Sähkömagneettisen aallon olemus

[pähkäilijä]

Liikemäärän säilymislaki on kyllä nerokas laki mutta jos liikemäärää tarkastellaan erillisenä asiana, voidaan vaikka heittää arpakuutiota pöydällä.
a) säilymisen kannalta talon liikemäärä säilyy
b) arpakuution kannalta, löytyy syy sen pomppimiselle pöydällä. Ilman energiaa se ei liikkuisi.

a) kuution liikemäärä asettuu lopulta nollaksi, ja liikemäärän säilymisen nojalla sen koko liikemäärä on siirtynyt pöytään, taloon ja ympäristöön. Osa jopa pöydän pinnan ja kuution vuorovaikutuksessa irronneisiin fotoneihin ja muihin hiukkasiin.

b) Kuutiolla on liike-energia, kun se pomppii. Energian säilymisen nojalla kuution liike-eneriga muuttuu esim pöydän ja talon värähtelyksi, lämmöksi ja säteilyksikin.

Talon suunnittelussa pitää toki huomioida arpakuutioiden koko, lukumäärä ja joskus käyttötapaukset

Tarkoitus oli vaan todistaa että käsi joka heitti arpakuution, kulutti energiaa mikä siirtyi kuutioon.

Kyllä. Käsi kohdistaa arpakuutioon voiman, ja voima tekee työn. Voiman seurauksena arpakuution liikemäärä muuttuu, ja työn seurauksena sen liike-energia muuttuu.

Siksi aallon liikemääräkin sisältää energiaa vaikka onkin liikemäärän nimellä.

Aallossa on liikemäärä ja energia. Liikemäärä on liikemäärää ja energia on energiaa. Energia ei sisällä liikemäärää eikä liikemäärä sisällä energiaa.

Energia on skalaari, jonka SI-yksikkö on kg m²/s² (joule, J). Liikemäärä on vektori, jonka SI-yksikkö on kg m/s.

Kun aurinko tuottaa valoa esim protoni-protoni-ketjuksi kutsutussa reaktiossa, niin sen jokaisessa vaiheessa energia ja liikemäärä säilyvät, kumpikin erikseen.

Sehän tässä on erikoista kun auringon säteilypaineella "aurinkomylly" pyörii lasikuvun sisällä ja aallon energia ei pyöritä sitä. Silloin jäljelle ei jää kuin liikemäärä. Eli kun elektronia kiihdytetään, siitä valtaosa muuttuu aallon energiaksi ja pikkuriikkinen osa liikemääräksi. Aalto on kuin akku ilman kuoria, vain energiasisältö painaa ja sanotaan että se painaa 0,000 001 grammaa niin sen liikemäärä olisi 0,000 000 001kg x 300 000 000m/s = 0,3
0,3 siis pyörittää myllyä mutta energiakomponentti taas ei osallistu pyörittämiseen koska se muuttuu lämmöksi. Siksi lämmöksi koska aallot purkaa kaikkiin suuntiin tasapuolisesti energian jolloin myllyn siipiin kohdistuu nollavoima eli kaikki suunnat kumoaa toisensa.

En ymmärtänyt täysin kirjoittamaasi. Mutta lasketaan jotain oikeita esimerkkejä:

Täysin heijastavalla pinnalla auringonvalon säteilypaine \(P = 9 \times 10^{-6}\ \mathrm{Pa} = 9\ \mathrm{\mu Pa}\). Kun tuo kohdistetaan pinta-alan \(A = 1 \ \mathrm{m^2}\) alueelle, on voima \(F = PA = 9\times10^{-6}\ \mathrm{N} = 9\ \mathrm{\mu N}\).

Tuo vastaa maan pinnalla painoa, joka muodostuu massasta \(F/g = 9.2\times10^{-7}\ \mathrm{kg} = 0.92\ \mathrm{mg}\). Samaa suuruusluokkaa kuin lumihiutaleen massa.

Oletetaan, että tuo 1 m² "purje" on kevyttä materiaalia, vaikkapa m = 0.1 kg. Auringon säteilypaineesta saatavalla voimalla purjeen kiihdyttäminen nollasta nopeuteen v=10 km/h kestää ajan \(t = v/a = v/(F/m) = 8.6\ \mathrm{h}\) eli noin työpäivän verran.

Purje on täysin kitkattomassa ympäristössä. Normaaliolosuhteissa voima ei riitä minkään kitkan kumoamiseen. Auringon säteilyn liikemäärän tiheys on niin pieni, että käytännön hyödyt vähäisiä.

