Suhteellisuusteorian kritiikkiä

[pähkäilijä]

Vaikuttaakohan putoavan aineen liikemäärä energia-liikemäärä tensoriin?

Vaikuttaa Schwartzschildin massatermin (M) kautta. Ulkopuolelta tarkasteltuna aine jää tapahtumahorisonttiin, mutta putoavan aineen koordinaateilla läpäisee horisontin, ja voidaan laskea aika, jonka kello mittaa singulariteetin saavuttamiseen.

Onko horisontissa nolla-paksuisena pintana, vai matkalla singulariteettiin.

Yksiselitteistä vastausta ei voida helposti antaa, jonka takia useita massakäsitteitä: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Sitä liikemääräähän on sitten paljon, koska kilon massa saavuttaa liikemäärän 1 kg * 300000 km/s horisontissa, kaikkien mukaan. Ja ulkopuolelta tarkasteltuna se säilyy ikuisesti siinä horisontissa.


Eli siis Schwartzschildin aukkoon ei putoa mitään, määritelmän mukaan. Ja siksi sillä ei ole painovoimaa, tai siis tensorit on nollia vai miten se nyt menikään.

Sitten taas oikeaan aukkoon putoaa tavaraa, ja siksi sillä on painovoima.

Eikö oikea musta aukko ole Schwartzschildin aukko? Sen voi todistaa GPS-satelliiteilla, niiden kellot pitää rukata jotta täsmäisivät maanpinnan kellojen kanssa. "Kellojen" säätöalue ulottuu paljon laajemmalle kuin GPS alueelle, eli koko GR:n alueelle. Tarkoitan että ei ole mitään pistettä missä säätö lopetetaan, se loppuu vasta kun aika pysähtyy.

Kun säätö on lähellä 0:a, yksi tunti vilahtaa sekunnissa, edelleen säätämällä 1 vuosi vilahtaa sekunnissa, edelleen 1 vuosituhat vilahtaa sekunnissa jne.

[Aadolf]

Vaikuttaakohan putoavan aineen liikemäärä energia-liikemäärä tensoriin?

Vaikuttaa Schwartzschildin massatermin (M) kautta. Ulkopuolelta tarkasteltuna aine jää tapahtumahorisonttiin, mutta putoavan aineen koordinaateilla läpäisee horisontin, ja voidaan laskea aika, jonka kello mittaa singulariteetin saavuttamiseen.

Onko horisontissa nolla-paksuisena pintana, vai matkalla singulariteettiin.

Yksiselitteistä vastausta ei voida helposti antaa, jonka takia useita massakäsitteitä: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Sitä liikemääräähän on sitten paljon, koska kilon massa saavuttaa liikemäärän 1 kg * 300000 km/s horisontissa, kaikkien mukaan. Ja ulkopuolelta tarkasteltuna se säilyy ikuisesti siinä horisontissa.


Eli siis Schwartzschildin aukkoon ei putoa mitään, määritelmän mukaan. Ja siksi sillä ei ole painovoimaa, tai siis tensorit on nollia vai miten se nyt menikään.

Sitten taas oikeaan aukkoon putoaa tavaraa, ja siksi sillä on painovoima.

Eikö oikea musta aukko ole Schwartzschildin aukko? Sen voi todistaa GPS-satelliiteilla, niiden kellot pitää rukata jotta täsmäisivät maanpinnan kellojen kanssa. "Kellojen" säätöalue ulottuu paljon laajemmalle kuin GPS alueelle, eli koko GR:n alueelle. Tarkoitan että ei ole mitään pistettä missä säätö lopetetaan, se loppuu vasta kun aika pysähtyy.

Kun säätö on lähellä 0:a, yksi tunti vilahtaa sekunnissa, edelleen säätämällä 1 vuosi vilahtaa sekunnissa, edelleen 1 vuosituhat vilahtaa sekunnissa jne.

Astrofysikaaliselle mustalle aukolle materia on himpskatin tärkeä asia.

Schwartzschilin ratkaisussa Einsteinin yhtälöön taasen on tärkeää, että materiaa ei ole olemassa.

Toki nyt sitten tiputtelemme kelloja Schwartzschildin aukkoihin. No ne on tehty ihan vaan hyvin pienistä määristä ainetta. Ja joo, kellojen käyttäytyminen on hyvin samanlaista Schwartzschilin ratkaisussa ja oikean aukon tapauksessa.

[pähkäilijä]

Vaikuttaakohan putoavan aineen liikemäärä energia-liikemäärä tensoriin?

