Kiihtyvyyden merkitys kaksosparadoksissa

[QS]

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Sulla tapahtuman määritelmä on jotain eusafysiikan juttuja, joista minä en mitään tiedä.

Suhteellisuusteoriassa tapahtumat P ja Q vastaavat euklidisen avaruuden pisteitä P ja Q. Voidaan edetä pisteestä P=(1,2) pisteeseen Q=(5,7), mutta piste P ei etene pisteeseen Q ihan jo siitäkin syystä, että P on eri piste kuin Q

Samoin suhteellisuusteoriassa tapahtuma P ei etene tapahtumaan Q, sillä ne ovat kaksi eri tapahtumaa. Sen sijaan voidaan edetä tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Tapahtumien P ja Q välillä on kausaalinen yhteys tai ei ole. Esimerkiksi tapahtumien P=(t,x)=(0,7) ja Q=(0,9) välillä ei ole kausaalista yhteyttä, sillä mikään ei voi edetä pisteestä x=7 pisteeseen x=9 siten, että aika ei kulu lainkaan.

Pisteiden P=(0,2) ja Q=(5,2) välillä on kausaalinen yhteys, sillä eteneminen hoituu esimerkiksi ihan vaan pysymällä pisteessä x=2 niin kauan, että 5 aikayksikköä on kulunut.

In Minkowski spacetime, we typically refer to "event points" rather than "events."

Ketä ovat we ?

Poimintoja:

- Wikipedia, world lines "Although the light cones are the same for all observers at a given spacetime event, different observers, with differing velocities but coincident at the event (point) in the spacetime, have world lines that cross each other at an angle determined by their relative velocities, and thus they have different simultaneous hyperplanes."

- Wolfram, Minkowski spacetime "Timelike intervals lie within the future or past lightcones, projected as yellow triangles in the graphic. The red lines meeting at the event point are parallel to their respective red axes. Note that time is not ordered in a spacelike event: past and future are not invariant; nor is space ordered in a timelike event: left and right are not invariant."

- MTW, Gravitation "But with all the daring in the world, how is one to drive a nail into spacetime to mark a point? Happily, nature provides its own way to localize a point in spacetime, as Einstein was the first to emphasize. Characterize the point by what happens there! Give a point in spacetime the name "event." Where the event lies is denned as clearly and sharply as where two straws cross each other in a barn full of hay (Figure 1.2). To say that the event marks a collision of such and such a photon with such and such a particle is identification enough. The world lines of that photon and that particle are rooted in the past and stretch out into the future. They have a rich texture of connections with nearby world lines. These nearby world lines in turn are linked in a hundred ways with world lines more remote. How then does one tell the location of an event? Tell first what world lines participate in the event. Next follow each of these world lines. Name the additional events that they encounter. These events pick out further world lines. Eventually the whole barn of hay is catalogued. Each event is named. One can find one's way as surely to a given intersection as the city dweller can pick his path to the meeting of St. James Street and Piccadilly. No numbers. No coordinate system. No coordinates.

That most streets in Japan have no names, and most houses no numbers, illustrates one's ability to do without coordinates. One can abandon the names of two world lines as a means to identify the event where they intersect. Just as one could name a Japanese house after its senior occupant, so one can and often does attach arbitrary names to specific events in spacetime, as in Box 1.1. Coordinates, however, are convenient. How else from the great thick catalog of events, randomly listed, can one easily discover that along a certain world line one will first encounter event Trinity, then Baker, then Mike, then Argus—but not the same events in some permuted order?

To order events, introduce coordinates! (See Figure 1.3.) Coordinates are four indexed numbers per event in spacetime; on a sheet of paper, only two. Trinity acquires coordinates (x°,x¹,x²,x³) = (77,23,64,11)."

Alunperin totesit "Aika-avaruudessa jokainen tapahtuma etenee kausaliteetin itseisarvoista vauhtia c". Kuten linkkaamissi lähteissäkin todetaan: tapahtumat ovat pisteitä aika-avaruudessa. Ne eivät etene. Tätä koetin sinulle selittää useammassa viestissä.

