Kiihtyvyyden merkitys kaksosparadoksissa

[Eusa]

...kiihtyvyyden merkitys on otsikoitu "kaksosparadoksissa"
...
erikoistapaukseen eli olisiko kaarevassa aika-avaruudessa mahdollisuus eri mittaisiin polun pituuksiin (itseisaika) ilman kiihtyvyyden liittymistä asiaan.

Lainaan erästä artikkelinpätkää, jossa asia laskettu.

Tarkastelussa on kaksi inertiaalikelloa \(K_1\) ja \(K_2\), joista \(K_1\) kiertää pallosymmetrisen pyörimättömän massakappaleen nk. vapaan pudotuksen inertiaalissa. Kiertorata on vakioetäisyydellä \(r_1\).

\(K_2\) heitetään säteen suunnassa ulos siten, että se kohtaa kellon \(K_1\) kahdesti: ensin ulos päin etäisyydellä \(r_1\), ja myöhemmin sisään päin samalla etäisyydellä \(r_1\), jolloin \(K_1\) on kiertänyt täyden kierroksen. \(K_2\) käy etäisyydellä \(r_2\), josta se putoaa takaisin sisään päin.

Molempien liikeradat ovat geodeettisia käyriä. Ideana on valita \(r_2\) siten, että kellot kohtaavat tapahtumassa, jossa \(K_1\) on tehnyt yhden kokonaisen kierroksen.

Kirjoitan oleelliset kaavat ilman pitkiä laskuja. Yhdellä kokonaisella kierroksella \(K_1\) mittaa ominaisajan

$$\Delta\tau_1=2 \pi r_1 \sqrt{\frac{2r_1-3R}{R}}$$

missä \(R=2GM\) ja \(r_1\) on kiertoradan etäisyys keskipisteestä Schwarzschildin koordinaateilla. Vastaava koordinaattiaika on

$$\Delta t_1=2 \pi \sqrt{\frac{2 r_1^3}{R}}$$

\(K_2\) mittaa kohtaamistapahtumien välisen ominaisajan

$$\Delta \tau_2=2 \int_{r_1}^{r_2} dr \frac{1}{\sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})}}
= 2 \frac{ r_2-r_1 + r_2 \sqrt{ \frac{r_2}{r_1}-1 }\ \arctan (\frac{r_2}{r_1}-1)} { \sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})} }$$

Vastaava koordinaattiaika on

$$\begin{align*}
\Delta t_2 &= 2 \Bigg [\pi \left (\sqrt{R(r_2-R)}+\frac{r_2}{2} \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \right )\\ &+ \sqrt{\frac{r_1(r_2-r_1)(R_2-R)}{R}}-(2R+r_2) \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \arcsin \left (\sqrt{\frac{r_1}{r_2}} \right)\\ &+ R \ln \left ( \frac{R(r_2-r_1)}{\sqrt{R r_1 (r_2-R)(r_2-r_1)}}-R(r_2-r_1) \right) + R \ln \left (1+\sqrt{\frac{r_1(r_2-R)}{R(r_2-r_1)}} \right )\Bigg]
\end{align*}$$

Lausekkeista saa käytännössä selvyyden vain numeerisesti. Mitattuja aikoja voi tarkastella kuvasta:


TwinGR.png


Vaaka-akseli on kiertoradan \(r_1\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde. Pystyakseli on mitatun ominaisajan \(\Delta \tau\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde.

Oranssi käyrä (\(\tau_1/R\)) on kiertoradalla olevan kellon \(K_1\) ominaisaika, ja vihreä (\(\tau_2/R\)) on kellon \(K_2\) ominaisaika. Selvästi \(K_1\) mittaa pienemmän ajan kuin \(K_2\).

Suurin aika mitataan Schwartzschild-koordinaateilla \(t/R\).

