Ympyrässä on perustellusti äärettömästi kulmia

[PremiumZero]

Tämä keskustelu toi minulle mieleen myös probleeman kirjasta "Gardner: Älyniekka":

"Mikä on todennäköisyys, että ympyrän jänne on lyhempi/pitempi kuin ympyrän sisäänpiirretyn tasasivuisen kolmion sivu?"

ympyrä.png (13.13 KiB) Katsottu 102 kertaa

Mieti, jos ei ole tuttu. Liittyy läheisesti tähän "äärettömyyteen".

[JMe1]

Muistelen jo edesmenneeltä palstalta että tähän oli useita hyväksyttäviä vastauksia. Järkeilin homman nyt uudelleen ja sain vastaukseksi 1/3.
Laitetaan lattialle piirretyn ympyrä-kolmio kuvion kolmion kärkipisteeseen pystyyn polkupyörän pinna ja annetaan sen kaatua satunnaiseen suuntaan. Huomataan että on 180 asteen sektori jossa se leikkaa ympyrän. Tästä 60 astetta menee kolmion sisään eli jänne on pidempi kuin kolmion sivu.
Eli 1/3 tapauksissa pidempi, 2/3 lyhyempi.

En muista mitä ne ratkaisut olivat mitkä antoivat eri vastauksen.

[PremiumZero]

Muistelen jo edesmenneeltä palstalta että tähän oli useita hyväksyttäviä vastauksia. Järkeilin homman nyt uudelleen ja sain vastaukseksi 1/3.
Laitetaan lattialle piirretyn ympyrä-kolmio kuvion kolmion kärkipisteeseen pystyyn polkupyörän pinna ja annetaan sen kaatua satunnaiseen suuntaan. Huomataan että on 180 asteen sektori jossa se leikkaa ympyrän. Tästä 60 astetta menee kolmion sisään eli jänne on pidempi kuin kolmion sivu.
Eli 1/3 tapauksissa pidempi, 2/3 lyhyempi.

En muista mitä ne ratkaisut olivat mitkä antoivat eri vastauksen.

Tuon 1/3-tavan lisäksi kirjassa esitellään kaksi muuta tapaa:

- tapaus, jossa tarkastellaan vain tietyn suuntaisia jänteitä, onhan sekin selvästi oikeutettua, koska ympyrässä kaikki suunnat ovat tasa-arvoisia

1.png (14.66 KiB) Katsottu 54 kertaa

- tapaus, jossa tarkastellaan jänteiden keskipisteitä; tämän oikeutus tulee siitä, että jokaista pistettä vastaa tietynmittainen jänne (jonka keskipiste ko. piste on) - keskipistettä vastaa monta jännettä, mutta nehän ovat yhtä pitkiä

2.png (19.38 KiB) Katsottu 54 kertaa