Tämä on juuri se knetiikkatermin poistuttua "jäljelle jäävä" potentiaali, joka vaikuttaa reittien vaiheisiin ja siten interferenssikuvioon.
Tässä ei ole hiukkasta eikä dynamiikka, kun kineettinen termi puuttuu. Mikään ei liiku, transitioamplitudia ei ole. Eikä polkua, joka integroidaan. Polkuintegraalin mitta \(\mathcal{D}x\) missä x=x(t) puuttuu tai on nolla. Mihin moista polkuintegraalia voi käyttää?
Jos taas puhutaan kvanttikentästä (jonka polkuintegraali tuo alkuperäinenkään ei tosiaan ole), niin tästä puuttuu kenttä jonka konfiguraatiot integroidaan. Integraali ei ole edes nolla, kun sitä ei ole edes olemassa. Tyhjä joukko tavallaan.
Tämä on juuri se knetiikkatermin poistuttua "jäljelle jäävä" potentiaali, joka vaikuttaa reittien vaiheisiin ja siten interferenssikuvioon.
Tässä ei ole hiukkasta eikä dynamiikka, kun kineettinen termi puuttuu. Mikään ei liiku, transitioamplitudia ei ole. Eikä polkua, joka integroidaan. Polkuintegraalin mitta \(\mathcal{D}x\) missä x=x(t) puuttuu tai on nolla. Mihin moista polkuintegraalia voi käyttää?
Jos taas puhutaan kvanttikentästä (jonka polkuintegraali tuo alkuperäinenkään ei tosiaan ole), niin tästä puuttuu kenttä jonka konfiguraatiot integroidaan. Integraali ei ole edes nolla, kun sitä ei ole edes olemassa. Tyhjä joukko tavallaan.
Kuten kuvasin, mallissani, kun perinteinen kineettinen termi ei ole olemassa, järjestelmässä on kuitenkin vuorovaikutuksia tai esteitä – kuten kaksoisrakokokeessa, joissa rakojen ympärillä on rakenteita antamassa potentiaaleja. Niiden vaikutus mallinnetaan tuolla yhteisellä menetelmällä. Tällöin potentiaali toimii yhtä lailla vaiheiden muokkaajana, vaikka itse "kinetiikkatermi" määräytyy ainostaan tietyn nollageodeesisäikeen valinnalla.
Täytyy irrottautua ajatuksesta, että "fotonilla" olisi juurikaan jotain omaa vaikutusta. Pääasiassa vaikuttaa rakentunut aineellinen ympäristö ja sitä vaikutusta tuottaa itseinterferoiva aaltoympäristö. Yhden fotonin merkitys on vain muokata tuota ympäristöä pienellä siirretyn energiapaketin määrällään.
Tämä näkökulma on linjassa modernin kvanttikenttäteorian, erityisesti kvanttielektrodynamiikan, kanssa, jossa yksittäiset kvanttipaketit (eli aalloiset) eivät sinänsä kanna dynaamisia tulokseen vaikuttavia ominaisuuksiaan, vaan niiden rooli määrittyy osana laajempaa kenttää ja sen vuorovaikutuksia ympäristön kanssa.
Tämä on juuri se knetiikkatermin poistuttua "jäljelle jäävä" potentiaali, joka vaikuttaa reittien vaiheisiin ja siten interferenssikuvioon.
Tässä ei ole hiukkasta eikä dynamiikka, kun kineettinen termi puuttuu. Mikään ei liiku, transitioamplitudia ei ole. Eikä polkua, joka integroidaan. Polkuintegraalin mitta \(\mathcal{D}x\) missä x=x(t) puuttuu tai on nolla. Mihin moista polkuintegraalia voi käyttää?
Jos taas puhutaan kvanttikentästä (jonka polkuintegraali tuo alkuperäinenkään ei tosiaan ole), niin tästä puuttuu kenttä jonka konfiguraatiot integroidaan. Integraali ei ole edes nolla, kun sitä ei ole edes olemassa. Tyhjä joukko tavallaan.