Kellojen \(K_1\) ja \(K_2\) ominaiskiihtyvyys on koko ajan nolla. Ikääntymisero on seuraus aika-avaruuden metriikasta ja aika-avaruuden käyrien 'pituuserosta', ei ominaiskiihtyvyydestä. Muitakaan kiihtyvyyksiä asetelmaan ei liity.

Muuten kiva, mutta kelloihinkin kohdistuu jännityksiä kiihtyvyyksinä vuorovesivoimista ja niitähän lähdettiin tarkemmin tutkimaan.

Laakeassa avaruudessa hiukkasiin ei kohdistu voimia, mutta ikääntymisero on olemassa. Olisi perin outoa, jos ilmiö pitäisi selittää gravitaatiossa toisin kuin laakeassa avaruudessa.

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

Jos vain aikaosuus on kaareutunut, kuten sanomasi voisi ymmärtää, se pätee vain koordinaatistovalinnassa - toisessa koordinaatistossa myös avaruusosaan projisoituisi kaarevuutta.

[QS]

...kiihtyvyyden merkitys on otsikoitu "kaksosparadoksissa"
...
erikoistapaukseen eli olisiko kaarevassa aika-avaruudessa mahdollisuus eri mittaisiin polun pituuksiin (itseisaika) ilman kiihtyvyyden liittymistä asiaan.

Lainaan erästä artikkelinpätkää, jossa asia laskettu.

Tarkastelussa on kaksi inertiaalikelloa \(K_1\) ja \(K_2\), joista \(K_1\) kiertää pallosymmetrisen pyörimättömän massakappaleen nk. vapaan pudotuksen inertiaalissa. Kiertorata on vakioetäisyydellä \(r_1\).

\(K_2\) heitetään säteen suunnassa ulos siten, että se kohtaa kellon \(K_1\) kahdesti: ensin ulos päin etäisyydellä \(r_1\), ja myöhemmin sisään päin samalla etäisyydellä \(r_1\), jolloin \(K_1\) on kiertänyt täyden kierroksen. \(K_2\) käy etäisyydellä \(r_2\), josta se putoaa takaisin sisään päin.

Molempien liikeradat ovat geodeettisia käyriä. Ideana on valita \(r_2\) siten, että kellot kohtaavat tapahtumassa, jossa \(K_1\) on tehnyt yhden kokonaisen kierroksen.

Kirjoitan oleelliset kaavat ilman pitkiä laskuja. Yhdellä kokonaisella kierroksella \(K_1\) mittaa ominaisajan

$$\Delta\tau_1=2 \pi r_1 \sqrt{\frac{2r_1-3R}{R}}$$

missä \(R=2GM\) ja \(r_1\) on kiertoradan etäisyys keskipisteestä Schwarzschildin koordinaateilla. Vastaava koordinaattiaika on

$$\Delta t_1=2 \pi \sqrt{\frac{2 r_1^3}{R}}$$

\(K_2\) mittaa kohtaamistapahtumien välisen ominaisajan

$$\Delta \tau_2=2 \int_{r_1}^{r_2} dr \frac{1}{\sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})}}
= 2 \frac{ r_2-r_1 + r_2 \sqrt{ \frac{r_2}{r_1}-1 }\ \arctan (\frac{r_2}{r_1}-1)} { \sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})} }$$

Vastaava koordinaattiaika on

$$\begin{align*}
\Delta t_2 &= 2 \Bigg [\pi \left (\sqrt{R(r_2-R)}+\frac{r_2}{2} \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \right )\\ &+ \sqrt{\frac{r_1(r_2-r_1)(R_2-R)}{R}}-(2R+r_2) \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \arcsin \left (\sqrt{\frac{r_1}{r_2}} \right)\\ &+ R \ln \left ( \frac{R(r_2-r_1)}{\sqrt{R r_1 (r_2-R)(r_2-r_1)}}-R(r_2-r_1) \right) + R \ln \left (1+\sqrt{\frac{r_1(r_2-R)}{R(r_2-r_1)}} \right )\Bigg]
\end{align*}$$

Lausekkeista saa käytännössä selvyyden vain numeerisesti. Mitattuja aikoja voi tarkastella kuvasta:


TwinGR.png


Vaaka-akseli on kiertoradan \(r_1\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde. Pystyakseli on mitatun ominaisajan \(\Delta \tau\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde.

