Sovelletaan tekemääsi laskua. Oletetaan paikallaan oleva kello K, jonka vauhti on nolla. K on jossain pisteessä renkaalla. Se mittaa ajan \( \Delta t = 10 \mathrm{s}\). Tuona aikana renkaan ympäri kiertää kello K' vauhdilla \(v=0.6c\), ja se saapuu jälleen lähtöpisteeseen yhden kierroksen jälkeen. K ja K' kohtaavat. Kuinka pitkän ajan \(\Delta t'\) tuo liikkunut K' on mitannut, kun se kohtaa K:n ?Aadolf kirjoitti: ↑18.10.2025, 19:11Tässä stoorissahan on rengas, jonka jokainen pieni osa liikkuu samalla relativistisella vauhdilla v (nopeuden itseisarvolla). Siispä jokaisen renkaaseen liimatun kellon jaksonaika on pidentynyt seuraavasti: t'=t*gamma(v). Mikä on nyt tuo t ilman pilkkua? No tietenkin saman kellon jaksonaika silloin kun kellon vauhti on nolla.
Sovelletaan tekemääsi laskua. Oletetaan paikallaan oleva kello K, jonka vauhti on nolla. K on jossain pisteessä renkaalla. Se mittaa ajan \( \Delta t = 10 \mathrm{s}\). Tuona aikana renkaan ympäri kiertää kello K' vauhdilla \(v=0.6c\), ja se saapuu jälleen lähtöpisteeseen yhden kierroksen jälkeen. K ja K' kohtaavat. Kuinka pitkän ajan \(\Delta t'\) tuo liikkunut K' on mitannut, kun se kohtaa K:n ?QS kirjoitti: ↑18.10.2025, 19:58 Tässä stoorissahan on rengas, jonka jokainen pieni osa liikkuu samalla relativistisella vauhdilla v (nopeuden itseisarvolla). Siispä jokaisen renkaaseen liimatun kellon jaksonaika on pidentynyt seuraavasti: t'=t*gamma(v). Mikä on nyt tuo t ilman pilkkua? No tietenkin saman kellon jaksonaika silloin kun kellon vauhti on nolla.
[/quote]
10 s / gamma(0.6 c) = 8 s
Sekunnit on venyneet 1.25 kertaa pidemmiksi. Siksi niita sopi vain 8 kierrokseen.
Kyllä, numeroarvoltaan oikein. Seuraavaksi siirrytään kellon K' kyytiin. Nyt K liikkuu K':n suhteen nollasta poikkeavalla vauhdilla. Yhteen kierrokseen kuluu K':n mittaamana aika \(\Delta t' = 8 \mathrm s\). Kierroksen jälkeen K' kohtaa K:n.Aadolf kirjoitti: ↑19.10.2025, 11:0710 s / gamma(0.6 c) = 8 sQS kirjoitti: ↑18.10.2025, 19:58Sovelletaan tekemääsi laskua. Oletetaan paikallaan oleva kello K, jonka vauhti on nolla. K on jossain pisteessä renkaalla. Se mittaa ajan \( \Delta t = 10 \mathrm{s}\). Tuona aikana renkaan ympäri kiertää kello K' vauhdilla \(v=0.6c\), ja se saapuu jälleen lähtöpisteeseen yhden kierroksen jälkeen. K ja K' kohtaavat. Kuinka pitkän ajan \(\Delta t'\) tuo liikkunut K' on mitannut, kun se kohtaa K:n ?Aadolf kirjoitti: ↑19.10.2025, 11:07 Tässä stoorissahan on rengas, jonka jokainen pieni osa liikkuu samalla relativistisella vauhdilla v (nopeuden itseisarvolla). Siispä jokaisen renkaaseen liimatun kellon jaksonaika on pidentynyt seuraavasti: t'=t*gamma(v). Mikä on nyt tuo t ilman pilkkua? No tietenkin saman kellon jaksonaika silloin kun kellon vauhti on nolla.
