Miksei kukaan ota kantaa valon yksisuunataisen nopeuden osoittamisen esitykseeni.
Siinähän on lopussa kysymys, riittääkö esitykseni osoittamaan sen, että yksisuuntainen nopeus on aina c, eikä riipu valon suunnasta eikä koordinaatiston liikkeestä.
Valon yksisuuntainen nopeus
Mitataan valon edestakainen kulkuaika päiväntasaajalla sen suuntaan matkalla L.
Jos maanpinnan liike vaikuttaisi mittaustulokseen, valon edestakainen kulkuaika olisi
t1 = L/ (c - v) + L/(c + v) .
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta, eli t1 ≠ t2 .
L/ (c - v) + L/(c + v) = 2cL/ (c² - v²) ≠ 2L/c ; vain kun v = 0 , yhtälöt ovat yhtä suuret.
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Lähetetään valo idän suuntaa 300 m etäisyydellä olevaan peiliin. Kun maa pyöriessään siirtää peiliä valon kulkuaikana eteenpäin, valon kulkumatka pitenee > 300 m. Valon heijastuessa peilistä, valolähde liikkuu valon kulkuaikana peiliä kohti. Valon kulkumatka takaisin valolähteelle lyhenee siis < 300 m. Aikaa edestakaiseen matkaan kuluu 2 µs. Vaikka matkat ovat eri pituiset, kumpaankin suuntaan valolta kuluu 1 µs, johtuen kiihtyvyydestä seuraavasta ajan suhteellisuudesta nopeuteen.
Tähän ilmiöön empiirinen Hafele-Keating koe antaa tyhjentävän selityksen. Valon liikkuessa itään päin aika hidastuu (aikayksikkö venyy) johtuen Maan pyörimisestä valon kulkusuuntaan, jolloin valo ehtii 1 µs:ssa peilille saakka. Valon heijastuessa pelistä ja liikkuessa länteen päin, aika nopeutuu (aikayksikkö kutistuu) johtuen maan pyörimisestä valon kulkusuuntaa vastaan, jolloin valolta ehtii kulua 1 µs takaisin valolähteelle. (Valon aallonpituuksia on yhtä monta kumpaankin suuntaan.) Koordinaatiston liike ei siis vaikuta valon kulkunopeuteen, joka on aina vakio c.
Kaipaako valon yksisuuntaisen nopeuden tutkiminen vielä empiiristä testiä mielestäsi?
QS
Eikö sinulla ole mitään kommetoitavaa tähän?
Valon yksisuuntaisen nopeuden selvittämiseksi varmaan sadat ellei tuhannet tyypit ovat öisin kieriskelleet vuoteissaan yrittäessään keksiä synronontimenetelmää sen mittaamiseen.
Ovat unohtaneet, että liikkuvassa koordinaatistossa aika on suhteellinen, ja kaikki synkronoiti-ideat voivat kaatua jo siihen.
Valon kulkuajat koordinaatistossa:
Valon kulkuaika ”paikallaan” olevassa koordinaatistossa ∆t
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen suunnassa - aika hidastuu ∆t’ = ∆t /√(1- v²/c²)
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen vastasuunnassa - aika nopeutuu ∆t’ = ∆t · √(1- v²/c²)
Kai ymmärrät, että tuo koordinaatiston liikesuunta on vapaasti valittavissa, ellei kyseessä ole itseiskiihtyvyyden liike.
Kai ymmärrät, että kun haluat tutkia valon nopeutta Maassa, koordinaatiston liike on maanpinnan liike.
Miksei kukaan ota kantaa valon yksisuunataisen nopeuden osoittamisen esitykseeni.
Siinähän on lopussa kysymys, riittääkö esitykseni osoittamaan sen, että yksisuuntainen nopeus on aina c, eikä riipu valon suunnasta eikä koordinaatiston liikkeestä.
Valon yksisuuntainen nopeus
Mitataan valon edestakainen kulkuaika päiväntasaajalla sen suuntaan matkalla L.
