Varmasti hyvin perusteltuja rajoja.
Näen tämän teoreettisesti pirullisena kysymyksenä. Ei-relativistinen kvanttimekaniikka käsittelee hiukkasen todennäköisyysaaltona, joka voidaan määritellä tietylle avaruuden alueelle. Kvanttimekaniikan perusteista tuttuja juttuja. Kun aalto rajoitetaan pienelle alueelle, sen liikemäärä on Heisenbergin periaatteen mukaisesti 'sumea'. Kun liikemäärä rajoitetaan tarkaksi, on paikka 'hyvin laajalle alueelle levinnyt'. Tarkoittaako siis sitä, että elektronin läpimitta on esim puoli universumia? Mittaus kyllä lokalisoi hiukkasen, mutta teoria ei kerro minkä kokoiselle alueelle. Mittareiden tarkkuus ei harmi kyllä riitä alkeishiukkasen kokoiselle alueelle, vaikka kyseessä olisikin äärellinen alue.
Kvanttikenttäteoria tekee asian vielä pirullisemmaksi. Kvanttikentät eivät ole hiukkasia, vaan luonti- ja poisto-operaattoreita, joilla ei ole reaalimaailman vastinetta. Operaattori-arvoisen kentän mittaaminen ei ole mahdollista.
Seuraava ongelma on se, että kentät ovat täysin epälokaaleja. Ne käsitellään liikemäärä-esityksessä aaltoina, joista voidaan kyllä muodostaa aaltopaketteja. Nyt kuitenkin liikemäärä-esitys johtaa siihen, että operaattoreilla ei ole hyvin määriteltyä paikkaa. Ne ovat levinneet koko universumiin.
Operaattorit luovat hiukkasia, joilla on Wignerin luokittelun mukainen massa, spin/helisiteetti, liikemäärä ja hiukkaslaji. Nämä ovat hiukkasen ominaisuuksia, jotka ketjun otsikon mukaisesti löytyvät symmetriaryhmiä tutkimalla. Harmi kyllä, paikka ei ole hiukkasen ominaisuus. Kun hiukkasta ei voida edes asettaa tarkasti mihinkään paikkaan, niin teoreettisesti sille ei voida tilavuutta tai leveyttäkään määritellä.
Tässä on sellainenkin outous, että ei ole ristiriidatonta kvanttikenttäteoriaa, joka käsittelisi vuorovaikutuksia paikkaesityksessä. Kenttäteoria toimii vain liikemäärä-esityksessä. Jos paikkaesitys muodostetaan, niin paikat eivät ole järjellisiä, ja ei-relativistinen raja (=kvanttimekaniikka) antaa väärät tulokset.
Tankkasin taannoin puolisataa sivuisen artikkelin, jossa etsittiin asiaan syytä. Artikkeli päättyi läjään avoimia kysymyksiä, mikä on sinänsä jo saavutus, että muotoiltiin konkreettisia kysymyksiä. Voin artikkeliin joskus palata.
Sitten vielä vuorovaikutus, joka liittyy alkeishiukkasen paikan tai "tilavuuden" mittaamiseen. Kenttäteorian vuorovaikutus on piilossa "mustassa laatikossa".
Matematiikassa ei ole työkalua käsitellä yksittäisen hiukkasen tilaa (Hilbertin avaruutta), joka vuorovaikutuksessa muuttuu toiseksi Hilbertin avaruudeksi. Lineaarialgebran maalaisjärjellä sanoitettuna tarkoittaisi sitä, että esim 2-dimensioinen vektoriavaruus hajoaisi jollain operaattorilla ja lainalaisuudella esim kolmeksi eri vektoriavaruudeksi, joista yksi 4-ulotteinen, yksi 2-ulotteinen ja yksi 1-ulotteinen. Sellaista vekotinta ei ole. Siksi vuorovaikutukset ovat pimennossa, ja sisään tulee monihiukkas-tilavektori, jonka vuorovaikutusmatriisi pyöräyttää lopputilan monihiukkas-vektoriksi. Alku- ja lopputila ovat yhden ja saman vektoriavaruuden vektoreita.
Jää hämärän peittoon miten
yksittäisen hiukkasen vektoriavaruus sulautuu toiseen tai repeää palasiksi. Tämä tavallaan estää sen, että päästäisiin niin lähelle vuorovaikutusta, että voitaisiin määritellä esim kahden hiukkasen väliin jäävä etäisyys tms. Tai no, edes sitä, että mitä siinä ihan oikeasti edes tapahtuu.
Mitähän vielä. No jos koetetaan pakottaa alkeishiukkanen hyvin pieneen laatikkoon, niin lopputulos on se, että suurienerginen pakottaminen johtaa vuorovaikutusten käynnistymiseen, ja alkeishiukkanen + laatikko sen ympärillä hajoavat monihiukkastilaksi. Laboratorio tavallaan räjähtää ennen kuin sen seinien leveys ehditään mitata. Luonto on kierosti rakennettu siten, että jos jossain on ylimääräistä energiaa tarjolla, niin hiukkaset heti hyödyntävät sen hajotakseen tuhannen päreiksi ja muiksi hitusiksi
Että tämmöisiä ajatuksia
ps. pitkän tekstin voi tiivistää siten, että nykyteorioiden alkeishiukkanen on pieni paketti energiaa ja liikemäärä sekä spiniä, johon on kirjoitettu ihmisen keksimä nimilappu (elektroni, tau, fotoni jne..). Näillä kolmella suureella + nimellä ei ole tilavuutta tai leveyttä.