Vaikuttaa Schwartzschildin massatermin (M) kautta. Ulkopuolelta tarkasteltuna aine jää tapahtumahorisonttiin, mutta putoavan aineen koordinaateilla läpäisee horisontin, ja voidaan laskea aika, jonka kello mittaa singulariteetin saavuttamiseen.

Onko horisontissa nolla-paksuisena pintana, vai matkalla singulariteettiin.

Yksiselitteistä vastausta ei voida helposti antaa, jonka takia useita massakäsitteitä: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Sitä liikemääräähän on sitten paljon, koska kilon massa saavuttaa liikemäärän 1 kg * 300000 km/s horisontissa, kaikkien mukaan. Ja ulkopuolelta tarkasteltuna se säilyy ikuisesti siinä horisontissa.


Eli siis Schwartzschildin aukkoon ei putoa mitään, määritelmän mukaan. Ja siksi sillä ei ole painovoimaa, tai siis tensorit on nollia vai miten se nyt menikään.

Sitten taas oikeaan aukkoon putoaa tavaraa, ja siksi sillä on painovoima.

Eikö oikea musta aukko ole Schwartzschildin aukko? Sen voi todistaa GPS-satelliiteilla, niiden kellot pitää rukata jotta täsmäisivät maanpinnan kellojen kanssa. "Kellojen" säätöalue ulottuu paljon laajemmalle kuin GPS alueelle, eli koko GR:n alueelle. Tarkoitan että ei ole mitään pistettä missä säätö lopetetaan, se loppuu vasta kun aika pysähtyy.

Kun säätö on lähellä 0:a, yksi tunti vilahtaa sekunnissa, edelleen säätämällä 1 vuosi vilahtaa sekunnissa, edelleen 1 vuosituhat vilahtaa sekunnissa jne.

Astrofysikaaliselle mustalle aukolle materia on himpskatin tärkeä asia.

Schwartzschilin ratkaisussa Einsteinin yhtälöön taasen on tärkeää, että materiaa ei ole olemassa.

Toki nyt sitten tiputtelemme kelloja Schwartzschildin aukkoihin. No ne on tehty ihan vaan hyvin pienistä määristä ainetta. Ja joo, kellojen käyttäytyminen on hyvin samanlaista Schwartzschilin ratkaisussa ja oikean aukon tapauksessa.

Ajatteletko että Schwartzschildin ongelma on se että materia litistyy kalvoksi horisonttiin ja se on niin ohut ettei pysty sisältämään materiaa?

[QS]

Vaikuttaakohan putoavan aineen liikemäärä energia-liikemäärä tensoriin?

Vaikuttaa Schwartzschildin massatermin (M) kautta. Ulkopuolelta tarkasteltuna aine jää tapahtumahorisonttiin, mutta putoavan aineen koordinaateilla läpäisee horisontin, ja voidaan laskea aika, jonka kello mittaa singulariteetin saavuttamiseen.

Onko horisontissa nolla-paksuisena pintana, vai matkalla singulariteettiin.

Yksiselitteistä vastausta ei voida helposti antaa, jonka takia useita massakäsitteitä: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Sitä liikemääräähän on sitten paljon, koska kilon massa saavuttaa liikemäärän 1 kg * 300000 km/s horisontissa, kaikkien mukaan. Ja ulkopuolelta tarkasteltuna se säilyy ikuisesti siinä horisontissa.

Tätä kysymystä itse asiassa laskettiin noin 3 vuotta sitten tällä foorumilla:

viewtopic.php?t=18

Tässä käytettiin Schwartzschildin ulkoratkaisua

\(\displaystyle ds^2 = - \left(1-\frac{2GM}{r}\right) dt^2 + \left(1-\frac{2GM}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2\)

missä Schwartzschildin säde \(r_s = 2GM\). Tuo metriikka kuvaa painovoimaa tapahtumahorisontin ulkopuolella. Muutaman sivun verran ihmeteltiin, jonka jälkeen saatiin mielenkiintoinen nopeusfunktio

\(\displaystyle v_H(r,r_0,v) = \sqrt{1-\frac{r_0(1-v^2)(r-r_s)}{r(r_0-r_s)}}\)

Funktiossa on kaksi havaitsijaa. Havaitsija H on tapahtumahorisontin ulkopuolella, ja keskipisteestä mitattuna vakioetäisyydellä \(r\). Mustan aukon Schwartzschildin säde on \(r_s\) (tapahtumahorisontin paikka). H on ns. 'hovering observer', ja tässä tapauksessa \(r_s \lt r\).

