Matematiikka on huijausta. Lukuja ei ole.

[Keckman]

Jokainen konstruoitu luku on luonnollinen luku, sillä luonnollisten lukujen summakin on aina luonnollinen. Mutta jos lista “käytäisiin läpi kokonaan”, syntyisi olio, joka ei enää ole luonnollinen — ääretön luku. Siis listaa ei voida koskaan käydä kokonaan läpi. Juuri siitä on kyse.

Jos edes luonnollisten lukujen lista ei ole kokonaan läpikäytävissä, miksi sitten reaalilukujen lista — joka on vielä mahtavampi joukko — voitaisiin käydä läpi? Hän olettaa ensin, että on olemassa lista kaikista reaaliluvuista – ja todistaa sitten, että sellaista listaa ei voi olla. Siis hän käyttää todistuksessaan lähtökohtana juuri sitä, minkä olemattomuuden hän väittää todistavansa. Minusta se on loogisesti absurdi lähtökohta.

[Disputator]

OK, mulla on sellainen standarditieteen ymmärrys. Mulla ei ole suuremmin ymmärrystä erilaisiin mielenterveysongelmaisten tms. "tiedetaideteorioihin" ynnä muuhun hömppään, kun ne eivät kuulu luonnontieteisiin.

Maailmankuvasi on säälittävän ankea ja persoonaton. Pilkkaatko taidetiedettäkin? Minulle tieteen, taiteen ja filosofian vuoropuhelu on tärkeää. Luovuus ennen kaikkea. Luovuus on korkein arvoni. Kutsu sinä sitten raukka luovuutta hömpäksi. Voi voi. Ja jos mietitään, miksi keskustelu meni henkilökohtaisuuksiin, niin jompi kumpi aloitti ja alkoi keskustelemaan muusta kuin asiasta argumentoiden. Kumpikohan?

OK, no mun maailmankuva on toki matemaattinen ja silleen vähän ankea. Ei kauneutta, ei ymmärrystä mistään.

[QS]

minun mielestä ei ole ensimmäistäkään ääretöntä joukkoa.

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

[Keckman]

minun mielestä ei ole ensimmäistäkään ääretöntä joukkoa.

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

[QS]

minun mielestä ei ole ensimmäistäkään ääretöntä joukkoa.

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

Mitä tarkoitat käsitteellä äärellinen, kun kuitenkin sanot, että alkioiden lukumäärllä ei ole ylärajaa?

[Keckman]

minun mielestä ei ole ensimmäistäkään ääretöntä joukkoa.

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

Mitä tarkoitat käsitteellä äärellinen, kun kuitenkin sanot, että alkioiden lukumäärllä ei ole ylärajaa?

Tarkoitan äärellisellä ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin.

[QS]

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

Mitä tarkoitat käsitteellä äärellinen, kun kuitenkin sanot, että alkioiden lukumäärllä ei ole ylärajaa?

Tarkoitan äärellisellä ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin.

Matematiikassa äärellisellä (luku-)joukolla on suurin alkio. Sinä määrittelit "äärellisen" joukon kooksi "ei ylärajaa", joten suurinta alkiota ei ole, ja sen seurauksena sinun "äärellinen" ei ole sama kuin matematiikassa.

Mitä sinä tarkoitat käsitteellä "äärellinen" ?

[Keckman]

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

Mitä tarkoitat käsitteellä äärellinen, kun kuitenkin sanot, että alkioiden lukumäärllä ei ole ylärajaa?

Tarkoitan äärellisellä ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin.

Matematiikassa äärellisellä (luku-)joukolla on suurin alkio. Sinä määrittelit "äärellisen" joukon kooksi "ei ylärajaa", joten suurinta alkiota ei ole, ja sen seurauksena sinun "äärellinen" ei ole sama kuin matematiikassa.

Mitä sinä tarkoitat käsitteellä "äärellinen" ?

Ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin. Kun sanon, että luonnollisten lukujen joukon alkioiden lukumäärällä ei ole ylärajaa, vaan että se on mielivaltaisen suuri äärellinen, niin ei siitä seuraa, että se on ääretön. Vaan se on mikä tahansa luku n, mikä kuuluu N:ään.

[QS]

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

Mitä tarkoitat käsitteellä äärellinen, kun kuitenkin sanot, että alkioiden lukumäärllä ei ole ylärajaa?

Tarkoitan äärellisellä ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin.

Matematiikassa äärellisellä (luku-)joukolla on suurin alkio. Sinä määrittelit "äärellisen" joukon kooksi "ei ylärajaa", joten suurinta alkiota ei ole, ja sen seurauksena sinun "äärellinen" ei ole sama kuin matematiikassa.

Mitä sinä tarkoitat käsitteellä "äärellinen" ?

Ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin. Kun sanon, että luonnollisten lukujen joukon alkioiden lukumäärällä ei ole ylärajaa, vaan että se on mielivaltaisen suuri äärellinen, niin ei siitä seuraa, että se on ääretön. Vaan se on mikä tahansa luku n, mikä kuuluu N:ään.

Matematiikassa äärellisen joukon S koko on esimerkiksi \(|S|=10^{234235}\). Sinulla "äärellinen" tarkoittaa jotain, jolla ei ole ylärajaa, eli se on rajoittamaton. Rajoittamaton ei ole äärellinen.

Sinun "äärellinen" on siis jotain muuta kuin matematiikassa?

[Eusa]

Mikä on joukon \(\mathbb N\) koko sinun mielestäsi?

Mielivaltaisen suuri, mutta äärellinen. Ei ylärajaa suuruudelle.

Mitä tarkoitat käsitteellä äärellinen, kun kuitenkin sanot, että alkioiden lukumäärllä ei ole ylärajaa?

Tarkoitan äärellisellä ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin.

Matematiikassa äärellisellä (luku-)joukolla on suurin alkio. Sinä määrittelit "äärellisen" joukon kooksi "ei ylärajaa", joten suurinta alkiota ei ole, ja sen seurauksena sinun "äärellinen" ei ole sama kuin matematiikassa.

Mitä sinä tarkoitat käsitteellä "äärellinen" ?

Ihan sitä samaa mitä nykymatemaatikotkin. Kun sanon, että luonnollisten lukujen joukon alkioiden lukumäärällä ei ole ylärajaa, vaan että se on mielivaltaisen suuri äärellinen, niin ei siitä seuraa, että se on ääretön. Vaan se on mikä tahansa luku n, mikä kuuluu N:ään.

Tarkoitat numeroituvasti mielivaltaista määrää. Vaikka voitkin numeroida järjestykseen kaikki joukon alkiot, se ei tarkoita äärellistä. Numerointi on prosessi, joka voi jatkua loputtomiin - eli ääretön.