Arkikielessä "tapahtumat etenevät" mutta suhteellisuusteoriassa tapahtuma on piste aika-avaruudessa.

Asia loppuun käsitelty?

[Disputator]

Eusan mopo karkailee taas kerran selvästi käsistä.

QS kyllä hallitsee suhteellisuusteorian käsitteet ja termit hyvin, joten turhaan Eusa jatkat tuota tyyliäsi tällä palstalla. Minuakaan et vakuuta noilla lainauksillasi ja sanallisella höpinällä.

[Eusa]

Eusan mopo karkailee taas kerran selvästi käsistä.


QS kyllä hallitsee suhteellisuusteorian käsitteet ja termit hyvin, joten turhaan Eusa jatkat tuota tyyliäsi tällä palstalla. Minuakaan et vakuuta noilla lainauksillasi ja sanallisella höpinällä.
 

Alatyylisyys ei pue. Se pukee, että osoittaa tekstisisällöstä virheitä ja lainaukset epärelevanteiksi.

[Eusa]

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Sulla tapahtuman määritelmä on jotain eusafysiikan juttuja, joista minä en mitään tiedä.

Suhteellisuusteoriassa tapahtumat P ja Q vastaavat euklidisen avaruuden pisteitä P ja Q. Voidaan edetä pisteestä P=(1,2) pisteeseen Q=(5,7), mutta piste P ei etene pisteeseen Q ihan jo siitäkin syystä, että P on eri piste kuin Q

Samoin suhteellisuusteoriassa tapahtuma P ei etene tapahtumaan Q, sillä ne ovat kaksi eri tapahtumaa. Sen sijaan voidaan edetä tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Tapahtumien P ja Q välillä on kausaalinen yhteys tai ei ole. Esimerkiksi tapahtumien P=(t,x)=(0,7) ja Q=(0,9) välillä ei ole kausaalista yhteyttä, sillä mikään ei voi edetä pisteestä x=7 pisteeseen x=9 siten, että aika ei kulu lainkaan.

Pisteiden P=(0,2) ja Q=(5,2) välillä on kausaalinen yhteys, sillä eteneminen hoituu esimerkiksi ihan vaan pysymällä pisteessä x=2 niin kauan, että 5 aikayksikköä on kulunut.

In Minkowski spacetime, we typically refer to "event points" rather than "events."

Ketä ovat we ?

Poimintoja:

- Wikipedia, world lines "Although the light cones are the same for all observers at a given spacetime event, different observers, with differing velocities but coincident at the event (point) in the spacetime, have world lines that cross each other at an angle determined by their relative velocities, and thus they have different simultaneous hyperplanes."

- Wolfram, Minkowski spacetime "Timelike intervals lie within the future or past lightcones, projected as yellow triangles in the graphic. The red lines meeting at the event point are parallel to their respective red axes. Note that time is not ordered in a spacelike event: past and future are not invariant; nor is space ordered in a timelike event: left and right are not invariant."

- MTW, Gravitation "But with all the daring in the world, how is one to drive a nail into spacetime to mark a point? Happily, nature provides its own way to localize a point in spacetime, as Einstein was the first to emphasize. Characterize the point by what happens there! Give a point in spacetime the name "event." Where the event lies is denned as clearly and sharply as where two straws cross each other in a barn full of hay (Figure 1.2). To say that the event marks a collision of such and such a photon with such and such a particle is identification enough. The world lines of that photon and that particle are rooted in the past and stretch out into the future. They have a rich texture of connections with nearby world lines. These nearby world lines in turn are linked in a hundred ways with world lines more remote. How then does one tell the location of an event? Tell first what world lines participate in the event. Next follow each of these world lines. Name the additional events that they encounter. These events pick out further world lines. Eventually the whole barn of hay is catalogued. Each event is named. One can find one's way as surely to a given intersection as the city dweller can pick his path to the meeting of St. James Street and Piccadilly. No numbers. No coordinate system. No coordinates.