Jos maanpinnan liike vaikuttaisi mittaustulokseen, valon edestakainen kulkuaika olisi
t1 = L/ (c - v) + L/(c + v) .
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta, eli t1 ≠ t2 .
L/ (c - v) + L/(c + v) = 2cL/ (c² - v²) ≠ 2L/c ; vain kun v = 0 , yhtälöt ovat yhtä suuret.
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Lähetetään valo idän suuntaa 300 m etäisyydellä olevaan peiliin. Kun maa pyöriessään siirtää peiliä valon kulkuaikana eteenpäin, valon kulkumatka pitenee > 300 m. Valon heijastuessa peilistä, valolähde liikkuu valon kulkuaikana peiliä kohti. Valon kulkumatka takaisin valolähteelle lyhenee siis < 300 m. Aikaa edestakaiseen matkaan kuluu 2 µs. Vaikka matkat ovat eri pituiset, kumpaankin suuntaan valolta kuluu 1 µs, johtuen kiihtyvyydestä seuraavasta ajan suhteellisuudesta nopeuteen.
Tähän ilmiöön empiirinen Hafele-Keating koe antaa tyhjentävän selityksen. Valon liikkuessa itään päin aika hidastuu (aikayksikkö venyy) johtuen Maan pyörimisestä valon kulkusuuntaan, jolloin valo ehtii 1 µs:ssa peilille saakka. Valon heijastuessa pelistä ja liikkuessa länteen päin, aika nopeutuu (aikayksikkö kutistuu) johtuen maan pyörimisestä valon kulkusuuntaa vastaan, jolloin valolta ehtii kulua 1 µs takaisin valolähteelle. (Valon aallonpituuksia on yhtä monta kumpaankin suuntaan.) Koordinaatiston liike ei siis vaikuta valon kulkunopeuteen, joka on aina vakio c.
Kaipaako valon yksisuuntaisen nopeuden tutkiminen vielä empiiristä testiä mielestäsi?
QS
Eikö sinulla ole mitään kommetoitavaa tähän?
Valon yksisuuntaisen nopeuden selvittämiseksi varmaan sadat ellei tuhannet tyypit ovat öisin kieriskelleet vuoteissaan yrittäessään keksiä synronontimenetelmää sen mittaamiseen.
Ovat unohtaneet, että liikkuvassa koordinaatistossa aika on suhteellinen, ja kaikki synkronoiti-ideat voivat kaatua jo siihen.
Valon kulkuajat koordinaatistossa:
Valon kulkuaika ”paikallaan” olevassa koordinaatistossa ∆t
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen suunnassa - aika hidastuu ∆t’ = ∆t /√(1- v²/c²)
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen vastasuunnassa - aika nopeutuu ∆t’ = ∆t · √(1- v²/c²)
Kai ymmärrät, että tuo koordinaatiston liikesuunta on vapaasti valittavissa, ellei kyseessä ole itseiskiihtyvyyden liike.
Kai ymmärrät, että kun haluat tutkia valon nopeutta Maassa, koordinaatiston liike on maanpinnan liike.
Ok. Maanpinta itseiskiihtyy ylöspäin ja valo siten kaartuu alaspäin. Nyt ymmärrän.
Miksei kukaan ota kantaa valon yksisuunataisen nopeuden osoittamisen esitykseeni.
Siinähän on lopussa kysymys, riittääkö esitykseni osoittamaan sen, että yksisuuntainen nopeus on aina c, eikä riipu valon suunnasta eikä koordinaatiston liikkeestä.
Valon yksisuuntainen nopeus
Mitataan valon edestakainen kulkuaika päiväntasaajalla sen suuntaan matkalla L.
Jos maanpinnan liike vaikuttaisi mittaustulokseen, valon edestakainen kulkuaika olisi
t1 = L/ (c - v) + L/(c + v) .
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta, eli t1 ≠ t2 .
L/ (c - v) + L/(c + v) = 2cL/ (c² - v²) ≠ 2L/c ; vain kun v = 0 , yhtälöt ovat yhtä suuret.