Oranssi käyrä (\(\tau_1/R\)) on kiertoradalla olevan kellon \(K_1\) ominaisaika, ja vihreä (\(\tau_2/R\)) on kellon \(K_2\) ominaisaika. Selvästi \(K_1\) mittaa pienemmän ajan kuin \(K_2\).

Suurin aika mitataan Schwartzschild-koordinaateilla \(t/R\).

Kellojen \(K_1\) ja \(K_2\) ominaiskiihtyvyys on koko ajan nolla. Ikääntymisero on seuraus aika-avaruuden metriikasta ja aika-avaruuden käyrien 'pituuserosta', ei ominaiskiihtyvyydestä. Muitakaan kiihtyvyyksiä asetelmaan ei liity.

Muuten kiva, mutta kelloihinkin kohdistuu jännityksiä kiihtyvyyksinä vuorovesivoimista ja niitähän lähdettiin tarkemmin tutkimaan.

Laakeassa avaruudessa hiukkasiin ei kohdistu voimia, mutta ikääntymisero on olemassa. Olisi perin outoa, jos ilmiö pitäisi selittää gravitaatiossa toisin kuin laakeassa avaruudessa.

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

[Eusa]

...kiihtyvyyden merkitys on otsikoitu "kaksosparadoksissa"
...
erikoistapaukseen eli olisiko kaarevassa aika-avaruudessa mahdollisuus eri mittaisiin polun pituuksiin (itseisaika) ilman kiihtyvyyden liittymistä asiaan.

Lainaan erästä artikkelinpätkää, jossa asia laskettu.

Tarkastelussa on kaksi inertiaalikelloa \(K_1\) ja \(K_2\), joista \(K_1\) kiertää pallosymmetrisen pyörimättömän massakappaleen nk. vapaan pudotuksen inertiaalissa. Kiertorata on vakioetäisyydellä \(r_1\).

\(K_2\) heitetään säteen suunnassa ulos siten, että se kohtaa kellon \(K_1\) kahdesti: ensin ulos päin etäisyydellä \(r_1\), ja myöhemmin sisään päin samalla etäisyydellä \(r_1\), jolloin \(K_1\) on kiertänyt täyden kierroksen. \(K_2\) käy etäisyydellä \(r_2\), josta se putoaa takaisin sisään päin.

Molempien liikeradat ovat geodeettisia käyriä. Ideana on valita \(r_2\) siten, että kellot kohtaavat tapahtumassa, jossa \(K_1\) on tehnyt yhden kokonaisen kierroksen.

Kirjoitan oleelliset kaavat ilman pitkiä laskuja. Yhdellä kokonaisella kierroksella \(K_1\) mittaa ominaisajan

$$\Delta\tau_1=2 \pi r_1 \sqrt{\frac{2r_1-3R}{R}}$$

missä \(R=2GM\) ja \(r_1\) on kiertoradan etäisyys keskipisteestä Schwarzschildin koordinaateilla. Vastaava koordinaattiaika on

$$\Delta t_1=2 \pi \sqrt{\frac{2 r_1^3}{R}}$$

\(K_2\) mittaa kohtaamistapahtumien välisen ominaisajan

$$\Delta \tau_2=2 \int_{r_1}^{r_2} dr \frac{1}{\sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})}}
= 2 \frac{ r_2-r_1 + r_2 \sqrt{ \frac{r_2}{r_1}-1 }\ \arctan (\frac{r_2}{r_1}-1)} { \sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})} }$$