That most streets in Japan have no names, and most houses no numbers, illustrates one's ability to do without coordinates. One can abandon the names of two world lines as a means to identify the event where they intersect. Just as one could name a Japanese house after its senior occupant, so one can and often does attach arbitrary names to specific events in spacetime, as in Box 1.1. Coordinates, however, are convenient. How else from the great thick catalog of events, randomly listed, can one easily discover that along a certain world line one will first encounter event Trinity, then Baker, then Mike, then Argus—but not the same events in some permuted order?

To order events, introduce coordinates! (See Figure 1.3.) Coordinates are four indexed numbers per event in spacetime; on a sheet of paper, only two. Trinity acquires coordinates (x°,x¹,x²,x³) = (77,23,64,11)."

Alunperin totesit "Aika-avaruudessa jokainen tapahtuma etenee kausaliteetin itseisarvoista vauhtia c". Kuten linkkaamissi lähteissäkin todetaan: tapahtumat ovat pisteitä aika-avaruudessa. Ne eivät etene. Tätä koetin sinulle selittää useammassa viestissä.

Arkikielessä "tapahtumat etenevät" mutta suhteellisuusteoriassa tapahtuma on piste aika-avaruudessa.

Asia loppuun käsitelty?

Ei ole. Esitin, että tapahtuma on vektori, jolla on suunta ja normalisoitu metrinen pituus |c| kaikissa valittavissa koordinaatistoissa. Tapahtumapiste kertoo kunkin tapahtumavektorin sijainnin. Tapahtumat asettuvat hyvässä järjestyksessä peräkkäin eteneväksi itseisajan polun (world line) sarjaksi. Voidaan asettaa vektorifunktio tapahtuma(S), jolla "tapahtuma etenee" muuntuen vuorovaikutuksissa ja lähestytään ainehiukkasen käsitettä.

Mitään heikkoa en näe täsmällisyyden tavoittelussani.

[QS]

Esitin, että tapahtuma on vektori, jolla on suunta ja normalisoitu metrinen pituus |c| kaikissa valittavissa koordinaatistoissa. Tapahtumapiste kertoo kunkin tapahtumavektorin sijainnin. Tapahtumat asettuvat hyvässä järjestyksessä peräkkäin eteneväksi itseisajan polun (world line) sarjaksi. Voidaan asettaa vektorifunktio tapahtuma(S), jolla "tapahtuma etenee" muuntuen vuorovaikutuksissa ja lähestytään ainehiukkasen käsitettä.

Mitään heikkoa en näe täsmällisyyden tavoittelussani.
 

Tämä ei ole suhteellisuusteorian tapahtuma (event), vaan ilmeisesti kahden tapahtuman välinen siirtymävektori. Jos eusafysiikassa annat kyseiselle siirtymävektorille nimen "tapahtuma", niin fine. Suosittelen kuitenkin valitsemaan omiin kehitelmiin uniikit nimitykset, jotta vältetään sekaannus tunnettujen teorioiden käsitteisiin.

[QS]

Moderaattorit voisivat poistaa näitä Eusan juttuja, jotta keskustelu palaisi entiselle raiteelleen.

Voisi olla päivän hyvä työ modelle. Tosin itsekin lankesin ansaan, ja jankutin takaisin useita viestejä

Mutta palatakseni pääraiteelle. Aloitusviestin tilanne on tosiaan ekvivalenssiperiaatteen mukaan paikallisesti sama kuin gravitaatiossa. Vakiokiihtyvyyden kello olisi vakioetäisyydellä R, ja inertiaalikello kulkisi geodeettisen polun edestakaisin.

Olen koettanut tätä asetelmaa miettiä, mutta en keksi miten muodostan Schwartzschild-metriikalla varustettuun avaruuteen saman setupin siten, että käsittelen sen paikallisesti (kuten ekvivalenssiperiaate vaattii). Ja nimenomaan laskemalla osoitan ekvivalenssin. Pitääkö mun poimia jotain 1. kertaluvun termejä jostain vai miten tätä pitää lähestyä.

Any ideas? Tämä voi olla multa ihan tyhmä kysymyskin, mutta en vaan nyt hahmota.