Kuten kuvasin, mallissani, kun perinteinen kineettinen termi ei ole olemassa, järjestelmässä on kuitenkin vuorovaikutuksia tai esteitä
...
Tämä näkökulma on linjassa modernin kvanttikenttäteorian, erityisesti kvanttielektrodynamiikan, kanssa
Jos sm-kenttä kvantisoidaan kirjoittamalla polkuintegraali, joka on muotoa \(\int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{iS[A_\mu]} = \int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{i\int d^4x \mathscr{L}}\), missä kuvauksesi perusteella \(\nexists\ A_\mu\) ja \(\nexists\ \mathscr{L}\), niin ei siitä kvanttikenttäteoriaa ja varsinkaan QED:tä saada, kun ei ole kenttää, joka integroidaan. Kvantisointi ei tuota mitään, transitioamplitudeja ei ole, dynamiikkaa ei ole.
Tämä on juuri se knetiikkatermin poistuttua "jäljelle jäävä" potentiaali, joka vaikuttaa reittien vaiheisiin ja siten interferenssikuvioon.
Tässä ei ole hiukkasta eikä dynamiikka, kun kineettinen termi puuttuu. Mikään ei liiku, transitioamplitudia ei ole. Eikä polkua, joka integroidaan. Polkuintegraalin mitta \(\mathcal{D}x\) missä x=x(t) puuttuu tai on nolla. Mihin moista polkuintegraalia voi käyttää?
Jos taas puhutaan kvanttikentästä (jonka polkuintegraali tuo alkuperäinenkään ei tosiaan ole), niin tästä puuttuu kenttä jonka konfiguraatiot integroidaan. Integraali ei ole edes nolla, kun sitä ei ole edes olemassa. Tyhjä joukko tavallaan.
Kuten kuvasin, mallissani, kun perinteinen kineettinen termi ei ole olemassa, järjestelmässä on kuitenkin vuorovaikutuksia tai esteitä
...
Tämä näkökulma on linjassa modernin kvanttikenttäteorian, erityisesti kvanttielektrodynamiikan, kanssa
Jos sm-kenttä kvantisoidaan kirjoittamalla polkuintegraali, joka on muotoa \(\int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{iS[A_\mu]} = \int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{i\int d^4x \mathscr{L}}\), missä kuvauksesi perusteella \(\nexists\ A_\mu\) ja \(\nexists\ \mathscr{L}\), niin ei siitä kvanttikenttäteoriaa ja varsinkaan QED:tä saada, kun ei ole kenttää, joka integroidaan. Kvantisointi ei tuota mitään, transitioamplitudeja ei ole, dynamiikkaa ei ole.
Näkökulmani on periaatteessa ihan pätevä: massattoman valon tapauksessa perinteinen kineettinen termi ei enää määrää siirtymäamplitudia, vaan vuorovaikutukselliset potentiaalit ja niiden kautta muodostuvat vaihekerroinmodulaatiot ovat ne tekijät, jotka lopulta määrittävät fotonin dynaamisen vaikutuksen. Näkökulma tarjoaa perustan sille, että QED-formalismin avulla saadaan mallinnettua fotonien propagaatio niin, että jatkuvasti päivittyvät nollageodeesit ovat fysikaalisesti merkityksellisiä ja vastaavat siihen, mitä kokeellisesti havaitaan.
Ympäristön vaikutukset – ilmaistuna potentiaaleina \(V(x)\) – muokkaavat oletettuja reittejä ja niiden vaiheita. Tällöin Lagrangiaanin, kirjoitettuna
\(0 - V(x_j)\),
voidaan ajatella kuvastavan juuri sitä, että fotonin “itsenäistä” kineettistä osuutta ei ole samalla tavalla, vaan sen dynaaminen vaikutus tulee esiin nimenomaisesti siitä, miten se vuorovaikuttaa rakenteellisen aaltoympäristön kanssa.