Säteilyn energia (sähkömagneettinen energia, ei liike-energia kuten massakappaleilla) sen sijaan on suhteellisen suuri, intensiteetti I=1300 W/m². Reilun 8 h työpäivän aikana purjeeseen kohdistuu säteilyenergiaa noin \(E = I\ t\ A = 4 \times 10^7\ \mathrm{J} = 40\ \mathrm{MJ}\).

Kaikki energia ei absorboidu, mutta päivän mittaan purje lämpenee. Koko tuo \(40\ \mathrm{MJ}\) energia vastaa suunnilleen täyteen lastatun ison rekan liike-energiaa 160 km/h vauhdissa. (löysin jostain nettisivulta, että ison rekan maks paino 40 tonnia)

Sähkömagneettisen säteilyn energia ei ole liike-energian muodossa. Se voidaan muuntaa liike-energiaksi sopivalla laitteella, joita ihminen on tietysti rakentanutkin.

Maapallon olosuhteet ovat siinä mielessä oikeiksi kehittyneet, että suurin osa auringon valon suhteellisen suuresta energiasta ei absorboidu tänne. Jos absorboituisi, niin tämän muotoinen elämä olisi haastavaa.

Auringon säteily on peräisin suurienergisistä reaktioista, esim aiemmin mainittu protoni-protoni -ketju. Iso osa fuusion energiasta siirtyy fotoneihin, vain pienen osan kuljettavat neutriinot, positronit ja helium-ytimet. Siksi auringon valon säteilyteho on suhteellisen suuri. Suurienergiset fotonit menettävät energiaa ennen auringon pinnan saavuttamista, mikä on okei, jotta eivät tänne asti päädy gammasäteilynä.

p.s. turha tieto silmistä: Auringon säteilytehosta suurin osa on näkyvän valon alueella. Maan otusten silmät ovat ymmärrettävistä syistä viritetty juurikin noille aallonpituuksille. Niillä näkeminen on kustannustehokasta, ei tarvita nyrkin kokoisia silmiä keräämään säteilyä.

Juuri tuo valtava ero säteilypaineen ja aallon energian välillä on erikoista. 0,1kg <---> 40 000kg plus vielä se että nopeudet on erilaiset.
 Kuinka sitten erosta huolimatta painavampi komponentti pystyy niin nopeaan lähtöön?
Kallistun sille kannalle että aalto itse hankkii nopeutensa koska relativistisen nopeuden saavuttaminen on työlästä. Vyyhtiä sekoittaa vielä se että kaikille havaitsijoille c-nopeus on sama sekä se ettei aallolla ole omassa koordinaatistossa aikaa. Ja kun ei ole aikaa, aalto "ei tiedä edes olevansa olemassa". Siitä huolimatta se noudattaa luonnonlakeja "vaikka nukkuu".

[pähkäilijä]

Olen yrittänyt lähestyä hetkeä jolloin esimerkiksi jossain laitteessa luodaan sähkömagneettinen -aalto.

Kuvassa esimerkki aallon muodosta. Säteily etenee lähes jokaiseen suuntaan, mutta ei kiihtyvän varauksen liikesuunnassa:


dipoli.png

Hitaasti syntyy meikäläiselle oivalluksia, tämä kuva on jo 17 maaliskuuta tullut ja vasta nyt luulen tajuavani jotain. Kuva on paljon paremmin todellisuutta kuvaava kuin aaltomainen kuva. Dipolikuva siis näyttää sen että kentän arvo tietyssä paikassa ja ajassa on sama niinkuin merenaallonkin. Kun merenaaltoa mennään sivusuunnassa aallonharjalla, arvo pysyy (periaatteessa) samana, ollaan edelleen harjalla. Tämä oli se oivallus. Nimittäin luulin että koska sm-aaltoliike on poikittaissuuntaista, sen arvo muuttuu sivusuunnassa! Mutta dipolikuvassa ei muutu. Kun taas klassisessa aaltokuvassa muuttuu.
 Tästä oivalluksesta on valtava hyöty, nyt ei tarvitse ihmetellä mikä saa aallonhuipun ja aallonpohjan kääntymään, elektroni on jo hoitanut homman, käännökset on tehty jo ennen aallon syntyä!
Huom. dipolikuva on sivulla 9

[QS]

Voiko ajatella niin että ponnahdus "ottaa tukea selkänojasta" ja näin selkänojaan puskee sama liikemäärä mikä menee aaltoon mutta vastakkaissuuntaisena?

Tämä siinä mielessä oikein, että liikemäärä säilyy aina. Kun fotoni syntyy liikemäärällä p, niin tälle on aina saman suuruinen vastakkainen liikemäärä -p, jotta säilymislaki toteutuu.