Sekunnit on venyneet 1.25 kertaa pidemmiksi. Siksi niita sopi vain 8 kierrokseen.
K' laskee aikavälin, jonka tuo tällä kertaa liikkuva K mittaa kierroksen aikana. Mitä K':n laskut kertovat, ja miten perustelee vastauksensa?
QS kirjoitti: ↑19.10.2025, 12:06 Kyllä, numeroarvoltaan oikein. Seuraavaksi siirrytään kellon K' kyytiin. Nyt K liikkuu K':n suhteen nollasta poikkeavalla vauhdilla. Yhteen kierrokseen kuluu K':n mittaamana aika \(\Delta t' = 8 \mathrm s\). Kierroksen jälkeen K' kohtaa K:n.
K' laskee aikavälin, jonka tuo tällä kertaa liikkuva K mittaa kierroksen aikana. Mitä K':n laskut kertovat, ja miten perustelee vastauksensa?
No K' laskee että toinen kello etenee 1/gamma kertaisella vauhdilla, siis mitattuja sekunteja kerääntyy tuohon hidastuneeseen tahtiin.
Sitten K' yllättyy kun selviää että se itse olikin sen hitaaman kellon omistaja. Sitten se päättelee että se itse oli se liikkuja. Sehän se oikea syy kellon hitauteen oli. Liike on suhteellista, turistina pyöriminen on absoluuttista.
Jos vaadimme että K' laskee oikein, niin sitten sen pitää kai tietää olevansa epäinertiaalinen koordinaatisto.
No oikesti laskija on kai fyysikko joka kokee g-voimia, joista se voi päätellä suorittavansa turistina pyörimistä.
Niin. Päädyttiin siihen, että gamma-kertoimilla korjaaminen ei ole oikea tapa ratkoa tilanteita pyörivissä systeemeissäAadolf kirjoitti: ↑19.10.2025, 13:24No K' laskee että toinen kello etenee 1/gamma kertaisella vauhdilla, siis mitattuja sekunteja kerääntyy tuohon hidastuneeseen tahtiin.QS kirjoitti: ↑19.10.2025, 12:06 Kyllä, numeroarvoltaan oikein. Seuraavaksi siirrytään kellon K' kyytiin. Nyt K liikkuu K':n suhteen nollasta poikkeavalla vauhdilla. Yhteen kierrokseen kuluu K':n mittaamana aika \(\Delta t' = 8 \mathrm s\). Kierroksen jälkeen K' kohtaa K:n.
K' laskee aikavälin, jonka tuo tällä kertaa liikkuva K mittaa kierroksen aikana. Mitä K':n laskut kertovat, ja miten perustelee vastauksensa?
Sitten K' yllättyy kun selviää että se itse olikin sen hitaaman kellon omistaja. Sitten se päättelee että se itse oli se liikkuja. Sehän se oikea syy kellon hitauteen oli. Liike on suhteellista, turistina pyöriminen on absoluuttista.
Jos vaadimme että K' laskee oikein, niin sitten sen pitää kai tietää olevansa epäinertiaalinen koordinaatisto.
No oikesti laskija on kai fyysikko joka kokee g-voimia, joista se voi päätellä suorittavansa turistina pyörimistä.
Höh. Eihän päädytty.
Ohittakoon kaksi avaruuslaivaa toisensa suurella nopeudella v. Tilanne on symmetrinen siten että molemmat sanovat että tuon toisen laivan teräs on heikentynyt kertoimella lepolujuus/gamma(v).
Olkoon kaksi avaruuslaivaa pyörivässä karusellissä, toinen keskellä ja toinen laidalla. Olkoon laivojen nopeus-ero v. Hetkellisesti tilanne on symmetrinen siten että molemmat sanovat että tuon toisen laivan teräs on heikentynyt kertoimella lepolujuus/gamma(v). Nyt laivat alkavat puristelemaan toisiaan pitkävartisilla tongeilla. Nyt ilmenee että keskellä oleva laiva pystyy puristamaan tonkien kahvoja gamma(v) kertaa suuremmalla voimalla, ja keskellä olevan laivan teräs on gamma(v) kertaa lujempaa.