Amplitudit siis lasketaan Feynman-digrammien tapaan kaikilta poluilta nollageodeeseja ohjaavaksi potentiaalien kentäksi. Massalliselle hiukkaselle saataisiin "seikkailu" sen vaikutusreitillä, mutta valolle vain eräs nollageodeesisäie tuloksinaan sen päätepisteet - muuten aaltoympäristö oli jo valmis. Fotonin siirtymisen jälkeen se on antanut kontribuutionsa ja aaltoympäristö on valmis ja päivittynyt taas uusille tapahtumille.
Jos valona voitaisiin toimittaa kerralla giganttinen energiavuo niin, että rakenteellisen ympäristön massatasapaino todella heilahtaa, voisi tarkastella tuota rakenneympäristöä muuttuvan kineettisen terminsä kautta ja saada sille muutokselle kvanttikenttäteoreettinen selvitys.
Tarkoitatko nollageodeesilla kentän nolla-arvoa? Siis kun verrataan yksittäiseen aaltoon niin sen nollageodeesi olisi klassisessa aaltokuvassa x-akseli? Olen ihmetellyt sellaista aaltoa joka menee päällekkäin samanlaisen aallon kanssa mutta vastakkaisvaiheisena, eikö näin aallot sammuta toisensa? Kun ne erkanee toisistaan, ne palautuu voimiinsa?
Edelleen, jos miljardi aaltoa menee tiheään vuohon niin luulisi vuon sammuttavan itsensä kun keskiarvo ratkaisee tehon, tarkoitan jos keskiarvo on nolla.
Tarkoitatko nollageodeesilla kentän nolla-arvoa? Siis kun verrataan yksittäiseen aaltoon niin sen nollageodeesi olisi klassisessa aaltokuvassa x-akseli? Olen ihmetellyt sellaista aaltoa joka menee päällekkäin samanlaisen aallon kanssa mutta vastakkaisvaiheisena, eikö näin aallot sammuta toisensa? Kun ne erkanee toisistaan, ne palautuu voimiinsa?
Edelleen, jos miljardi aaltoa menee tiheään vuohon niin luulisi vuon sammuttavan itsensä kun keskiarvo ratkaisee tehon, tarkoitan jos keskiarvo on nolla.
Nollageodeesi on kaarevan geometrian käsite: joukko pisteen kautta kulkevia säikeitä, joiden intervalli aika-avaruudessa on nolla. Koska intervalli määritellään ajallisen ja avaruudellisen erillisyyden erotuksena, tarkoittaa se, että kaikille mittaajille saadaan tuollaisen säikeen otospätkälle yhtä suuri aika- ja avaruusmitta eli tuollainen reitti näyttäytyy vakiovauhdilta 1. Tuon fysikaaliseksi mitaksi on sovittu valovauhti c.
Kyseessä on siis valokartio aika-avaruuskuvauksessa. Nollageodeesisäie on yksinkertaisesti valon kulkema polku - periaatteessa tyhjössä, mikä voidaan yleistää myös väliaineeseen sopivalla polun geometrialla, mutkittelevalla/fluktuoivalla nollageodeesilla. Tarpeeksi pitkälle kun mennään, myös massalliset hiukkaset voidaan mallintaa nollageodeesin fibraatiosilmukkana/-solmuna, spinorina. Tuota mallinnusta on tutkinut mm. Roger Penrose twistor-teoriassaan.
Tarkoitatko nollageodeesilla kentän nolla-arvoa? Siis kun verrataan yksittäiseen aaltoon niin sen nollageodeesi olisi klassisessa aaltokuvassa x-akseli? Olen ihmetellyt sellaista aaltoa joka menee päällekkäin samanlaisen aallon kanssa mutta vastakkaisvaiheisena, eikö näin aallot sammuta toisensa? Kun ne erkanee toisistaan, ne palautuu voimiinsa?
Edelleen, jos miljardi aaltoa menee tiheään vuohon niin luulisi vuon sammuttavan itsensä kun keskiarvo ratkaisee tehon, tarkoitan jos keskiarvo on nolla.