Vastaava koordinaattiaika on

$$\begin{align*}
\Delta t_2 &= 2 \Bigg [\pi \left (\sqrt{R(r_2-R)}+\frac{r_2}{2} \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \right )\\ &+ \sqrt{\frac{r_1(r_2-r_1)(R_2-R)}{R}}-(2R+r_2) \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \arcsin \left (\sqrt{\frac{r_1}{r_2}} \right)\\ &+ R \ln \left ( \frac{R(r_2-r_1)}{\sqrt{R r_1 (r_2-R)(r_2-r_1)}}-R(r_2-r_1) \right) + R \ln \left (1+\sqrt{\frac{r_1(r_2-R)}{R(r_2-r_1)}} \right )\Bigg]
\end{align*}$$

Lausekkeista saa käytännössä selvyyden vain numeerisesti. Mitattuja aikoja voi tarkastella kuvasta:


TwinGR.png


Vaaka-akseli on kiertoradan \(r_1\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde. Pystyakseli on mitatun ominaisajan \(\Delta \tau\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde.

Oranssi käyrä (\(\tau_1/R\)) on kiertoradalla olevan kellon \(K_1\) ominaisaika, ja vihreä (\(\tau_2/R\)) on kellon \(K_2\) ominaisaika. Selvästi \(K_1\) mittaa pienemmän ajan kuin \(K_2\).

Suurin aika mitataan Schwartzschild-koordinaateilla \(t/R\).

Kellojen \(K_1\) ja \(K_2\) ominaiskiihtyvyys on koko ajan nolla. Ikääntymisero on seuraus aika-avaruuden metriikasta ja aika-avaruuden käyrien 'pituuserosta', ei ominaiskiihtyvyydestä. Muitakaan kiihtyvyyksiä asetelmaan ei liity.

Muuten kiva, mutta kelloihinkin kohdistuu jännityksiä kiihtyvyyksinä vuorovesivoimista ja niitähän lähdettiin tarkemmin tutkimaan.

Laakeassa avaruudessa hiukkasiin ei kohdistu voimia, mutta ikääntymisero on olemassa. Olisi perin outoa, jos ilmiö pitäisi selittää gravitaatiossa toisin kuin laakeassa avaruudessa.

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

Se hälle kertokaa: Projektiivinen aikadilataatio voidaan ymmärtää liikkuvan kehyksen ajan projektiona lepokoordinaatiston itseisaikaan. Liikkuvan kappaleen aika nähdään venytettynä eli hidastuneena lepokoordinaatiston näkökulmasta, koska sen ajan kulku projisoituu suhteellisuusteorian mukaisesti hitaampana mittaajan itseisaikaan.

Projektio EI ole fysikaalinen muutos kuten energiaa siirtävän vuorovaikutuksen yhteydessä, koska projektio on tismalleen saman suuruinen molempiin suuntiin vertailtavien kesken. Kaksoset eivät voi signaalivaihdosta päätellä, että toisen hyväksi jäisi aikapulsseja. Mutta koska energiaa siirtävän vuorovaikutuksen muutos on molempien kaksosten mielestä absoluuttista, voivat he päätellä kumpi aiheuttaa mittaustapahtumiensa välisen intervallin muuttumistahdissa nopeutumista tai hidastumista eli vaikuttaa kohtaamisen ennusteeseen. Fysikaalinen muutos on absoluuttista, ei projektiivista eli suhteellista.

[QS]

Lainaan erästä artikkelinpätkää, jossa asia laskettu.

Tarkastelussa on kaksi inertiaalikelloa \(K_1\) ja \(K_2\), joista \(K_1\) kiertää pallosymmetrisen pyörimättömän massakappaleen nk. vapaan pudotuksen inertiaalissa. Kiertorata on vakioetäisyydellä \(r_1\).