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Lähetetään valo idän suuntaa 300 m etäisyydellä olevaan peiliin. Kun maa pyöriessään siirtää peiliä valon kulkuaikana eteenpäin, valon kulkumatka pitenee > 300 m. Valon heijastuessa peilistä, valolähde liikkuu valon kulkuaikana peiliä kohti. Valon kulkumatka takaisin valolähteelle lyhenee siis < 300 m. Aikaa edestakaiseen matkaan kuluu 2 µs. Vaikka matkat ovat eri pituiset, kumpaankin suuntaan valolta kuluu 1 µs, johtuen kiihtyvyydestä seuraavasta ajan suhteellisuudesta nopeuteen.
Tähän ilmiöön empiirinen Hafele-Keating koe antaa tyhjentävän selityksen. Valon liikkuessa itään päin aika hidastuu (aikayksikkö venyy) johtuen Maan pyörimisestä valon kulkusuuntaan, jolloin valo ehtii 1 µs:ssa peilille saakka. Valon heijastuessa pelistä ja liikkuessa länteen päin, aika nopeutuu (aikayksikkö kutistuu) johtuen maan pyörimisestä valon kulkusuuntaa vastaan, jolloin valolta ehtii kulua 1 µs takaisin valolähteelle. (Valon aallonpituuksia on yhtä monta kumpaankin suuntaan.) Koordinaatiston liike ei siis vaikuta valon kulkunopeuteen, joka on aina vakio c.
Kaipaako valon yksisuuntaisen nopeuden tutkiminen vielä empiiristä testiä mielestäsi?
QS
Eikö sinulla ole mitään kommetoitavaa tähän?
Valon yksisuuntaisen nopeuden selvittämiseksi varmaan sadat ellei tuhannet tyypit ovat öisin kieriskelleet vuoteissaan yrittäessään keksiä synronontimenetelmää sen mittaamiseen.
Ovat unohtaneet, että liikkuvassa koordinaatistossa aika on suhteellinen, ja kaikki synkronoiti-ideat voivat kaatua jo siihen.
Valon kulkuajat koordinaatistossa:
Valon kulkuaika ”paikallaan” olevassa koordinaatistossa ∆t
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen suunnassa - aika hidastuu ∆t’ = ∆t /√(1- v²/c²)
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen vastasuunnassa - aika nopeutuu ∆t’ = ∆t · √(1- v²/c²)
Kai ymmärrät, että tuo koordinaatiston liikesuunta on vapaasti valittavissa, ellei kyseessä ole itseiskiihtyvyyden liike.
Kai ymmärrät, että kun haluat tutkia valon nopeutta Maassa, koordinaatiston liike on maanpinnan liike.
Ok. Maanpinta itseiskiihtyy ylöspäin ja valo siten kaartuu alaspäin. Nyt ymmärrän.
Ei noilla asioilla ole mitään tekemistä valon yksisuuntaisen nopeuden ymmärtämisessä.
Tässä kevyellä kiihottamisella pyydetty AI-generaatio aiheesta. Eipä tarvinnut paljoa muokkailla:
"Taustaa
Nykyisessä SI-järjestelmässä valonnopeus cc ei ole enää vain mitattava luonnonvakio, vaan se on määritelty vakioarvoon 299 792 458 m/s. Tämän seurauksena metrin pituus on johdettu suure valonnopeuden ja sekunnin määritelmän kautta. Sekunti taas on määritelty cesium-133 -atomin tietyn mikroaaltosiirtymän jaksoajan perusteella (n. 9 192 631 770 värähdystä per sekunti). Kuitenkin, kun puhutaan valonnopeuden mittaamisesta, on hyvä erottaa kaksi erilaista menetelmää:
Ensimmäinen (2-suuntainen) ei vaadi kahden paikan kellojen synkronointia: signaali lähetetään yhteen suuntaan ja heijastuu takaisin samaa reittiä, jolloin sama kello riittää mittaamaan lähtö- ja paluuajat. Jälkimmäinen (1-suuntainen) taas vaatii kahden eri paikan kellojen synkronoinnin, mikä johtaa periaatteelliseen ongelmaan: kellojen synkronointi itsessään yleensä nojaa oletuksiin valon tai signaalin nopeudesta.
