Syvennykseksi alkuperäinen oppimateriaalini aiheesta:Eusa kirjoitti: ↑Tänään, 00:30Valmistelin pala palalta kirjoitelman.
Tämä jakso kertoo hyvin kuinka peiteavaruusrakenteet liittyvät ΦBSU:n informaatiotyhjöön.
Videon algebrallinen topologia tarjoaa konkreettisen tavan hahmottaa, kuinka sama paikallisesti havaittava rakenne voi kantaa useita globaaleja identiteetti- ja kiertohistorioita. Jatkuva kuvaus
\(
f:X\longrightarrow Y
\)
säilyttää polkujen umpeutumisen ja indusoi siten homomorfismin
\(
f_*:\pi_1(X,x_0)\longrightarrow\pi_1(Y,f(x_0)).
\)
Peiteavaruudessa
\(
p:\widetilde X\longrightarrow X
\)
kannan polku voidaan nostaa yksikäsitteiseksi poluksi, kun noston alkupiste valitaan. Kanta-avaruudessa sulkeutuva silmukka ei välttämättä sulkeudu samalla tavalla peiteavaruudessa, vaan sen nosto voi päätyä toiseen lehteen. Tätä globaalia siirtymää kuvaa peitemuunnos \(T\), jolle
\(
p\circ T=p.
\)
Siten voi olla
\(
p(\widetilde x)=p(T\widetilde x),
\qquad
\widetilde x\neq T\widetilde x.
\)
Paikallinen projektio näyttää saman pisteen, mutta nostettu historia sisältää enemmän informaatiota. Ero tulee näkyväksi vasta, kun kuljetaan suljettu vertailupolku ja tarkastetaan, mille lehdelle nosto palautuu. Tämä on monodromian ja vaiheholonomian perusajatus.
Videon nelilehtiset peitteet havainnollistavat erityisen hyvin, ettei edes lehtien lukumäärä yksin määrää globaalia rakennetta. Samalla paikallisella kanta-avaruudella voi olla esimerkiksi peitemuunnosryhmä
\(
\mathbb Z_4
\)
tai
\(
\mathbb Z_2\times\mathbb Z_2.
\)
Ratkaisevaa ei siis ole vain se, kuinka monta vaihtoehtoista lehteä on olemassa, vaan se, millä kompositiolailla ne liittyvät toisiinsa. Normaalissa eli symmetrisessä peitteessä tätä rakennetta kuvaa osamäärä
\(
\operatorname{Deck}(p)
\cong
\pi_1(X,x_0)\big/
p_*\pi_1(\widetilde X,\widetilde x_0).
\)
ΦBSU-tulkinta
ΦBSU:ssa peiteavaruus voidaan lukea täydellisenä vaihe-, holonomia- ja identiteettihistorian tilana, kun taas kanta-avaruus on sen operationaalisesti havaittava projektio. Kaksi sisäisesti erilaista tilaa voi siis tuottaa saman paikallisen havaintopisteen, vaikka niiden globaali kiertohistoria olisi erilainen.
Tämä tekee havainnolliseksi ΦBSU:n eron globaalin identiteettikanavan ja paikallisen kaarevuuskanavan välillä.
Identiteettiyhteys
\(
A_{\mathrm{id}}=d\alpha
\)
voi olla paikallisesti suljettu, mutta säilyttää silti suljetun vertailupolun holonomian
\(
\oint_\gamma A_{\mathrm{id}}.
\)
Fysikaalinen havainto ei tällöin synny siksi, että jokaisessa paikallisessa pisteessä olisi erillinen voima, vaan siksi, että kaksi historiaa palaa yhteiseen vertailijaan ja niiden lehti-, vaihe- tai kiertoero voidaan lukea.
Tämä auttaa ymmärtämään myös ΦBSU:n tyhjörakennetta. Tyhjöä ei tarvitse ajatella pelkkänä rakenteettomana poissaolona, vaan tilana, jossa vaihtoehdot ovat vielä projektion kannalta samaistuneita. Fysikaalinen tapahtuma alkaa, kun tähän vastaavuusluokkaan syntyy erottelevaa informaatiota. Olemattomuuden ja fysikaalisen olemisen rajaa voidaan näin tarkastella informaatiokehityksenä: identtisyydestä syntyy erotettavia nostoja, nostoista antipodiset vaiheholonomiat ja holonomiasta suljetussa vertailussa mitattava tapahtuma.
Hienorakennevakion topologinen lukutapa
ΦBSU:n hienorakennevakion johtamisessa identiteettikanavan käytettävissä olevat sulkeutumiskapasiteetit esiintyvät additiivisena tyhjöasymptoottina
\(
\varepsilon_{\varnothing}
=
1+2+3^2+5^3+
\frac12\frac{3^2}{5^3}
=
137.036.