Nollageodeesi on kaarevan geometrian käsite: joukko pisteen kautta kulkevia säikeitä, joiden intervalli aika-avaruudessa on nolla. Koska intervalli määritellään ajallisen ja avaruudellisen erillisyyden erotuksena, tarkoittaa se, että kaikille mittaajille saadaan tuollaisen säikeen otospätkälle yhtä suuri aika- ja avaruusmitta eli tuollainen reitti näyttäytyy vakiovauhdilta 1. Tuon fysikaaliseksi mitaksi on sovittu valovauhti c.
Kyseessä on siis valokartio aika-avaruuskuvauksessa. Nollageodeesisäie on yksinkertaisesti valon kulkema polku - periaatteessa tyhjössä, mikä voidaan yleistää myös väliaineeseen sopivalla polun geometrialla, mutkittelevalla/fluktuoivalla nollageodeesilla. Tarpeeksi pitkälle kun mennään, myös massalliset hiukkaset voidaan mallintaa nollageodeesin fibraatiosilmukkana/-solmuna, spinorina. Tuota mallinnusta on tutkinut mm. Roger Penrose twistor-teoriassaan.
Aha, en tunne tuota fysiikka. Mutta vielä sammutetusta aallosta, sen vaatimukset on kovat:
- sama polarisaation suunta
- sama etenemissuunta
- vastakkaiset vaiheet
- sama aallonpituus
- sama "rintama" eli ensimmäisten aaltojen pitää olla samalla viivalla
Joten käytännössä suuri vuontiheys ei tuota sammutettujen aaltojen tilannetta. Eli perun idean siitä että riittävän väkevä vuo voisi tilastollisesti sammuttaa itsensä.
Tämä on juuri se knetiikkatermin poistuttua "jäljelle jäävä" potentiaali, joka vaikuttaa reittien vaiheisiin ja siten interferenssikuvioon.
Tässä ei ole hiukkasta eikä dynamiikka, kun kineettinen termi puuttuu. Mikään ei liiku, transitioamplitudia ei ole. Eikä polkua, joka integroidaan. Polkuintegraalin mitta \(\mathcal{D}x\) missä x=x(t) puuttuu tai on nolla. Mihin moista polkuintegraalia voi käyttää?
Jos taas puhutaan kvanttikentästä (jonka polkuintegraali tuo alkuperäinenkään ei tosiaan ole), niin tästä puuttuu kenttä jonka konfiguraatiot integroidaan. Integraali ei ole edes nolla, kun sitä ei ole edes olemassa. Tyhjä joukko tavallaan.
Kuten kuvasin, mallissani, kun perinteinen kineettinen termi ei ole olemassa, järjestelmässä on kuitenkin vuorovaikutuksia tai esteitä
...
Tämä näkökulma on linjassa modernin kvanttikenttäteorian, erityisesti kvanttielektrodynamiikan, kanssa
Jos sm-kenttä kvantisoidaan kirjoittamalla polkuintegraali, joka on muotoa \(\int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{iS[A_\mu]} = \int \mathcal{D}[A_\mu]\ e^{i\int d^4x \mathscr{L}}\), missä kuvauksesi perusteella \(\nexists\ A_\mu\) ja \(\nexists\ \mathscr{L}\), niin ei siitä kvanttikenttäteoriaa ja varsinkaan QED:tä saada, kun ei ole kenttää, joka integroidaan. Kvantisointi ei tuota mitään, transitioamplitudeja ei ole, dynamiikkaa ei ole.
Näkökulmani on periaatteessa ihan pätevä: massattoman valon tapauksessa perinteinen kineettinen termi ei enää määrää siirtymäamplitudia, vaan vuorovaikutukselliset potentiaalit ja niiden kautta muodostuvat vaihekerroinmodulaatiot ovat ne tekijät, jotka lopulta määrittävät fotonin dynaamisen vaikutuksen. Näkökulma tarjoaa perustan sille, että QED-formalismin avulla saadaan mallinnettua fotonien propagaatio niin, että jatkuvasti päivittyvät nollageodeesit ovat fysikaalisesti merkityksellisiä ja vastaavat siihen, mitä kokeellisesti havaitaan.