Alla käydään läpi näiden menetelmien keskeistä fysiikkaa ja sitä, miten Cesium-kellojen käyttämien siirtymien (”värähdysten”) ja nopeusmittauksen välillä on eräänlainen ”ympyrämäinen” riippuvuussuhde, kun halutaan mitata valon yksisuuntaista nopeutta.
1. Kaksisuuntainen mittaaminen
Periaate
Kaksisuuntainen eli ns. round-trip-mittaus tapahtuu tyypillisesti niin, että:
Paikassa A on valolähde ja kello.
Valopulssi lähetetään paikasta A kohti heijastinta (usein peiliä) paikassa B.
Pulssi palaa takaisin samaa reittiä pitkin A:han.
Yksi ja sama kello A:ssa rekisteröi sekä lähtö- että paluuhetken.
Kun lähtöhetki on t1 ja paluuhetki on t2, valon keskinopeus mennen tullen on
c(2-suunta) = edestakainen matkaaikaero = \(\frac{\text{edestakainen matka}}{\text{aikaero}} = \frac{2d}{t_2 - t_1}\),
mikäli oletamme, että valo kulki ensin matkan d menosuuntaan ja sitten saman matkan takaisin.
Miksi tämä on ”helppo” mitata?
Tarvitaan vain yksi kello.
Ei tarvitse huolehtia kahden eri paikan kellojen synkronoinnista.
Tämä kaksisuuntainen valonnopeus on kokeellisesti varsin suoraviivaisesti todennettavissa, ja tästä seuraa tulos, että keskimääräinen nopeus mennen tullen on sama arvo cc. Koko suhteellisuusteorian lähtökohtana on, että tämä sama arvo toteutuu valolle kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa – ja nykyisin cc on kiinnitetty SI-järjestelmän perusvakiona.
2. Yksisuuntainen mittaaminen
Synkronoinnin haaste
Jos haluamme mitata valonnopeutta ”vain yhteen suuntaan”, eli lähettää valosignaalin paikasta A paikkaan B ja mitata matkan ja kuluneen ajan, tarvitsemme:
Kellon paikassa A (lähtöaika).
Kellon paikassa B (saapumisaika).
Tiedon siitä, kuinka nämä kaksi kelloa on synkronoitu eli milloin B:n kello näyttää ”samaa aikaa” kuin A:n kello.
Ongelmana on, että kellojen synkronointi kahdessa eri paikassa perustuu usein (Einsteinin synkronointitavan mukaan) oletukseen, että valonnopeus on vakio kumpaankin suuntaan. Tätä kutsutaan Einsteinin konventioksi. Jos siis haluamme todistaa kokeellisesti, että valonnopeus on cc yhteen suuntaan, päädymme kehäpäätelmään: sama oletus (valon kulkuun kuluva aika) tarvitaan jo kellojen synkronoinnissa.
Konventionaalisuus
Suhteellisuusteoriassa voidaan näyttää, että jos sallimme valonnopeuden olla toiseen suuntaan eri kuin toiseen, emme voi havaita eroa puhtaasti paikallisilla mittauksilla (ainakaan niin kauan kuin kaksisuuntainen nopeus pysyy vakiona). Toisin sanoen, valon yksisuuntaisen nopeuden arvoon sisältyy synkronointiin liittyvä vapausaste, eikä tätä voi kokeellisesti ”purkaa” ilman oletuksia.
Käytännön merkitys
Fysiikan ja mittaustekniikan kannalta luontevin tapa on noudattaa Einsteinin synkronointisääntöä (ja siten ”yksisuuntaista valonnopeutta” pidetään yhtä suurena kuin kaksisuuntaista). Tämä on osoittautunut toimivaksi tavaksi soveltaa suhteellisuusteoriaa. Käytännössä kaikki tarkat mittausmenetelmät ja teknologia, mukaan lukien GPS ja monet muut järjestelmät, käyttävät tätä samaa synkronointikehikkoa.
