tutkijalla edessä kehitellessään jotain uutta juttua, rämpimistä suossa eteenpäin.
Tavallaan Weinberg on kvanttikenttäteorian edistyneen tason kirja ja sillä on oma lukijakuntansa, mutta se on fysiikan kirja, ei matematiikan ja monet kvanttikenttäteorioiden matemaattisista menetelmistä ovat peräisin sellaisesta matematiikasta, joka on ollut olemassa jo ennen kvanttikenttäteoriaa.
Onglemana on esimerkiksi Weinbergissä tms. se, että se on fysiikan kirja ja siinä on integroitu sekaisin matematiikkaa ja fysiikka ja voi olla hankalaa erottaa fysikaalinen argumentaatio matemaattisesta. Ihan esimerkkinä on KG-yhtälö ja Diracin yhtälö, niillä on asema kvanttikenttäteoriassa oikein operaattoriarvoisina tulkittuna, mutta toisaalta ne ovat vain tavallisia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ja sellaisenaan niihin voidaan soveltaa Greenin funktioita tai Feynmanin propagaattoreita tms. ilman mitään ymmärrystä kvanttikenttäteoriasta.
Teoreetikko pudottelee taivaan lahjana toinen toistaan ihmeellisempiä 'ehtoja', jotka eivät ole matematiikkaa, vaan fysiikan "aivan siis todella päivän selvää, että tämän on oltava voimassa". Ehto ei heti saa edes matemaattista muotoilua, mutta se kulkee korissa mukana, ja koriin keräillään samanlaisia sieltä täältä. Jossain kohti poimitaan kourallinen, ja vähintäänkin kyseenalaisella tavalla survotaan yhteen, ja paperille pelmahtaa ihan ok matematiikan toteuttava luonnon sääntö.
Ihan esimerkkinä Weinbergin kirjasta poimittu fakta-toteamus, että hamiltonin tiheys-operaattorin pitää muuntua 'skalaarin kaltaisesti'. Jos yrittää täsmällinen olla, niin miten tuollainen ääretönulottisen Hilbertin avaruuden operaattorien tulo- ja summalauseke, johon on survottu kertoimiksi Lorentzryhmän erinäisiä esityksiä, voi edes olla vertailtavissa 'skalaariin'. Mutta ymmärrän täysin tuon jumalallisen ehdon, vaikka se on hiukan tragikoominen. Ja eihän sitä voi edes kirjoittaa matematiikan kielellä
. Kaasu pohjaan, ja eteenpäin. Kyllä se joskus selviää, ja vaikka ei selviäisi, niin on ollut tienviitta johonkin suuntaan.Tuollaista rakentelua on antoisaa seurata, kun jatkuvasti on tunne, että mitä tässä tapahtui, kun lopussa kaikki palikat on kohdallaan, mutta jää sata kysymystä, että miten ne voi olla kohdallaan.
