Mä en ihan nyt heti ensiyrittämällä pysynyt mukana, mitä hait takaa, mutta palaan tarkemmin tuohon, mutta ihan hyppään tuohon loppuun, jossa sulla on tuoQS kirjoitti: 05 Maalis 2024, 16:49...
Pyörittelin asiaa aktiivisen/passiivisen näkökulmasta, ja keksin ehkä jotain. Matriisinotaatiolla kontravariantin vektorinaktiivinen muunnos on
missä matriisi A on SO(1,3) esitys vektoriavaruudessa V. Voidaan kirjoittaa, missä D on Minkowskiavaruuden nelivektoriesitys, ja .
...
Sama indekseillä
Tämä on mielestäni uskottavaa, sillä aiemmin ihmettelin miksi puhtaan rotaation R on passiivisessa muunnoksessa, mutta puhtaan puskun on passiivisessa muunnoksessa edelleen . Nyt se on selvää, sillä , mutta .
Eli ilman imaginaariyksiköitä:
- puskujen generaattorit ovat symmetrisiä (hermiittisiä reaalimatriiseita)
- rotaatioiden generaattorit ovat antisymmetrisiä (antihermiittisiä reaalimatriiseita)
kun taas imaginaariyksiköiden kanssa:
- puskujen generaattorit ovat antihermiittisiä
- rotaatioiden generaattorit ovat hermiittisiä.
No joo, onhan tuo ollut täällä aikaisemminkin tiedossa, mutta laitoin nyt näkyviin.
Tosiaan, mun pitää miettiä tuota sun toteamusta:
siinä tuntuu olevan ajatusta tuohon vallitsevaan muunnos/käänteismuunnos sekamelskaan.QS kirjoitti:Nyt se on selvää, sillä, mutta .