3. Kytkentä cesiumkelloihin ja valonnopeuteen
Sekunnin määritelmä
Nykyinen sekunti (SI) on määritelty cesium-133 -atomin hyperhienorakenteen taajuuteen perustuen:
”Yksi sekunti on kesto 9 192 631 770 sellaista säteilyn jaksoa, joka vastaa cesium-133 -atomin perustilan kahden hyperhienorakennetason välistä siirtymää.”
Tämä taajuus on siis ”sisäinen” kvanttimekaaninen ominaisuus, joka ei ensisijaisesti ole riippuvainen valon kulkunopeudesta. Käytännössä kuitenkin, kun johdamme etäisyyksiä, nojaamme siihen, että valonnopeus on juuri cc. Metrin määritelmä on:
”Metri on se matka, jonka valo kulkee tyhjiössä ajassa 1/299 792 458 sekuntia.”
Miksi mittausaika liittyy silti valoon?
Kun mitataan etäisyyksiä tai nopeuksia, mittauksen ”ajan” mittaaminen tapahtuu cesium-kelloilla (tai vastaavilla atomikelloilla). Näiden kellojen synkronointia järjestelmässä (esim. satelliiteissa, tutkissa, optisissa laboratoriokokeissa) hoidetaan yleensä valopohjaisilla tai sähkömagneettisilla signaaleilla. Tämä ”tuo” valonnopeuden aina jollain tasolla mukaan kuvioon.
Kehäpäätelmä riskeistä
Yksisuuntaisen nopeuden tapauksessa: Jotta voisimme ”täsmäyttää” kaksi cesium-kelloa eri paikoissa luotettavasti, tarvitsemme signaalin – yleensä valon tai radiotaajuuden – jonka nopeutta oletamme tai mittaamme.
Tämä synkronointi oletus on pohjimmiltaan konventio: yleisesti hyväksytty standardi on, että valon kulku yhteen suuntaan on samaa cc kuin se on edestakaisin mitattuna. Ilman tätä oletusta ei yksisuuntaista nopeutta voi mitata ”objektiivisesti”.
4. Yhteenveto
Kaksisuuntainen mittaus (round-trip) on suoraan kokeellisesti todennettavissa: mitataan lähtö- ja saapumisaika samassa paikassa samalla kellolla. Tällä tavalla on varmistettu, että valon nopeus tyhjiössä on keskimäärin cc edestakaisella matkalla.
Yksisuuntainen mittaus vaatisi kahden paikan kellojen synkronoinnin. Tällöin joudutaan aina tekemään oletus tai käyttämään jotain synkronointimenetelmää, joka usein jo sisältää oletuksen valon (tai muun signaalin) nopeudesta. Näin ollen yksisuuntaisen valonnopeuden mittaamisessa on aina mukana konventionaalinen elementti, joka ei ole pelkästään puhtaalla kokeella ratkaistavissa.
Cesium-kellojen taajuus määrittelee sekunnin, mutta etäisyyksien ja nopeuksien määrittelyyn (mukaan lukien valonnopeus) käytetään samalla valosignaaleja. Tästä syntyy päättelyn näennäinen ”kehämäisyys”:
Sekunti määritetään cesium-atomien sisäisen siirtymän perusteella.
Metri (ja näin nopeus c) määritetään puolestaan sen mukaan, kuinka pitkän matkan valo kulkee tietyssä ajassa.
Aina, kun kelloja eri paikoissa synkronoidaan, käytetään valoa tai sähkömagneettista signaalia, jolloin oletetaan nopeudeksi c.