Esimerkiksi yksi massahiukkanen ei voi hajota siten, että se katoaa, ja tilalla olisi vain yksi fotoni johonkin suuntaan. Liikemäärän säilyminen ei toteudu. Sen sijaan on mahdollista, että massahiukkanen hajoaa kahdeksi vastakkaiseen suuntaan (massakeskipisteen koordinaatistossa) eteneväksi fotoniksi. Liikemäärien summa on nolla, ja säilymislaki toteutuu.

Juuri tuo valtava ero säteilypaineen ja aallon energian välillä on erikoista. 0,1kg <---> 40 000kg plus vielä se että nopeudet on erilaiset.

Fotonin energia ja liikemäärä ovat neli-liikemäärävektorin \(P = (E/c\ ,\ \vec p)\) komponentteja, missä \(E\) on energia ja \(\vec p=(p_x,p_y,p_z)\) on 3-dimensioinen liikemäärävektori. Energia on aika-dimension komponentissa ja liikemäärä on avaruus-dimensioiden komponenteissa. Nämä siksi, että energia on ajansiirto-symmetrian säilyvä suure ja liikemäärä on avaruuden translaatioiden säilyvä suure.

Esimerkiksi x-akselin suuntaan etenevän fotonin

\(P_f = \left(\frac{E}{c},\vec p\right) = \left(\frac{\frac{hc}{\lambda}}{c}, \frac{h}{\lambda}, 0, 0\right)=\left(\frac{h}{\lambda}, \frac{h}{\lambda}, 0, 0\right)\)

missä \(h\) on Planckin vakio ja \(\lambda\) on aallonpituus. Fotonille pätee sama energian ja liikemäärä välinen yhteys kuin massahiukkasille

\(E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\)

jonka eräs muoto on kuuluisa \(E = mc^2\). Fotoni on massaton, joten \(E^2=(pc)^2\). Fotonin neli-liikemäärässä olevat \(E\) ja \(p\) toteuttavat tämän.

Fotonin tapauksessa nelivektori voidaan kirjoittaa myös \(P_f = (E/c, E/c, 0, 0)\), mutta tämä ei tarkoita sitä, että energia ja liikemäärä ovat samoja asioita, vaan sitä, että energian ja liikemäärän välillä on yhteys \(E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\).

Suureina \(E\) ja \(p\) ovat erillisiä, ja ne siirtyvät hiukkasista toisiin erikseen. Liikemäärä ei muutu energiaksi eikä energia muutu liikemääräksi.

Kaikkia luonnon vuorovaikutuksia rajoittavat energian ja liikemäärän säilyminen sekä sääntö \(E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\). Vuorovaikutuksissa mukana olevien ja siinä muodostuvien hiukkasen energia ja liikemäärä toteuttaa aina tuon mainitun energia-liikemäärä -relaation.

- miksi aalto ei jää paikalleen värähtelemään, mikä pakko sen on liikkua

Massattomalle fotonille pätee \(E^2=(pc)^2\). Fotonin energia \(E = \frac{hc}{\lambda}\). Edellä mainitun säännön seurauksena ei ole mahdollista, että fotonin liikemäärä \(p=0\), vaan sillä on heti muodostuttuaan liikemäärä \(p=E/c=\frac{h}{\lambda}\). Paikalleen muodostuminen ei ole luononlakien mukaan mahdollista.

Massahiukkasen tilanne on toinen. Esimerkiksi elektronin kokonaisenergialle \(E\) pätee \(E^2=(pc)^2+(mc^2)^2\), minkä seurauksena liikemäärällä \(p=0\) on voimassa \((E_0)^2 = (mc^2)^2\). Tuossa energia \(E_0\) on massahiukkasen lepoenergia tai massaenergia.

Massahiukkasen kokonaisenergiasta \(E\) saadaan liike-energian osuus \(E_k = E - E_0 = \sqrt{(pc)^2+(mc^2)^2} - mc^2\), mikä on siis kokonaisenergian \(E\) ja massaenergian \(E_0\) erotus.

Lasketaan esimerkki. Käytän elektronivoltteja, kun on yksikkönä helpompi. Fotonin (\(\lambda = 600\ \mathrm{nm}\)) energia ja liikemäärä ovat neli-liikemäärän komponenteissa

\(P_f = (E/c, p) = (2.07\ \mathrm{eV/c}\ ,\ 2.07\ \mathrm{eV/c})\)

missä siis energia E = 2.07 eV ja liikemäärä p = 2.07 eV/c. Tätä voidaan verrata massalliseen elektroniin, jolla on sama liikemäärä. Massahiukkasen neli-liikemäärä on

\(P_e = (E/c, p) = (\gamma m c, \gamma m v)\)

missä \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\) on Lorentz-kerroin, \(v\) on nopeus ja \(m\) on elektronin massa. Yhtälöstä \(\gamma m v = 2.07\ \mathrm{eV/c}\) ratkeaa nopeus \(v\), jolla elektronin liikemäärä on sama kuin fotonin.