Vapaan pudotuksen havaitsija F pudotetaan äärelliseltä etäisyydeltä \(r_0\) kohti mustaa aukkoa, ja säteen suuntaisesti. Pudotusetäisyydelle \(r_0\) pätee \(r < r_0 < \infty\). Pudotuksen alkunopeus on \(v\), eli siis \(v > 0\) tarkoittaa sitä, että F ammutaan kohti mustaa aukkoa. Kun \(v=0\), niin kyseessä on pudotus sanan varsinaisessa merkityksessä. Alkunopeus \(v\) määritellään paikallisesti pudotuskorkeudella \(r_0\).

Funktio \(v_H\) antaa nopeuden, jolla F ohittaa leijuvan havaitsijan H, kun ne kohtaavat leijuntakorkeudella \(r\). Nopeus \(v_H\) on H:n ja myös F:n paikallisessa kehyksessä mittaama nopeus, ja kyseessä ei siis ole Schwartzschild-koordinaatiston nopeus, vaan eräällä tavalla 'aito' paikallinen nopeus.

Nopeusfunktio on määrittelemätön, kun leijuntakorkeus \(r=r_s\), tai pudotuskorkeus \(r_0 = r_s\). Nämä ovat metriikan singulaariset pisteet.

Voidaan kuitenkin laskea raja-arvo, kun H:n leijuntaetäisyys \(r\) lähestyy tapahtumahorisonttia \(r_s\)

\(\displaystyle \lim_{r \to r_s} v_H(r,r_0,v) = 1\)

Tosiaankin vapaan pudotuksen havaitsija F lähestyy valonnopeutta (\(c=1\)) horisontin lähellä. Tuo raja-arvo on lisäksi riippumaton pudotuskorkeudesta \(r_0\) ja alkunopeudesta \(v\). Kun H on tarpeeksi lähellä horisonttia (\(r \to r_s\)), niin F ohittaa sen aina lähes nopeudella \(v \to c\), vaikka pudotuskorkeus olisi H:n välittömässä läheisyydessä. Horisontin lähellä F:n koordinaatistokiihtyvyys lähestyy aina ääretöntä. Tai toisin päin: H:n leijuntakorkeudella pysymiseen tarvitaan lähes ääretön ominaiskiihtyvyys ("ääretön työntövoima raketissa").

Schwartzschildin ratkaisun problematiikka liittyy siihen, että voidaan laskea vain raja-arvoja. Horisontti \(r_s\) on Schwartzschild-koordinaattien singulaarinen piste (tai pinta), joka jakaa aika-avaruuden kahteen osaan, ulko- ja sisäpuoleen.

Horisontti on reuna, jossa tai jonka yli kappaleen liikerata ei ole jatkuva funktio. Ei voida sanoa, että F ohittaa horisontin nopeudella \(v = c\), sillä horisontissa \(v\) on määrittelemätön.

Ongelmaa voi toki ratkoa muilla koordinaatti-järjestelmillä, kuten Kruskal–Szekeres, Eddington–Finkelstein tai vastaavat. Näissä horisontti ei ole singulaarinen, ja liikerata menee jatkuvana funktiona horisontin läpi.

Mutta eräs ongelma pysyy: Vakioetäisyyden H:ta ei ole mahdollista kiinnittää horisonttiin, jonka takia F:lle ei voida näilläkään koordinaateilla määritellä paikallista ("oikeaa fysikaalista") horisontin ohitusnopeutta. Koordinaatistonopeuksia voidaan kyllä laskea, kuten Schwartzschild -koordinaateilla nolla (F jää horisonttiin), ja muilla koordinaateilla ties mitä erikoisia nopeuksia.

===

p.s Funktiossa \(v_h\) on tietysti etumerkkivirhe, kun sisäänpäin nopeuden tulisi olla negatiivinen, mutta tulkittakoon vaikka vauhti-funktioksi. Jos jokin on universumissa varmaa, niin se on etumerkkisotkut.

[Eusa]

Nosteisen eksoottisen kompaktin objektin (BECO) ratkaisuni liudentaa GR-raja-arvoilun Tardis-interiöörikuvaksi.

https://doi.org/10.13140/RG.2.2.22848.19200

https://doi.org/10.13140/RG.2.2.14725.00485

[Aadolf]

Vaikuttaakohan putoavan aineen liikemäärä energia-liikemäärä tensoriin?

Vaikuttaa Schwartzschildin massatermin (M) kautta. Ulkopuolelta tarkasteltuna aine jää tapahtumahorisonttiin, mutta putoavan aineen koordinaateilla läpäisee horisontin, ja voidaan laskea aika, jonka kello mittaa singulariteetin saavuttamiseen.

Onko horisontissa nolla-paksuisena pintana, vai matkalla singulariteettiin.