Kokeellinen ja teoreettinen yksimielisyys
Yleisesti fysiikassa ja teknologiassa käytetään Einsteinin synkronointia sekä lähdetään siitä, että valon kaikkisuuntainen nopeus on cc. Kaikki havaittavat ilmiöt tukevat tätä, eikä ole havaittu ristiriitoja, jotka vaatisivat toisenlaista synkronointikonventiota. Kaksisuuntaisen mittauksen tulokset ovat myös yhteneväisiä tämän kanssa. Siksi käytännössä pidämme valonnopeuden olevan vakio ja isotrooppinen (sama kaikkiin suuntiin), ja hyödynnämme tätä lukemattomissa teknisissä sovelluksissa GPS:stä optisiin tietoliikennejärjestelmiin.
Pääkohdat lyhyesti
Kaksisuuntainen valonnopeuden mittaaminen ei vaadi eri paikkojen kellojen synkronointia, vaan voidaan tehdä ”paikallisesti” ja tuottaa tarkasti arvo cc.
Yksisuuntainen mittaus vaatii synkronointia, jonka suorittamiseen yleensä jo käytetään oletusta valonnopeudesta; siten 1-suuntaisen nopeuden suora mittaaminen muuttuu konventiosta riippuvaiseksi.
Cesium-kellot määrittelevät sekunnin atomiprosessin taajuudella, mutta etäisyys- ja nopeusmittaukset (mukaan lukien se, miten metrin pituus on määritelty) kytkeytyvät valonnopeuteen. Nykyisin cc onkin lukuarvoltaan kiinteä määritelty vakio.
Kokeelliset havainnot tukevat sitä, että valonnopeus on kaikissa suunnissa sama, eivätkä tarjoa syytä hylätä Einsteinin synkronointia.
Näin ollen, vaikka mittaaminen ja määrittely näyttävät olevan ”ympyrässä” (koska nopeus on sekä mittauskohde että synkronoinnin perusta), vallitseva fyysinen ja kokeellinen kehys on yhtenäinen ja sisäisesti ristiriidaton. Suureellinen ero toiseen suuntaan edeltävistä oletuksista johtaisi ristiriitoihin havaintojen kanssa, eikä sellaista ole havaittu."
Ei tarvita mitään empiirisiä testejä synkronoiduin kelloin, kun vain järkeilemällä voi todeta, että yksisuuntainen ja kaksisuuntainen valonnopeus ovat aina yhtä suuret suunnasta riippumatta.
Ajatellaan valon edestakaista kulkuaikaa päiväntasaajalla sen suuntaisesti matkalla L.
Jos maanpinnan liike vaikuttaisi mittaustulokseen, valon edestakainen kulkuaika olisi
t1 = L/ (c - v) + L/(c + v) .
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta, eli t1 ≠ t2 .
L/ (c - v) + L/(c + v) = 2cL/ (c² - v²) ≠ 2L/c ; vain kun v = 0 , yhtälöt ovat yhtä suuret.
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Ajatellaan lähettää valo idän suuntaa 300 m etäisyydellä olevaan peiliin. Kun maa pyöriessään siirtää peiliä valon kulkuaikana eteenpäin, valon kulkumatka pitenee > 300 m. Valon heijastuessa peilistä, valolähde liikkuu valon kulkuaikana peiliä kohti. Valon kulkumatka takaisin valolähteelle lyhenee siis < 300 m. Aikaa edestakaiseen matkaan kuluu 2 µs. Vaikka matkat ovat eri pituiset, kumpaankin suuntaan valolta kuluu 1 µs, johtuen kiihtyvyydestä seuraavasta ajan suhteellisuudesta nopeuteen.
Tähän ilmiöön empiirinen Hafele-Keating koe antaa tyhjentävän selityksen. Valon liikkuessa itään päin aika hidastuu (aikayksikkö venyy) johtuen Maan pyörimisestä valon kulkusuuntaan, jolloin valo ehtii 1 µs:ssa peilille saakka. Valon heijastuessa pelistä ja liikkuessa länteen päin, aika nopeutuu (aikayksikkö kutistuu) johtuen maan pyörimisestä valon kulkusuuntaa vastaan, jolloin valolta ehtii kulua 1 µs takaisin valolähteelle. (Valon aallonpituuksia on yhtä monta kumpaankin suuntaan.) Koordinaatiston liike ei siis vaikuta valon kulkunopeuteen, joka on aina vakio c.