EDIT: yleisiä ajatuksia tästä: se lienee selvää, että laakean avaruuden Rindler-havaitsijan metriikka (ei-lokaalisti) on eri kuin pallosymmetrisen kappaleen Schwartzschild-metriikka (ei-lokaalisti). Metriikat eivät ole samat, vaikka rajoituttaisiin säteen suuntaiseen liikkeeseen. Siksi Schwartzschildin metriikassa laskettuna ominaisajat (ei-lokaalisti) eivät ole samat kuin Rindler-metriikassa. Kysymykseni on siis ehkä se, että miten lokalisoin nämä kaksi eri metriikkaa tai jotain sellaista...

[Eusa]

Moderaattorit voisivat poistaa näitä Eusan juttuja, jotta keskustelu palaisi entiselle raiteelleen.

Voisi olla päivän hyvä työ modelle. Tosin itsekin lankesin ansaan, ja jankutin takaisin useita viestejä

Mutta palatakseni pääraiteelle. Aloitusviestin tilanne on tosiaan ekvivalenssiperiaatteen mukaan paikallisesti sama kuin gravitaatiossa. Vakiokiihtyvyyden kello olisi vakioetäisyydellä R, ja inertiaalikello kulkisi geodeettisen polun edestakaisin.

Olen koettanut tätä asetelmaa miettiä, mutta en keksi miten muodostan Schwartzschild-metriikalla varustettuun avaruuteen saman setupin siten, että käsittelen sen paikallisesti (kuten ekvivalenssiperiaate vaattii). Ja nimenomaan laskemalla osoitan ekvivalenssin. Pitääkö mun poimia jotain 1. kertaluvun termejä jostain vai miten tätä pitää lähestyä.

Any ideas? Tämä voi olla multa ihan tyhmä kysymyskin, mutta en vaan nyt hahmota.

EDIT: yleisiä ajatuksia tästä: se lienee selvää, että laakean avaruuden Rindler-havaitsijan metriikka (ei-lokaalisti) on eri kuin pallosymmetrisen kappaleen Schwartzschild-metriikka (ei-lokaalisti). Metriikat eivät ole samat, vaikka rajoituttaisiin säteen suuntaiseen liikkeeseen. Siksi Schwartzschildin metriikassa laskettuna ominaisajat (ei-lokaalisti) eivät ole samat kuin Rindler-metriikassa. Kysymykseni on siis ehkä se, että miten lokalisoin nämä kaksi eri metriikkaa tai jotain sellaista...

Tässä yritteeni, jonka ajatuksia saa hyödyntää, jos löytää ideaa. Esitän sen kosmologiatasolla, jotta premissit voisivat avautua.

Taustaoletukset

1. Kaarevuustensori ja itseiskiihtyvyys: Käytämme Riemannin kaarevuustensoria \( R^\mu_{\ \nu\rho\sigma} \) kuvaamaan avaruusajan kaarevuutta. Tämä kaarevuus synnyttää paikallisia voimia, jotka ilmenevät vuorovesivoimina ja näennäisvoimina eri koordinaatistoissa.

2. Noste-kiihtyvyyskenttä: Oletetaan, että aika-avaruuden kaarevuus synnyttää noste-kiihtyvyyskentän \( \mathbf{a} \), joka ilmenee itseiskiihtyvyyksinä. Tämä tarkoittaa, että jokaisessa avaruusajan pisteessä syntyy itseiskiihtyvyysvektori \( \mathbf{a} \), joka suuntautuu ulospäin (ylöspäin) koordinaatistosta riippuen.

3. Aika-tilavuuden divergenssivaikutus: Oletetaan, että kaarevassa aika-avaruudessa tapahtuu jatkuvaa tilavuuden "putoamista" kohti aineellisia hiukkasia. Tämä putoaminen generoituu ajaksi ja liittyy entropian kasvuun.

4. Entropian ja laajenemisen yhteys: Oletetaan, että tämä itseiskiihtyvyys ja aika-tilavuuden vuorovaikutus liittyvät kaikkeuden laajenemiseen, mikä voidaan tulkita kasvavana entropiana.