\(K_2\) heitetään säteen suunnassa ulos siten, että se kohtaa kellon \(K_1\) kahdesti: ensin ulos päin etäisyydellä \(r_1\), ja myöhemmin sisään päin samalla etäisyydellä \(r_1\), jolloin \(K_1\) on kiertänyt täyden kierroksen. \(K_2\) käy etäisyydellä \(r_2\), josta se putoaa takaisin sisään päin.

Molempien liikeradat ovat geodeettisia käyriä. Ideana on valita \(r_2\) siten, että kellot kohtaavat tapahtumassa, jossa \(K_1\) on tehnyt yhden kokonaisen kierroksen.

Kirjoitan oleelliset kaavat ilman pitkiä laskuja. Yhdellä kokonaisella kierroksella \(K_1\) mittaa ominaisajan

$$\Delta\tau_1=2 \pi r_1 \sqrt{\frac{2r_1-3R}{R}}$$

missä \(R=2GM\) ja \(r_1\) on kiertoradan etäisyys keskipisteestä Schwarzschildin koordinaateilla. Vastaava koordinaattiaika on

$$\Delta t_1=2 \pi \sqrt{\frac{2 r_1^3}{R}}$$

\(K_2\) mittaa kohtaamistapahtumien välisen ominaisajan

$$\Delta \tau_2=2 \int_{r_1}^{r_2} dr \frac{1}{\sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})}}
= 2 \frac{ r_2-r_1 + r_2 \sqrt{ \frac{r_2}{r_1}-1 }\ \arctan (\frac{r_2}{r_1}-1)} { \sqrt{R(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_2})} }$$

Vastaava koordinaattiaika on

$$\begin{align*}
\Delta t_2 &= 2 \Bigg [\pi \left (\sqrt{R(r_2-R)}+\frac{r_2}{2} \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \right )\\ &+ \sqrt{\frac{r_1(r_2-r_1)(R_2-R)}{R}}-(2R+r_2) \sqrt{\frac{r_2-R}{R}} \arcsin \left (\sqrt{\frac{r_1}{r_2}} \right)\\ &+ R \ln \left ( \frac{R(r_2-r_1)}{\sqrt{R r_1 (r_2-R)(r_2-r_1)}}-R(r_2-r_1) \right) + R \ln \left (1+\sqrt{\frac{r_1(r_2-R)}{R(r_2-r_1)}} \right )\Bigg]
\end{align*}$$

Lausekkeista saa käytännössä selvyyden vain numeerisesti. Mitattuja aikoja voi tarkastella kuvasta:


TwinGR.png


Vaaka-akseli on kiertoradan \(r_1\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde. Pystyakseli on mitatun ominaisajan \(\Delta \tau\) ja Schwarzschildin säteeseen \(R\) välinen suhde.

Oranssi käyrä (\(\tau_1/R\)) on kiertoradalla olevan kellon \(K_1\) ominaisaika, ja vihreä (\(\tau_2/R\)) on kellon \(K_2\) ominaisaika. Selvästi \(K_1\) mittaa pienemmän ajan kuin \(K_2\).

Suurin aika mitataan Schwartzschild-koordinaateilla \(t/R\).

Kellojen \(K_1\) ja \(K_2\) ominaiskiihtyvyys on koko ajan nolla. Ikääntymisero on seuraus aika-avaruuden metriikasta ja aika-avaruuden käyrien 'pituuserosta', ei ominaiskiihtyvyydestä. Muitakaan kiihtyvyyksiä asetelmaan ei liity.

Muuten kiva, mutta kelloihinkin kohdistuu jännityksiä kiihtyvyyksinä vuorovesivoimista ja niitähän lähdettiin tarkemmin tutkimaan.

Laakeassa avaruudessa hiukkasiin ei kohdistu voimia, mutta ikääntymisero on olemassa. Olisi perin outoa, jos ilmiö pitäisi selittää gravitaatiossa toisin kuin laakeassa avaruudessa.

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

....