Valon kulkuaika ”paikallaan” olevassa koordinaatistossa ∆t .
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen suunnassa - aika hidastuu ∆t’ = ∆t /√(1- v²/c²) .
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen vastasuunnassa - aika nopeutuu ∆t’ = ∆t · √(1- v²/c²) .
Ei tarvita mitään empiirisiä testejä synkronoiduin kelloin, kun vain järkeilemällä voi todeta, että yksisuuntainen ja kaksisuuntainen valonnopeus ovat aina yhtä suuret suunnasta riippumatta.
Ajatellaan valon edestakaista kulkuaikaa päiväntasaajalla sen suuntaisesti matkalla L.
Jos maanpinnan liike vaikuttaisi mittaustulokseen, valon edestakainen kulkuaika olisi
t1 = L/ (c - v) + L/(c + v) .
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta, eli t1 ≠ t2 .
L/ (c - v) + L/(c + v) = 2cL/ (c² - v²) ≠ 2L/c ; vain kun v = 0 , yhtälöt ovat yhtä suuret.
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Ajatellaan lähettää valo idän suuntaa 300 m etäisyydellä olevaan peiliin. Kun maa pyöriessään siirtää peiliä valon kulkuaikana eteenpäin, valon kulkumatka pitenee > 300 m. Valon heijastuessa peilistä, valolähde liikkuu valon kulkuaikana peiliä kohti. Valon kulkumatka takaisin valolähteelle lyhenee siis < 300 m. Aikaa edestakaiseen matkaan kuluu 2 µs. Vaikka matkat ovat eri pituiset, kumpaankin suuntaan valolta kuluu 1 µs, johtuen kiihtyvyydestä seuraavasta ajan suhteellisuudesta nopeuteen.
Tähän ilmiöön empiirinen Hafele-Keating koe antaa tyhjentävän selityksen. Valon liikkuessa itään päin aika hidastuu (aikayksikkö venyy) johtuen Maan pyörimisestä valon kulkusuuntaan, jolloin valo ehtii 1 µs:ssa peilille saakka. Valon heijastuessa pelistä ja liikkuessa länteen päin, aika nopeutuu (aikayksikkö kutistuu) johtuen maan pyörimisestä valon kulkusuuntaa vastaan, jolloin valolta ehtii kulua 1 µs takaisin valolähteelle. (Valon aallonpituuksia on yhtä monta kumpaankin suuntaan.) Koordinaatiston liike ei siis vaikuta valon kulkunopeuteen, joka on aina vakio c.
Valon kulkuaika ”paikallaan” olevassa koordinaatistossa ∆t .
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen suunnassa - aika hidastuu ∆t’ = ∆t /√(1- v²/c²) .
Valon kulkuaika koordinaatiston liikkeen vastasuunnassa - aika nopeutuu ∆t’ = ∆t · √(1- v²/c²) .
Käsitellään vaihe kerrallaan. Kokeellisesti on saatu vahvistus kaksi-suuntaiselle valonnopeudelle, joka on \(c\).
Tämän perusteella tiedetään ainakin seuraavia asioita. Asetetaan inertiaalikehyksen \(K(t,x)\) origoon kello \(A\). Lähetetään valonsäde \(x_+\)-akselin suunnassa etäisyydellä \(L\) olevaan peiliin, josta se heijastuu takaisin origoon. \(A\) mittaa kaksisuuntaisen valon kulkuajaksi \(\Delta t = \frac{2L}{c}\).