Yksiselitteistä vastausta ei voida helposti antaa, jonka takia useita massakäsitteitä: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Sitä liikemääräähän on sitten paljon, koska kilon massa saavuttaa liikemäärän 1 kg * 300000 km/s horisontissa, kaikkien mukaan. Ja ulkopuolelta tarkasteltuna se säilyy ikuisesti siinä horisontissa.


Eli siis Schwartzschildin aukkoon ei putoa mitään, määritelmän mukaan. Ja siksi sillä ei ole painovoimaa, tai siis tensorit on nollia vai miten se nyt menikään.

Sitten taas oikeaan aukkoon putoaa tavaraa, ja siksi sillä on painovoima.

Eikö oikea musta aukko ole Schwartzschildin aukko? Sen voi todistaa GPS-satelliiteilla, niiden kellot pitää rukata jotta täsmäisivät maanpinnan kellojen kanssa. "Kellojen" säätöalue ulottuu paljon laajemmalle kuin GPS alueelle, eli koko GR:n alueelle. Tarkoitan että ei ole mitään pistettä missä säätö lopetetaan, se loppuu vasta kun aika pysähtyy.

Kun säätö on lähellä 0:a, yksi tunti vilahtaa sekunnissa, edelleen säätämällä 1 vuosi vilahtaa sekunnissa, edelleen 1 vuosituhat vilahtaa sekunnissa jne.

Astrofysikaaliselle mustalle aukolle materia on himpskatin tärkeä asia.

Schwartzschilin ratkaisussa Einsteinin yhtälöön taasen on tärkeää, että materiaa ei ole olemassa.

Toki nyt sitten tiputtelemme kelloja Schwartzschildin aukkoihin. No ne on tehty ihan vaan hyvin pienistä määristä ainetta. Ja joo, kellojen käyttäytyminen on hyvin samanlaista Schwartzschilin ratkaisussa ja oikean aukon tapauksessa.

Ajatteletko että Schwartzschildin ongelma on se että materia litistyy kalvoksi horisonttiin ja se on niin ohut ettei pysty sisältämään materiaa?

Ei kun olen lukenut että Schwartzschidin Einsteinin kenttäyhtälöiden ratkaisu on "vacuum solution of Einstein field equations"
Googlaa "vacuum solution of Einstein field equations" , jos kiinostaa.

[Aadolf]

Vaikuttaakohan putoavan aineen liikemäärä energia-liikemäärä tensoriin?

Vaikuttaa Schwartzschildin massatermin (M) kautta. Ulkopuolelta tarkasteltuna aine jää tapahtumahorisonttiin, mutta putoavan aineen koordinaateilla läpäisee horisontin, ja voidaan laskea aika, jonka kello mittaa singulariteetin saavuttamiseen.

Onko horisontissa nolla-paksuisena pintana, vai matkalla singulariteettiin.

Yksiselitteistä vastausta ei voida helposti antaa, jonka takia useita massakäsitteitä: https://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_general_relativity

Sitä liikemääräähän on sitten paljon, koska kilon massa saavuttaa liikemäärän 1 kg * 300000 km/s horisontissa, kaikkien mukaan. Ja ulkopuolelta tarkasteltuna se säilyy ikuisesti siinä horisontissa.

Tätä kysymystä itse asiassa laskettiin noin 3 vuotta sitten tällä foorumilla:

viewtopic.php?t=18

Tässä käytettiin Schwartzschildin ulkoratkaisua

\(\displaystyle ds^2 = - \left(1-\frac{2GM}{r}\right) dt^2 + \left(1-\frac{2GM}{r}\right)^{-1} dr^2 + r^2 d\Omega^2\)

missä Schwartzschildin säde \(r_s = 2GM\). Tuo metriikka kuvaa painovoimaa tapahtumahorisontin ulkopuolella. Muutaman sivun verran ihmeteltiin, jonka jälkeen saatiin mielenkiintoinen nopeusfunktio

\(\displaystyle v_H(r,r_0,v) = \sqrt{1-\frac{r_0(1-v^2)(r-r_s)}{r(r_0-r_s)}}\)

Funktiossa on kaksi havaitsijaa. Havaitsija H on tapahtumahorisontin ulkopuolella, ja keskipisteestä mitattuna vakioetäisyydellä \(r\). Mustan aukon Schwartzschildin säde on \(r_s\) (tapahtumahorisontin paikka). H on ns. 'hovering observer', ja tässä tapauksessa \(r_s \lt r\).