Matemaattinen yrite

Lähtökohdaksi voidaan ottaa idea siitä, että aika-avaruuden kaarevuus \( R_{\mu\nu} \) tuottaa noste-kiihtyvyyskentän \( \mathbf{a} \), joka on itseiskiihtyvyysvektori:
\[
\mathbf{a}^\mu = \kappa R^\mu_{\ \nu} u^\nu
\]
Tässä \( \kappa \) on vakio, joka kuvaa aika-avaruuden kaarevuuden ja itseiskiihtyvyyden välistä mittakaavaa, ja \( u^\nu \) on hiukkasen nelinopeus.

Tilavuuden putoaminen

Voimme ajatella, että tilavuuden putoaminen aineellisiin hiukkasiin aika-avaruuden kaarevuuden vaikutuksesta voidaan mallintaa tilavuuden virtausvektorina \( \mathbf{J} \), joka riippuu itseiskiihtyvyyskentästä:
\[
\mathbf{J}^\mu = -\beta \nabla_\nu (\mathbf{a}^\nu u^\mu)
\]
Tässä \( \beta \) on vakio, joka kuvaa virtausvektorin voimakkuutta suhteessa itseiskiihtyvyyteen.

Aikaintervallin generoituminen

Aikaintervallin \( \Delta t \) generoituminen aineellisissa hiukkasissa tilavuuden putoamisen myötä voidaan mallintaa seuraavasti:
\[
\Delta t \sim \int \mathbf{J}^\mu dV_\mu
\]
Tässä \( dV_\mu \) on tilavuuselementti aika-avaruudessa.

Entropia ja laajeneminen

Kun oletamme, että itseiskiihtyvyys ja siihen liittyvä aika-tilavuuden vuorovaikutus lisäävät entropiaa, voidaan entropian kasvuun \( \Delta S \) liittyvä laajeneminen \( \Delta V \) mallintaa:
\[
\Delta S = k \int \frac{1}{T} \mathbf{a}^\mu dV_\mu
\]
Tässä \( k \) on Boltzmannin vakio ja \( T \) on lämpötila, johon itseiskiihtyvyyden tuottama entropia liittyy.

Laajeneminen voidaan yhdistää entropiaan seuraavasti:
\[
\Delta V = \gamma \Delta S
\]
Tässä \( \gamma \) on vakio, joka kuvaa laajenemisen ja entropian välistä suhdetta.

Yhteenveto

Kaiken kaikkiaan tämä matemaattinen yritekäsittely pyrkii yhdistämään aika-avaruuden kaarevuuden, itseiskiihtyvyyden, tilavuuden putoamisen ja aika-tilavuuden divergentin liike-energiavuon generoituneeseen aikaan ja entropiaan, jotka yhdessä tuottavat edellisen vastineeksi laajenemisen potentiaalienergiaa.

Fysiikan matematiikka voi siis olla muodossa:
\[
\Delta V \sim \gamma k \int \frac{1}{T} \nabla_\nu (\kappa R^\nu_{\ \mu} u^\mu) dV_\nu
\]
Tämä yhtälö kuvaa itseiskiihtyvyyskentän vaikutusta kaikkeuden laajenemiseen entropian kasvun kautta. Vähintäänkin mittakaavavakioiden määräytymisen osalta tarvitaan edelleensyventelyä. Tarkentamista on myös yleisen laajenemisen osalta - perusidea on se, että generoituva aika lisää intervalleja kenttään generoituvien nosteisten itseiskiihtyvyyksien kautta ja toisaalta nollakaarevuussuunnissa kompensoituu tilavuuslisää putovien tilavuuksien vastikkeeksi - yhteisvaikutus on entropiaa vastaava yleinen laajeneminen. Pohjana jopa kosmologiaan on nollaenergiaperiaate, jossa potentiaali- ja entrooppisen liike-energian tase on kunnossa.

Metriikkojen lokalisointiin en siis yritäkään suoraan vastata. Ensin tulee olla selvillä motivaatio laajempana teoriakehyksenä.