Voidaan kysyä, että onko valonnopeus kuitenkin yhteen suuntaan eri kuin \(c\). Merkitään yksisuuntaisia nopeuksia \(c_+\) ja \(c_-\), missä alaindeksi on \(x_+\) ja \(x_-\) -akselin suunta. Kaksisuuntainen nopeus asettaa näille rajoituksen
\(\frac{2L}{c} = \frac{L}{c_+}+\frac{L}{c_-}\)
mikä tarkoittaa sitä, että yksisuuntaisten nopeuksien on edestakaisena reittinä annettava tuo kokeellisesti vahvistettu \(c\). Ehdosta voidaan muodostaa yksisuuntaisille nopeuksille arvot
missä \(0\le k < 1\). Parametrin k valinta on sopimuskysymys. Kun \(k=0\), saadaan perinteinen Einsteinin synkronointia vastaava tilanne, missä \(c_+=c_-=c\). Kuitenkin esimerkiksi \(k=1/3\) antaa nopeudet \(c_+ = 0.75c\) ja \(c_-=1.5c\).
Kun nopeuden mittaamiseen käytetään vain yhtä kelloa, kaikilla \(k\):n arvoilla saadaan kaksisuuntainen nopeus c, minkä voi helposti laskemalla todeta.
Valon yksisuuntaisen nopeuden mittaamiseen tarvitaan välttämättä kaksi kelloa \(A\) ja \(B\). Kello \(A\) on valon lähtöpiste, ja \(B\) on saapumispiste. Kun \(A\) ja \(B\) synkronoidaan, vaikuttaisi yksisuuntainen nopeus (parametrin \(k\) arvo) olevan selvitettävissä. Asia ei kuitenkaan ole ihan niin helppo kuin miltä näyttä.
Viimeksi muokannut QS, 28 Tammi 2025, 17:15. Yhteensä muokattu 1 kertaa.
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta
...
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Kyllä, edestakainen \(T = 2L/c\), mutta tämä ei kerro mikä on yksisuuntainen kulkuaika.
Voin väittää, että toiseen suuntaan nopeus on 0.75c ja vastakkaiseen suuntaan 1.5c. Lopputulos on sama \(T = \frac{L}{0.75c} + \frac{L}{1.5c} = \frac{2L}{c}\). Edestakaisen reitin nopeus ei kerro yksisuuntaista nopeutta. On mielivaltainen määrä yksisuuntaisia nopeuksia, jotka tuottavat saman kaksisuuntaisen nopeuden.
Tulokseksi saadaan kuitenkin aina t2 = 2L/c mittaussuunnasta riippumatta
...
Maanpinnan liike ei siis summaudu mittaustulokseen, ja saatu mittaustulos c on valon nopeus sekä edestakaiseen suuntaan että yhteen suuntaan.
Kyllä, edestakainen \(T = 2L/c\), mutta tämä ei kerro mikä on yksisuuntainen kulkuaika.
Voin väittää, että toiseen suuntaan nopeus on 0.75c ja vastakkaiseen suuntaan 1.5c. Lopputulos on sama \(T = \frac{L}{0.75c} + \frac{L}{1.5c} = \frac{2L}{c}\). Edestakaisen reitin nopeus ei kerro yksisuuntaista nopeutta. On mielivaltainen määrä yksisuuntaisia nopeuksia, jotka tuottavat saman kaksisuuntaisen nopeuden.
Voithan sinä väittää, ei kukaan estä.
Mitäs sanot siitä fysiikan osuudesta, jossa ajan suhteellisuus pistää ajat samaksi valon meno-ja tulosuunnassa, vaikka matkat valolle ovat eri pituiset?
Mitäs sanot siitä fysiikan osuudesta, jossa ajan suhteellisuus pistää ajat samaksi valon meno-ja tulosuunnassa, vaikka matkat valolle ovat eri pituiset?
en tätä kysymystä ymmärtänyt.
Kun koordinaatisto K'(t',x') liikkuu K(t,x):n suhteen nopeudella +v tai -v, niin \(dt' = \gamma dt\), missä \(\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}\).
Vai liittyikö kysymys yksisuuntaiseen valonnopeuteen? Jos liittyi, niin se on eri tarina, johon palaan myöhemmin. Kun one-way nopeudet oletetaan anisotrooppisiksi, niin Lorentzmuunnokset eivät ole samoja isotrooppisessta tapauksessa.