Vapaan pudotuksen havaitsija F pudotetaan äärelliseltä etäisyydeltä \(r_0\) kohti mustaa aukkoa, ja säteen suuntaisesti. Pudotusetäisyydelle \(r_0\) pätee \(r < r_0 < \infty\). Pudotuksen alkunopeus on \(v\), eli siis \(v > 0\) tarkoittaa sitä, että F ammutaan kohti mustaa aukkoa. Kun \(v=0\), niin kyseessä on pudotus sanan varsinaisessa merkityksessä. Alkunopeus \(v\) määritellään paikallisesti pudotuskorkeudella \(r_0\).

Funktio \(v_H\) antaa nopeuden, jolla F ohittaa leijuvan havaitsijan H, kun ne kohtaavat leijuntakorkeudella \(r\). Nopeus \(v_H\) on H:n ja myös F:n paikallisessa kehyksessä mittaama nopeus, ja kyseessä ei siis ole Schwartzschild-koordinaatiston nopeus, vaan eräällä tavalla 'aito' paikallinen nopeus.

Nopeusfunktio on määrittelemätön, kun leijuntakorkeus \(r=r_s\), tai pudotuskorkeus \(r_0 = r_s\). Nämä ovat metriikan singulaariset pisteet.

Voidaan kuitenkin laskea raja-arvo, kun H:n leijuntaetäisyys \(r\) lähestyy tapahtumahorisonttia \(r_s\)

\(\displaystyle \lim_{r \to r_s} v_H(r,r_0,v) = 1\)

Tosiaankin vapaan pudotuksen havaitsija F lähestyy valonnopeutta (\(c=1\)) horisontin lähellä. Tuo raja-arvo on lisäksi riippumaton pudotuskorkeudesta \(r_0\) ja alkunopeudesta \(v\). Kun H on tarpeeksi lähellä horisonttia (\(r \to r_s\)), niin F ohittaa sen aina lähes nopeudella \(v \to c\), vaikka pudotuskorkeus olisi H:n välittömässä läheisyydessä. Horisontin lähellä F:n koordinaatistokiihtyvyys lähestyy aina ääretöntä. Tai toisin päin: H:n leijuntakorkeudella pysymiseen tarvitaan lähes ääretön ominaiskiihtyvyys ("ääretön työntövoima raketissa").

Schwartzschildin ratkaisun problematiikka liittyy siihen, että voidaan laskea vain raja-arvoja. Horisontti \(r_s\) on Schwartzschild-koordinaattien singulaarinen piste (tai pinta), joka jakaa aika-avaruuden kahteen osaan, ulko- ja sisäpuoleen.

Horisontti on reuna, jossa tai jonka yli kappaleen liikerata ei ole jatkuva funktio. Ei voida sanoa, että F ohittaa horisontin nopeudella \(v = c\), sillä horisontissa \(v\) on määrittelemätön.

Ongelmaa voi toki ratkoa muilla koordinaatti-järjestelmillä, kuten Kruskal–Szekeres, Eddington–Finkelstein tai vastaavat. Näissä horisontti ei ole singulaarinen, ja liikerata menee jatkuvana funktiona horisontin läpi.

Mutta eräs ongelma pysyy: Vakioetäisyyden H:ta ei ole mahdollista kiinnittää horisonttiin, jonka takia F:lle ei voida näilläkään koordinaateilla määritellä paikallista ("oikeaa fysikaalista") horisontin ohitusnopeutta. Koordinaatistonopeuksia voidaan kyllä laskea, kuten Schwartzschild -koordinaateilla nolla (F jää horisonttiin), ja muilla koordinaateilla ties mitä erikoisia nopeuksia.

===

p.s Funktiossa \(v_h\) on tietysti etumerkkivirhe, kun sisäänpäin nopeuden tulisi olla negatiivinen, mutta tulkittakoon vaikka vauhti-funktioksi. Jos jokin on universumissa varmaa, niin se on etumerkkisotkut.

Jos kilon punnus pudotetaan kaukana horisontista, niin horisontissa sen liikemäärä on 1 kg * 300000 km/s.

Jos kilon punnus pudotetaan läheltä horisonttia, niin horisontissa sen liikemäärä on paljon pienempi kuin 1 kg * 300000 km/s. Siis vaikka nopeus onkin sama. En ole laskenut, mutta olen varma.

Jos kilon punnusta roikotetaan lähellä horisonttia, kaukaisuuteen yltävän narun varassa, ja jos aukon "surface gravity" on 10 m/s², niin kaukaisuudessa narua vetää voima 10 N, ja kun punnus irrotetaan, niin punnuksen koordinaattinopeus alkaa kasvaa kymmenellä metrilla sekunnissa sekunnissa, siis siellä kaukaisuudessa.