Monet fysiikan luvut ovat niin suuria tai pieniä, että niiden merkitys katoaa helposti pelkiksi eksponenteiksi. Kokeilin hahmottaa mittakaavoja tekemällä yksinkertaisia kerto- ja jakolaskuja arjen vertauksilla: mitä tapahtuu, jos maapallo kutistuu atomin kokoiseksi, kuinka kaukana tähdet silloin olisivat, tai miltä Planckin pituus näyttäisi galaktisessa mittakaavassa?
1) Jos maapallo kutistuisi vetyatomin kokoiseksi, olisi lähin tähti 33.2 cm etäisyydellä
2) Jos maapallon halkaisija kutistuisi 0.1 millimetriksi, olisi lähin tähti 313 km etäisyydellä
3) Jos vetyatomi kasvaisi Linnunradan kokoiseksi, kasvaisi Planckin pituus 0.146 millimetriksi
4) Yhden Teratavun kovalevyasemassa on 8796093022208 bittiä eli 44 kertaa enemmän kuin linnunradassa tähtiä
5) Jos hiekkakuutiossa, jossa yksi hiekanjyvä vie tilaa kuutiomillimetrin, olisi yhtä monta hiekanjyvää, kuin maailmankaikkeudessa on tähtiä, olisi hiekkakuution sivun pituus 46 km *)
6) Jos ajaisin avaruusautolla Aurinkoon nopeudella 200 km/h, saavuttaisin Auringon 85 vuodessa
7) Jos sekunti venyisi maailmankaikkeuden iäksi, olisi Planckin aika edelleen vain 10^-26 sekuntia!
8) Ihmisessä on noin 7*10^27 atomia eli 10 000 enemmän kuin tähtiä maailmankaikkeudessa.
9) Jos atomi olisi jalkapallostadionin kokoinen, olisi ydin hernneen kokoinen keskellä, elektronit olisivat katsomon reunalla ja 99.9999999999996 % olisi tyhjää tilaa.
10) Sähköinen voima protonien välillä on 10^36 kertaa suurempi kuin niiden välinen gravitaatio.
11) 52 kortin pakassa järjestysten määrä on 52!=52×51×⋯×1=8.07*10^67. Maailmankaikkeuden ikä on 13.8 miljardia vuotta. Jos sekunnissa tuotetaan 100 pakan järjestystä, oltaisiin maailmankaikkeuden isässä käyty vasta 1/10^48 osan kaikista järjestyksistä.
12) Jatkoa edelliseen: Jos 52 kortin pakan kaikki järjestykset käytäisiin läpi maailmankaikkeuden iässä, pitäisi sekunnissa käydä läpi 2*10^50 järjestystä.
13) Koko ihmiskeho sisältää noin 37 biljoonaa solua, jokaisessa on DNA:ta noin 2 m eli DNA:n kokonaispituus ihmisessä on 7.4*10^13 m, kun maapallon ja Auringon etäisyys on 1.5*10^11 m.
*)= Linnunradassa on noin 200 miljardia tähteä ja maailmankaikkeudessa noin 500 miljardia galaksia. Jos galaksimme on tyypillinen, on maailmankaikkeudes noin 1E+23 eli satatuhatta miljardia miljardia tähteä.
Tällaisia mittakaavaharjoituksia syntyi omista laskuistani. Keksittekö muita yksinkertaisia vertauksia, joilla suuria ja pieniä lukuja voisi hahmottaa intuitiivisemmin?
--------------------
Tiede etsii totuutta.
Taide on se.
Tiede etsii totuutta.
Taide on se.
Yhdessä FullHD .jpg kuvassa on 1920x1080 pikseliä. Yksi pikseli voi saada pakkaamattomassa 100%:n FullHD kuvassa 16,7 miljoona arvoa (tai tarkempi arvo on 2^24). Kuinka monta mahdollista eri FullHD jpg kuvaa on olemassa? Vastaus: 10^14981179.
Laskuperustelu:
Pikseleitä:
1920×1080=2 073 600
Väriarvoja pikselissä:
2^24=16777216
Mahdollisia .jog kuvia:
(2^24)^2073600=2^49766400=10^14981179
Suurin osa on niistä kuvan kaltaisia, mutta niiden joukosta löytävät myös kaikki mahdolliset kuvat mm. Mona Lisasta tai Aku Ankasta kaikissa mahdollisissa ilmeissään kaikissa mahdollisisissa ympäristöissä kaikkina vuoden aikoina ja kaikissa eri säätiloissa kaikissa maailmanakaikkeuden eri planeetoilla kaikissa eri paikoissa.
Niiden joukosta löytyvöt myös:
kaikki mahdolliset valokuvat historiasta
kaikki mahdolliset elokuvien ruudut
kaikki mahdolliset taideteokset
kaikki mahdolliset tulevaisuuden kuvat
Tai pysytään .gif kuvissa, missä pixelillä on 512 mahdollista eri väriarvoa. Kuinka monta erilaista mahdollista 1092x1080 kokoista .gif kuvaa löytyy ja kuinka monta kertaa vähemmän niitä on kuin .jpg kuvia?
2^10614240
Eli mahdollisia .jpg kuvavaihtoehtoja on 10^14981099 kerta enemmän.
Entäpä kuinka monta 10 sekunnin FullHD videota 60 frame/sek on olemassa?
Vastaus:
10^8988707000
Mutta:
Jos jokainen Planckin aika maailmankaikkeuden historiassa olisi yksi frame, ja jokainen Planckin kokoinen alue olisi yksi pikseli, niin silti kaikkien mahdollisten videoiden määrä olisi mitätön verrattuna Grahamin lukuun: https://fi.wikipedia.org/wiki/Grahamin_luku.
Laskuperustelu:
Pikseleitä:
1920×1080=2 073 600
Väriarvoja pikselissä:
2^24=16777216
Mahdollisia .jog kuvia:
(2^24)^2073600=2^49766400=10^14981179
Suurin osa on niistä kuvan kaltaisia, mutta niiden joukosta löytävät myös kaikki mahdolliset kuvat mm. Mona Lisasta tai Aku Ankasta kaikissa mahdollisissa ilmeissään kaikissa mahdollisisissa ympäristöissä kaikkina vuoden aikoina ja kaikissa eri säätiloissa kaikissa maailmanakaikkeuden eri planeetoilla kaikissa eri paikoissa.
Niiden joukosta löytyvöt myös:
kaikki mahdolliset valokuvat historiasta
kaikki mahdolliset elokuvien ruudut
kaikki mahdolliset taideteokset
kaikki mahdolliset tulevaisuuden kuvat
Tai pysytään .gif kuvissa, missä pixelillä on 512 mahdollista eri väriarvoa. Kuinka monta erilaista mahdollista 1092x1080 kokoista .gif kuvaa löytyy ja kuinka monta kertaa vähemmän niitä on kuin .jpg kuvia?
2^10614240
Eli mahdollisia .jpg kuvavaihtoehtoja on 10^14981099 kerta enemmän.
Entäpä kuinka monta 10 sekunnin FullHD videota 60 frame/sek on olemassa?
Vastaus:
10^8988707000
Mutta:
Jos jokainen Planckin aika maailmankaikkeuden historiassa olisi yksi frame, ja jokainen Planckin kokoinen alue olisi yksi pikseli, niin silti kaikkien mahdollisten videoiden määrä olisi mitätön verrattuna Grahamin lukuun: https://fi.wikipedia.org/wiki/Grahamin_luku.
--------------------
Tiede etsii totuutta.
Taide on se.
Tiede etsii totuutta.
Taide on se.