[QS]

Moderaattorit voisivat poistaa näitä Eusan juttuja, jotta keskustelu palaisi entiselle raiteelleen.

Voisi olla päivän hyvä työ modelle. Tosin itsekin lankesin ansaan, ja jankutin takaisin useita viestejä

Mutta palatakseni pääraiteelle. Aloitusviestin tilanne on tosiaan ekvivalenssiperiaatteen mukaan paikallisesti sama kuin gravitaatiossa. Vakiokiihtyvyyden kello olisi vakioetäisyydellä R, ja inertiaalikello kulkisi geodeettisen polun edestakaisin.

Olen koettanut tätä asetelmaa miettiä, mutta en keksi miten muodostan Schwartzschild-metriikalla varustettuun avaruuteen saman setupin siten, että käsittelen sen paikallisesti (kuten ekvivalenssiperiaate vaattii). Ja nimenomaan laskemalla osoitan ekvivalenssin. Pitääkö mun poimia jotain 1. kertaluvun termejä jostain vai miten tätä pitää lähestyä.

Any ideas? Tämä voi olla multa ihan tyhmä kysymyskin, mutta en vaan nyt hahmota.

EDIT: yleisiä ajatuksia tästä: se lienee selvää, että laakean avaruuden Rindler-havaitsijan metriikka (ei-lokaalisti) on eri kuin pallosymmetrisen kappaleen Schwartzschild-metriikka (ei-lokaalisti). Metriikat eivät ole samat, vaikka rajoituttaisiin säteen suuntaiseen liikkeeseen. Siksi Schwartzschildin metriikassa laskettuna ominaisajat (ei-lokaalisti) eivät ole samat kuin Rindler-metriikassa. Kysymykseni on siis ehkä se, että miten lokalisoin nämä kaksi eri metriikkaa tai jotain sellaista...


 

..
\[
\mathbf{a}^\mu = \kappa R^\mu_{\ \nu} u^\nu
\]
Tässä \( \kappa \) on vakio, joka kuvaa aika-avaruuden kaarevuuden ja itseiskiihtyvyyden välistä mittakaavaa, ja \( u^\nu \) on hiukkasen nelinopeus.
...

Tekoälyn (tutummin keinoidioottin) soperteleman kaavan oikea puoli on nolla, kun kyseessä Schwartzschild-metriikka.

[Eusa]

Moderaattorit voisivat poistaa näitä Eusan juttuja, jotta keskustelu palaisi entiselle raiteelleen.

Voisi olla päivän hyvä työ modelle. Tosin itsekin lankesin ansaan, ja jankutin takaisin useita viestejä

Mutta palatakseni pääraiteelle. Aloitusviestin tilanne on tosiaan ekvivalenssiperiaatteen mukaan paikallisesti sama kuin gravitaatiossa. Vakiokiihtyvyyden kello olisi vakioetäisyydellä R, ja inertiaalikello kulkisi geodeettisen polun edestakaisin.

Olen koettanut tätä asetelmaa miettiä, mutta en keksi miten muodostan Schwartzschild-metriikalla varustettuun avaruuteen saman setupin siten, että käsittelen sen paikallisesti (kuten ekvivalenssiperiaate vaattii). Ja nimenomaan laskemalla osoitan ekvivalenssin. Pitääkö mun poimia jotain 1. kertaluvun termejä jostain vai miten tätä pitää lähestyä.

Any ideas? Tämä voi olla multa ihan tyhmä kysymyskin, mutta en vaan nyt hahmota.

EDIT: yleisiä ajatuksia tästä: se lienee selvää, että laakean avaruuden Rindler-havaitsijan metriikka (ei-lokaalisti) on eri kuin pallosymmetrisen kappaleen Schwartzschild-metriikka (ei-lokaalisti). Metriikat eivät ole samat, vaikka rajoituttaisiin säteen suuntaiseen liikkeeseen. Siksi Schwartzschildin metriikassa laskettuna ominaisajat (ei-lokaalisti) eivät ole samat kuin Rindler-metriikassa. Kysymykseni on siis ehkä se, että miten lokalisoin nämä kaksi eri metriikkaa tai jotain sellaista...