Ympäristön vaikutukset – ilmaistuna potentiaaleina \(V(x)\) – muokkaavat oletettuja reittejä ja niiden vaiheita. Tällöin Lagrangiaanin, kirjoitettuna
\(0 - V(x_j)\),
voidaan ajatella kuvastavan juuri sitä, että fotonin “itsenäistä” kineettistä osuutta ei ole samalla tavalla, vaan sen dynaaminen vaikutus tulee esiin nimenomaisesti siitä, miten se vuorovaikuttaa rakenteellisen aaltoympäristön kanssa.
Amplitudit siis lasketaan Feynman-digrammien tapaan kaikilta poluilta nollageodeeseja ohjaavaksi potentiaalien kentäksi. Massalliselle hiukkaselle saataisiin "seikkailu" sen vaikutusreitillä, mutta valolle vain eräs nollageodeesisäie tuloksinaan sen päätepisteet - muuten aaltoympäristö oli jo valmis. Fotonin siirtymisen jälkeen se on antanut kontribuutionsa ja aaltoympäristö on valmis ja päivittynyt taas uusille tapahtumille.
Jos valona voitaisiin toimittaa kerralla giganttinen energiavuo niin, että rakenteellisen ympäristön massatasapaino todella heilahtaa, voisi tarkastella tuota rakenneympäristöä muuttuvan kineettisen terminsä kautta ja saada sille muutokselle kvanttikenttäteoreettinen selvitys.
Generoinpa (puppulausein?) juonnon kuinka twistor-teoriassa spinorit nousevat sen rakenteesta kuin Lorentz-symmetria yleisen suhteellisuuden tensoriformalismista:
Twistor-teoriassa insidenssi on keskeinen käsite, joka määrittää twistor-avaruuden ja aika-avaruuden välisen suhteen.
Vapaiden nollageodeesisäikeiden insidenssi
Twistor-avaruudessa jokainen piste vastaa kokonaista nollageodeesia (valogeodeesia) aika-avaruudessa. Kaksi twistoria ovat insidenttejä keskenään, jos niiden vastaavat nollageodeesit leikkaavat toisensa aika-avaruudessa. Matemaattisesti tämä ilmaistaan twistorien sisätulolla:
\(Z^\alpha W_\alpha = 0\).
Tämä insidenssiehto määrittelee myös sen, miten aika-avaruuden pisteet vastaavat twistor-avaruudessa olevaa kaksiulotteista kompleksista alipintaa \((CP¹)\). Kyseisen alipinnan twistorit ovat kaikki keskenään insidenttejä, ja juuri tämä rakenne yhdistää aika-avaruuden pisteet twistor-avaruuteen.
Spinorisäikeiden insidenssi
Kun twistori \(Z^\alpha\) ilmaistaan spinorimuodossa parina \(\bigl(\omega^A,\;\pi_{A'}\bigr)\), jossa \(\omega^A\) on kompleksinen spinori ja \(\pi_{A'}\) kospinori, saadaan insidenssiehto aika-avaruuden pisteen \(x\) kanssa muotoon
\(\omega^A = i\,x^{AA'}\,\pi_{A'}\).
Tämä algebrallinen ehto kertoo, milloin kyseinen twistori on insidentti tietylle pisteelle aika-avaruudessa. Spinorien avulla voidaan myös rakentaa erityisiä nollageodeesikonfiguraatioita, kuten Robinsonin kongruensseja, joissa nollageodeesikenttä on säännöllinen.
Fibraatiorakenne tulee näkyviin, kun massallista hiukkasta mallinnetaan nollageodeesisäikeiden muodostamina ”putkina” tai ”solmuina”. Tällöin spinoriformalismi tarjoaa luonnollisen tavan käsitellä säikeiden kiertymistä ja insidenssiä – hiukkasen spin on luontevasti luettavissa suoraan tästä geometrisesta rakenteesta.