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

[Eusa]

Muuten kiva, mutta kelloihinkin kohdistuu jännityksiä kiihtyvyyksinä vuorovesivoimista ja niitähän lähdettiin tarkemmin tutkimaan.

Laakeassa avaruudessa hiukkasiin ei kohdistu voimia, mutta ikääntymisero on olemassa. Olisi perin outoa, jos ilmiö pitäisi selittää gravitaatiossa toisin kuin laakeassa avaruudessa.

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

....

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

Esität toivotonta. Heti kun jokin vuorovaikuttaa ja energialaji vaihtuu, aika-avaruus ei ole enää laakea. Kaksoset eivät voi yhtä aikaa pysyä suljettuina järjestelminä ja palata toistensa luokse.

[QS]

Laakeassa avaruudessa hiukkasiin ei kohdistu voimia, mutta ikääntymisero on olemassa. Olisi perin outoa, jos ilmiö pitäisi selittää gravitaatiossa toisin kuin laakeassa avaruudessa.

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

....

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

Esität toivotonta. Heti kun jokin vuorovaikuttaa ja energialaji vaihtuu, aika-avaruus ei ole enää laakea. Kaksoset eivät voi yhtä aikaa pysyä suljettuina järjestelminä ja palata toistensa luokse.

Laakea se on Rindler-metriikkakin. Hiukkaskiihdyttymessä saadaan helposti aikaan 30-kertainen elinikä, joka on seuraus suuresta ratanopeudesta.

[Eusa]

Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa - on vain projektiivinen aikadilataatio. Ymmärtänet asian ihan hyvin.

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

....

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

Esität toivotonta. Heti kun jokin vuorovaikuttaa ja energialaji vaihtuu, aika-avaruus ei ole enää laakea. Kaksoset eivät voi yhtä aikaa pysyä suljettuina järjestelminä ja palata toistensa luokse.

Laakea se on Rindler-metriikkakin. Hiukkaskiihdyttymessä saadaan helposti aikaan 30-kertainen elinikä, joka on seuraus suuresta ratanopeudesta.

On vielä opiskeltavaa. Rindler-metriikka on laakea vain avaruudellisesti, mutta ei ajallisesti.

Vaikka Rindler-koordinaatisto valitaan siten, että ollaan Minkowskin laakeassa aika-avaruudessa, valinnalla on merkityksenä vain inertiaalitaustana. Kun jokin kiihtyy, se vuorovaikuttaa ja huomioiden molemmat muodostuva aika-avaruus on kaareva. Vuorovaikuttavat Rindler-havaitsijat synnyttävät fysikaalisen muutoksen, taajuussiirtymän. Tuo aikakaarevuus jossain toisessa koordinaatistossa vaihtuu osin avaruuskaarevuudeksi.

Laskutehtäviä varten tehdyt yksinkertaiset asetelmat usein hukkaavat fysiikan fundamentteja, eikä niitä tulekaan käyttää syvälliseen selittämiseen, kuten ikääntymiseron analyysiin.

[QS]

en tiedä mitä "projektiivinen aikadilataatio" edes tarkoittaa. Päätelen, että kyseessä on eusafysiikan käsite

....

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

Esität toivotonta. Heti kun jokin vuorovaikuttaa ja energialaji vaihtuu, aika-avaruus ei ole enää laakea. Kaksoset eivät voi yhtä aikaa pysyä suljettuina järjestelminä ja palata toistensa luokse.

Laakea se on Rindler-metriikkakin. Hiukkaskiihdyttymessä saadaan helposti aikaan 30-kertainen elinikä, joka on seuraus suuresta ratanopeudesta.

On vielä opiskeltavaa. Rindler-metriikka on laakea vain avaruudellisesti, mutta ei ajallisesti.

Rindler-metriikka on laakea. Kokonaisuudesta irrotettu aika-dimensio ei sekään, ja varsinkaan se, kaareudu mihinkään.