 

..
\[
\mathbf{a}^\mu = \kappa R^\mu_{\ \nu} u^\nu
\]
Tässä \( \kappa \) on vakio, joka kuvaa aika-avaruuden kaarevuuden ja itseiskiihtyvyyden välistä mittakaavaa, ja \( u^\nu \) on hiukkasen nelinopeus.
...

Tekoälyn (tutummin keinoidioottin) soperteleman kaavan oikea puoli on nolla, kun kyseessä Schwartzschild-metriikka.

Schwartzschild-metriikka ei tule kysymykseen, koska se kuvaa pistemassaa aineettomuudessa. Tässä lähtökohtana on nosteinen ainekenttä. Paljon parempi ei tilanne ole Kerrin ratkaisussa.

Noste-kiihtyvyyskentälle lokaalin metriikan antaminen perustuisi siihen, että tuo kentän rakenne kehittyy jatkuvasti energiatiheyksien jakauman päivityksistä ja on korreloitunut jakaumaan pallogeometrisellä tehokkuudella, jolloin etäistä energiatensoria ei tarvita - ainoastaan paikallinen kaarevuustensori ja sen synnyttämä itseiskiihtyvyys ja  vastaava tilavuusputoaminen näennäiskiihtyvyytenä.

Tuossa on näkymä voida käyttää tensoreita turvautumatta pseudotensoreihin.

[QS]

Moderaattorit voisivat poistaa näitä Eusan juttuja, jotta keskustelu palaisi entiselle raiteelleen.

Voisi olla päivän hyvä työ modelle. Tosin itsekin lankesin ansaan, ja jankutin takaisin useita viestejä

Mutta palatakseni pääraiteelle. Aloitusviestin tilanne on tosiaan ekvivalenssiperiaatteen mukaan paikallisesti sama kuin gravitaatiossa. Vakiokiihtyvyyden kello olisi vakioetäisyydellä R, ja inertiaalikello kulkisi geodeettisen polun edestakaisin.

Olen koettanut tätä asetelmaa miettiä, mutta en keksi miten muodostan Schwartzschild-metriikalla varustettuun avaruuteen saman setupin siten, että käsittelen sen paikallisesti (kuten ekvivalenssiperiaate vaattii). Ja nimenomaan laskemalla osoitan ekvivalenssin. Pitääkö mun poimia jotain 1. kertaluvun termejä jostain vai miten tätä pitää lähestyä.

Any ideas? Tämä voi olla multa ihan tyhmä kysymyskin, mutta en vaan nyt hahmota.

EDIT: yleisiä ajatuksia tästä: se lienee selvää, että laakean avaruuden Rindler-havaitsijan metriikka (ei-lokaalisti) on eri kuin pallosymmetrisen kappaleen Schwartzschild-metriikka (ei-lokaalisti). Metriikat eivät ole samat, vaikka rajoituttaisiin säteen suuntaiseen liikkeeseen. Siksi Schwartzschildin metriikassa laskettuna ominaisajat (ei-lokaalisti) eivät ole samat kuin Rindler-metriikassa. Kysymykseni on siis ehkä se, että miten lokalisoin nämä kaksi eri metriikkaa tai jotain sellaista...



 

..
\[
\mathbf{a}^\mu = \kappa R^\mu_{\ \nu} u^\nu
\]
Tässä \( \kappa \) on vakio, joka kuvaa aika-avaruuden kaarevuuden ja itseiskiihtyvyyden välistä mittakaavaa, ja \( u^\nu \) on hiukkasen nelinopeus.
...

Tekoälyn (tutummin keinoidioottin) soperteleman kaavan oikea puoli on nolla, kun kyseessä Schwartzschild-metriikka.

 Tässä lähtökohtana on nosteinen ainekenttä.

Jaha. Siinä tapauksessa käske keinoidioottia lisäämään esitykseensä metriikka. Ilman metriikkaa esitys on likimain tyhjä joukko.