On myös syytä korostaa, että insidenssi on projektiivinen käsite: se säilyttää projektiiviset suhteet twistor-avaruuden ja aika-avaruuden välillä. Tämä projektiivisuus on yksi syy siihen, miksi twistor-teoria säilyttää konformisen rakenteen niin elegantisti.
Olen ihmetellyt sellaista aaltoa joka menee päällekkäin samanlaisen aallon kanssa mutta vastakkaisvaiheisena, eikö näin aallot sammuta toisensa? Kun ne erkanee toisistaan, ne palautuu voimiinsa?
Edelleen, jos miljardi aaltoa menee tiheään vuohon niin luulisi vuon sammuttavan itsensä kun keskiarvo ratkaisee tehon, tarkoitan jos keskiarvo on nolla.
Fotonit ovat kuin konekivääristä ammuttuja luoteja, mutta sillä erolla, että ne menevät toistensa läpi ilman vuorovaikutusta. Siksi esim valomiekkailu ei ole olympialaji. Fotoneja voi olla samassa pisteessä lähes rajaton määrä ilman keskinäistä vuorovaikutusta. On kyllä ääriolosuhteita, joissa ilmenee fotoni-fotoni vuorovaikutuksia, mutta ne eivät näy arkipäivässä.
Interferenssi on kuitenkin mahdollinen. Tämän voi ajatella kvanttimekaniikan todennäköisyysamplitudien interferenssinä.
Klassisesti ajateltuna aallot myös interferoivat, mutta ne etenevät toistensa läpi sellaisena kuin ovat muodostuneet, eivätkä sekoitu keskenään. Myös seisova sm-aalto kuljettaa energiaa liikemäärää molempiin suuntiin, minkä voi päätellä ihan siitäkin, että on jatkuva fotonivirta kumpaankin suuntaan. Seisovan aallon energia ei ole nolla. Jos seisova aalto on suljetussa laatikossa, niin kumpaankin päätyä "pommitetaan" fotoneilla. Ne heijastuvat ja palaavat takaisin toiseen suuntaan.
Olen ihmetellyt sellaista aaltoa joka menee päällekkäin samanlaisen aallon kanssa mutta vastakkaisvaiheisena, eikö näin aallot sammuta toisensa? Kun ne erkanee toisistaan, ne palautuu voimiinsa?
Edelleen, jos miljardi aaltoa menee tiheään vuohon niin luulisi vuon sammuttavan itsensä kun keskiarvo ratkaisee tehon, tarkoitan jos keskiarvo on nolla.
Fotonit ovat kuin konekivääristä ammuttuja luoteja, mutta sillä erolla, että ne menevät toistensa läpi ilman vuorovaikutusta. Siksi esim valomiekkailu ei ole olympialaji. Fotoneja voi olla samassa pisteessä lähes rajaton määrä ilman keskinäistä vuorovaikutusta. On kyllä ääriolosuhteita, joissa ilmenee fotoni-fotoni vuorovaikutuksia, mutta ne eivät näy arkipäivässä.
Interferenssi on kuitenkin mahdollinen. Tämän voi ajatella kvanttimekaniikan todennäköisyysamplitudien interferenssinä.
Klassisesti ajateltuna aallot myös interferoivat, mutta ne etenevät toistensa läpi sellaisena kuin ovat muodostuneet, eivätkä sekoitu keskenään. Myös seisova sm-aalto kuljettaa energiaa liikemäärää molempiin suuntiin, minkä voi päätellä ihan siitäkin, että on jatkuva fotonivirta kumpaankin suuntaan. Seisovan aallon energia ei ole nolla. Jos seisova aalto on suljetussa laatikossa, niin kumpaankin päätyä "pommitetaan" fotoneilla. Ne heijastuvat ja palaavat takaisin toiseen suuntaan.
Seisova valonlaatuinen aalto varastoi sumeaa energiaa, ei aallonpituutensa johdosta niinkään vaan koska juuri vain nuo "päädyt" lokalisoituvat ilmentäen painetta.
Se seisova aallokko aaltoympäristönä, josta puhun, soveltaa "päätyinä" kaikkia jatkuvasti dekoheroituvia ainerakenteita.