[Eusa]

....

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

Esität toivotonta. Heti kun jokin vuorovaikuttaa ja energialaji vaihtuu, aika-avaruus ei ole enää laakea. Kaksoset eivät voi yhtä aikaa pysyä suljettuina järjestelminä ja palata toistensa luokse.

Laakea se on Rindler-metriikkakin. Hiukkaskiihdyttymessä saadaan helposti aikaan 30-kertainen elinikä, joka on seuraus suuresta ratanopeudesta.

On vielä opiskeltavaa. Rindler-metriikka on laakea vain avaruudellisesti, mutta ei ajallisesti.

Rindler-metriikka on laakea. Kokonaisuudesta irrotettu aika-dimensio ei sekään, ja varsinkaan se, kaareudu mihinkään.

Pysähdyin tien varteen seikkaperäistin lyhyttä lausuntaani edelliseen.

Rindler-esitys on siis vain liikkeen seuraamista inertiaalihavaitsijan laakeassa koordinaatistossa. Oikeasti metriikan fysikaalinen merkitys on kiihtyvän Rindler-havaitsijan mukana ei-inertiaalisessa koordinaatistossa ja vasta vuorovaikutusosapuoli huomioituna päästään tutkimaan mitä aika-avaruuden kokonaisuus on.

Mitä LHC:n kiihdyttimeen tulee, sehän vallan kaarevaa jatkumoa tuottaa kiihdytettävän hiukkasen fysiikassa.

[QS]

Eusafysiikan projektioihin en ota kantaa. Mutta palataan fysiikkaan. Sanoit: "Ei ole ikääntymiseroa laakeassa aika-avaruudessa". Mitä kaksosparadoksissa käsitellään, jos ei ikääntymiseroa.

Esität toivotonta. Heti kun jokin vuorovaikuttaa ja energialaji vaihtuu, aika-avaruus ei ole enää laakea. Kaksoset eivät voi yhtä aikaa pysyä suljettuina järjestelminä ja palata toistensa luokse.

Laakea se on Rindler-metriikkakin. Hiukkaskiihdyttymessä saadaan helposti aikaan 30-kertainen elinikä, joka on seuraus suuresta ratanopeudesta.

On vielä opiskeltavaa. Rindler-metriikka on laakea vain avaruudellisesti, mutta ei ajallisesti.

Rindler-metriikka on laakea. Kokonaisuudesta irrotettu aika-dimensio ei sekään, ja varsinkaan se, kaareudu mihinkään.

Pysähdyin tien varteen seikkaperäistin lyhyttä lausuntaani edelliseen.

Rindler-esitys on siis vain liikkeen seuraamista inertiaalihavaitsijan laakeassa koordinaatistossa. Oikeasti metriikan fysikaalinen merkitys on kiihtyvän Rindler-havaitsijan mukana ei-inertiaalisessa koordinaatistossa ja vasta vuorovaikutusosapuoli huomioituna päästään tutkimaan mitä aika-avaruuden kokonaisuus on.

Mitä LHC:n kiihdyttimeen tulee, sehän vallan kaarevaa jatkumoa tuottaa kiihdytettävän hiukkasen fysiikassa.

Tähän totean vain, että se Rindler-metriikka on tosiaan laakea. Hiukkaskiihdyttimessä nimensä mukaiset hiukkaset eivät kaareuta aika-avaruutta mihinkään. Kyseessä on jopa erittäin laakea avaruus, ja riippumatta mistä sitä tarkastelee.

Ihan puhtaasti suurella ratanopeudella saadaan aikaan monikymmen-kertainen ikääntyminen. Vastaava kaarevan avaruuden aikadilataatiokerroin vaatisi erittäin suuren neutronitähden (jos sekään riittää). Tuon suuruusluokan energia-impulssitensoreita ei ole kiihdyttimien läheisyydessä raportoitu.