Ratkaisu on v = 4372 km/h = 0.000004 c, joka on ihmiselle suuri nopeus, mutta pieni fotoniin verrattuna. Fotonin liikemäärä on siis sama kuin kohtuu hitaan massallisen elektronin.

Tuolla nopeudella liikkuvan elektronin kokonaisenergia

\(E = \gamma m c^2 = 511\ 000\ \mathrm{eV} = 0.511\ \mathrm{MeV}\)

mikä on paljon suurempi kuin fotonin säteilyenergia. Kuitenkin elektronin liike-energian osuus on

\(E_k = E - E_0 = \sqrt{(pc)^2+(mc^2)^2} - mc^2 = 4.2\times 10^{-6}\ \mathrm{eV}\)

mikä on hyvin pieni liike-energia verrattuna fotonin vastaavaan säteilyenergiaan 2.07 eV. Hitaan elektronin lähes kaikki energia on massa-energiana, jota ei voida "hyödyntää" yhtä helposti kuin fotonin energiaa. Tuo 0.511 MeV saadaan käyttöön esim elektroni-positroni annihilaatiossa, josta vapautuu kaksi suuren energian gammasädettä. Näin tapahtuu esimerkiksi auringon ytimessä osana protoni-protoni -ketjua. Elektronin ja positronin tilalle muodostuu kaksi fotonia, joiden energiat noin 0.511 MeV (annihiloituneen elektronin ja positronin massaenergiat), ja mahdollisesti hiukan näiden liike-energiaa siihen päälle. Fotonien liikemäärät erikseen tarkasteltuina ovat mainitun energia-liikemäärä -relaation mukaiset.

Fotonien säteilyenergia on helposti vapautettavissa lähes missä tahansa vuorovaikutuksessa, jonka takia ovat käteviä energiansiirtopaketteja.

[pähkäilijä]

Aha E^2 = (pc)^2  Tosiaan jos p = 0 niin silloin E = 0. Tosiaan jos aalto pysähtyy, se ei silloin pysty tekemään työtä, se pystyy kyllä vuorovaikuttamaan muttei tekemään työtä.

Kun elektronia kiihdytetään tietyllä energiapaketilla niin ehkä voidaan ajatella että yhtäläisyysmerkin toisella puolella on sama energia aaltomuodossa. Eli kiihdyttävä energia = aallon energia. Ja aallon energia säädetään sopeuttamalla nopeus sopivaksi ja se olisi c-nopeus?
Toisaalta jos se säädetään aallonpituudella niin silloin ei voi muuttaa c-nopeutta.

[QS]

Aha E^2 = (pc)^2 Tosiaan jos p = 0 niin silloin E = 0. Tosiaan jos aalto pysähtyy, se ei silloin pysty tekemään työtä, se pystyy kyllä vuorovaikuttamaan muttei tekemään työtä.

Sähkömagneettisen aallon pysähtyminen tarkoittaa sitä, että se absorboituu, ja koko sen energia ja liikemäärä siirtyy. Kun energia siirtyy, niin kyseessä on työ.

Kun elektronia kiihdytetään tietyllä energiapaketilla niin ehkä voidaan ajatella että yhtäläisyysmerkin toisella puolella on sama energia aaltomuodossa. Eli kiihdyttävä energia = aallon energia.

Kun paikallaan olevaan varaukseen kohdistetaan vakiovoima F, josta seuraa vakiokiihtyvyys a, niin (mekaaninen) teho voidaan laskea

\(P_m = \dfrac{dE}{dt} = \dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{1}{2}mv^2\right)=\dfrac{d}{dt}\left(\dfrac{1}{2}ma^2t^2\right)=ma^2t\)

missä \(t\) on kiihdytykseen käytetty aika. Larmorin kaavasta saadaan epärelativistisen varauksen säteilyteho

\(P_r=\dfrac{\mu_0\ q^2a^2}{6\pi c}\)

missä \(q\) on varaus, \(\mu_0\) on tyhjiön permeabiliteetti ja \(a\) on vakiokiihtyvyys. Näitä käyttämällä voidaan periaatteessa laskea se osuus mekaanisesta tehosta, jonka varaus säteilee

\(\dfrac{P_r}{P_m}=\dfrac{\mu_0\ q^2}{6\pi\ c\ mt}\)

missä \(\frac{P_r}{P_m} \propto \frac{1}{t}\). Tuosta voisi päätellä, että kiihdytyksen alussa säteilyyn siirtyy suurempi osa tehosta kuin myöhemmillä ajanhetkillä.