\)
Peiteavaruuskuva auttaa näkemään tämän koko globaalin lehti- ja sulkeutumisrakenteen kapasiteettina. Fyysinen mittaus ei kuitenkaan lue kaikkia lehtiä erillisinä tapahtumina, vaan valitsee yhden nostetun antipodisen haaran. Samassa vertailutapahtumassa toteutuvat vaihe- ja tilavuusrakenteet antavat silloin
\(
N_0
=
\left(\frac{2^1}{2}\right)3^2 5^3
=
1125.
\)
Koska vaihegradientin havaittava kustannus on kvadraattinen, ensimmäinen yhden haaran mittauskynnys on
\(
\delta_1=N_0^{-2}.
\)
Tästä seuraa
\(
\alpha_{\mathrm{pred}}^{-1}
=
\varepsilon_{\varnothing}-N_0^{-2}
=
137.0359992098765.
\)
Videon topologinen havainnollisuus auttaa tässä erottamaan kaksi asiaa: koko peitteen sisältämän globaalin identiteettikapasiteetin ja yhden fysikaalisen vertailun valitseman noston. Mittaus ei hävitä muuta rakennetta, vaan lukee siitä yhden koherentin haaran.
Koide-kaava kolmilehtisenä holonomiana
Koide-rakenteen kannalta luonnollinen perusmalli on kolmilehtinen peite
\(
p:S^1\longrightarrow S^1,
\qquad
p(z)=z^3.
\)
Sen peitemuunnokset ovat
\(
T_k(z)=\omega^kz,
\qquad
\omega^3=1,
\)
ja peitemuunnosryhmä on \(\mathbb Z_3\). Kolme leptoniamplitudia eivät tällöin ole kolme toisiinsa liittymätöntä lukua, vaan yhden syklisen holonomiarakenteen kolme lehteä:
\(
q_n
=
q_0\left[
1+\sqrt2\,\operatorname{Re}
\left(\xi_K\omega^n\right)
\right],
\qquad
m_n=q_n^2.
\)
Kun merkitään
\(
x_n=\operatorname{Re}(\xi_K\omega^n),
\)
syklisille komponenteille pätee
\(
\sum_{n=0}^{2}x_n=0,
\qquad
\sum_{n=0}^{2}x_n^2=\frac32.
\)
Tästä seuraa
\(
\sum_n q_n=3q_0,
\qquad
\sum_n q_n^2=6q_0^2,
\)
ja siten suoraan
\(
\frac{m_0+m_1+m_2}
{\left(\sqrt{m_0}+\sqrt{m_1}+\sqrt{m_2}\right)^2}
=
\frac{6q_0^2}{9q_0^2}
=
\frac23.
\)
Koiden suhde \(2/3\) on näin kolmilehtisen syklisen rakenteen invariantti. Sauma-arvo
\(
\vartheta_K^{(0)}
=
-\frac{2}{3^2}
=
-\frac29
\)
valitsee tietyn pisteen tällä \(C_3\)-amplitudikartiolla ja määrää leptonilehtien keskinäisen hierarkian. Video auttaa näkemään, kuinka sama perusrakenne voi säilyttää invariantin kokonaisuuden samalla, kun eri nostot tai lehdet saavat erilaiset amplitudit.
Miksi video tarjoaa luontevan sisäänkäynnin ΦBSU:hun
Peiteavaruudet, polkujen nostot, perusryhmät, monodromia ja peitemuunnosryhmät ovat vakiintunutta matematiikkaa. ΦBSU:n uusi sovelluskohde on lukea niiden avulla tyhjön identiteettiä, fysikaalisen tapahtuman syntyä sekä hiukkasten sisäisiä vaihe- ja holonomiarakenteita.
Tällöin ΦBSU ei aloita kokonaan irrallisesta muodollisuudesta, vaan jatkaa jo tunnettua topologista logiikkaa uuteen ontologiseen suuntaan. Peite ei ole vain geometrinen apurakenne, vaan informaatiotila; lehti ei ole vain kopio, vaan mahdollinen identiteettihistoria; ja suljettu silmukka ei ole vain homotopialuokka, vaan fysikaalinen vertailija.
Juuri tässä mielessä videon algebrallinen topologia ”tangenteeraa” ΦBSU:ta: se tekee näkyväksi, kuinka paikallisesti sama tila voi kantaa globaalisti erilaista informaatiota ja kuinka fysikaalinen ero syntyy vasta sulkeutuvan vertailun kautta. Näin myös olemattomuuden rajalta erottuvaksi kehittyvää ontologiaa voidaan tutkia informaation, holonomian ja separaatioerotettavuuden kehityksenä.
Reaaliprojektiivitasoa \(\mathbb{RP}^2\), jonka löysin fundamentaaliksi globaalin vaiheen naapuurusgranulaatiolle, en ole nähnyt käsiteltävän - jos joku löytää, olisin kiinnostunut.