Hmm. En luota, että tämä olisi täysin pätevä tulos. Pitäisi kai tarkastella vanhaa kunnon harmoonista värähtelijää, jossa varaus kiihtyy edes takaisin.

[Eusa]

Lyhyt huomio. Kun värähtelijässä fysikaalinen muutos on suurinta kuolokohdissa, kentässä puolestaan muutos on voimakkainta tasapainoasemaan liittyen, mikä herättää epäilyn, että tyhjössä on valmis vaiheisuusmekanismi aallolle - itseisinduktio ei todellakaan ole pätevä selitys. Mikä antaa tyhjölle sen permittiivisyyden (ε₀) ja permeabiliteetin (μ₀)?

[QS]

Lyhyt huomio. Kun värähtelijässä fysikaalinen muutos on suurinta kuolokohdissa, kentässä puolestaan muutos on voimakkainta tasapainoasemaan liittyen
....
 

Mutta tasapainkohdassa kiihtyvyys lähestyy nollaa, jonka seurauksena kentän arvojen muutos on pienimmmillään, ja myös hetkellinen säteilyteho pienimmillään.

[Eusa]

Lyhyt huomio. Kun värähtelijässä fysikaalinen muutos on suurinta kuolokohdissa, kentässä puolestaan muutos on voimakkainta tasapainoasemaan liittyen
....

Mutta tasapainkohdassa kiihtyvyys lähestyy nollaa, jonka seurauksena kentän arvojen muutos on pienimmmillään, ja myös hetkellinen säteilyteho pienimmillään.

Niin värähtelijässä, mutta tarkoitinkin aallon etenemistä tyhjössä. Aallossahan ei ole hitaita värähtelijäkiihtyvyyksiä vaan tyhjö "fluktuoi viiveettömästi" sähkömagneettisesti tasapainotilastaan poiketen kausaalisena jatkumona.

[QS]

Aallon muoto on haastavampi juttu, sillä muoto ja säteilyteho riippuu kulmasta suhteessa varauksen nopeus- ja kiihtyvyysvektoriin.

Varauksen liikesuunnassa säteilyteho nolla, ja kohtisuoraan liikesuuntaan nähden teho on suurimmillaan. Tämä pätee tosin vain epärelativistisesti.

Relativistisesti säteilytehon maksimi suuntautuu sitä enemmän liikesuuntaan mitä suurempi nopeus on. Ei kuitenkaan koskaan täysin liikesuuntaan.

Kun tarkastellaan z-akselin suuntaan kiihtyvää varausta q, niin sen ympärille voidaan muodostaa pallo, jonka avaruuskulman differentiaali on \(d\Omega=\sin\theta\ d\theta\ d\phi\), missä \(\theta\) on elevaatiokulma ja \(\varphi\) atsimuuttikulma.

Hitailla nopeuksilla säteilytehon \(dP\) suhde avaruuskulmaan \(d\Omega\) on [ (*), josta poistin relativistiset termit, \(v<<c\) ]

$$\frac{dP}{d\Omega}=\frac{\mu_0\ q^2\ a^2}{16\pi^2c}\sin^2\theta$$

missä \(\theta\) on siis kulma z-akselin suhteen. Tässä nyt z-akselin suuntainen säteilyteho on nolla ( \(\sin(0)=0\) ), ja suurin teho on x- ja y-akselien suuntiin ( \(sin(\pi/2)=1\) ).

Kun tuo edellinen lauseke integroidaan pallopinnan yli, saadaan kokonais-säteilyteho

$$\begin{align}
P = \int \frac{dP}{d\Omega}d\Omega &= \frac{\mu_0\ q^2\ a^2}{16\pi^2c} \int_0^{2\pi}\int_0^{\pi} \sin^2\theta\ \sin\theta\ d\theta\ d\phi\\\\
&= \frac{\mu_0\ q^2\ a^2}{16\pi^2c}\cdot 2\pi\cdot\frac{4}{3}\\\\
&= \frac{\mu_0\ q^2\ a^2}{6\pi c}
\end{align}$$

mikä on sama kuin Larmorin kaava säteilyteholle.

====
(*) Griffiths, 11.2 Point charges