QS kirjoitti: ↑19.10.2025, 15:03Niin. Päädyttiin siihen, että gamma-kertoimilla korjaaminen ei ole oikea tapa ratkoa tilanteita pyörivissä systeemeissäAadolf kirjoitti: ↑19.10.2025, 13:24No K' laskee että toinen kello etenee 1/gamma kertaisella vauhdilla, siis mitattuja sekunteja kerääntyy tuohon hidastuneeseen tahtiin.QS kirjoitti: ↑19.10.2025, 12:06 Kyllä, numeroarvoltaan oikein. Seuraavaksi siirrytään kellon K' kyytiin. Nyt K liikkuu K':n suhteen nollasta poikkeavalla vauhdilla. Yhteen kierrokseen kuluu K':n mittaamana aika \(\Delta t' = 8 \mathrm s\). Kierroksen jälkeen K' kohtaa K:n.
K' laskee aikavälin, jonka tuo tällä kertaa liikkuva K mittaa kierroksen aikana. Mitä K':n laskut kertovat, ja miten perustelee vastauksensa?
Sitten K' yllättyy kun selviää että se itse olikin sen hitaaman kellon omistaja. Sitten se päättelee että se itse oli se liikkuja. Sehän se oikea syy kellon hitauteen oli. Liike on suhteellista, turistina pyöriminen on absoluuttista.
Jos vaadimme että K' laskee oikein, niin sitten sen pitää kai tietää olevansa epäinertiaalinen koordinaatisto.
No oikesti laskija on kai fyysikko joka kokee g-voimia, joista se voi päätellä suorittavansa turistina pyörimistä.
Ai sinä et tiedä miten tämmoinen pyöreän radan lasku lasketaan? Se lasketaan samalla lailla kuin lasketaan kertynyt aikaero edestakaisella matkalla. Ei se radan muoto mitään vaikuta. Tämä tämmöinen juttuhan on siis myöskin se kaksosparadoksi juttu.
Eikun, mehän laskimme pyörimisliikkeessä kertyvän aikaeron jo aiemmin.
No joo, ongelma onkin se, että sanoin epämääräisesti että: "laskija on kai fyysikko joka kokee g-voimia, joista se voi päätellä suorittavansa turistina pyörimistä".
Olisi pitänyt sanoa, että sen jälkeen kun fyysikko on laskenut (g-voimista) palanneensa lähtöpisteeseensä, fyysikko voi laskea kertyneen aikaeron kertomalla gammalla oman kellonsa mittaaman ajan, ja tekemällä vähennyslaskun.
Gammalla voi kertoa ja jakaa mielivaltaisia suureita, ja valita gammaksi mielivaltaisia lukuja, että päästään oikeaan tulokseen. Kysymys oli siitä, että miten pyörimisliikkeessä tulisi toimia.
Jos ympyrärataa myötäpäivää kiertää K' ja vastapäivään hänen veljensä K'' samaa vauhtia, niin miten K' määrittelee veljensä K'' kellon käymisen? Kun kierrokset on tehty, niin K' ja K'' toteavat, että kellot mittasivat saman ajan. Siispä pudotetaan hatusta \(\gamma = 1\), jotta sotku selviää. Miksi K':n ja K'':n välille on nyt pakko valita \(\gamma=1\), vaikka selvästi kumpikin mittaa toisilleen nollasta poikkeavat vauhdit koko kierroksen ajan ?
Tuo "gammailu" johtaa aina siihen, että jälkikäteen pitää asettaa mielivaltainen tilanteeseen sopiva kerroin, ja mitään fysiikkaa ei laskettu
Sotkun syy on se, että gammailu ei ole suhteellisuusteorian perustana vaan se, että lasketaan muunnokset koordinaatistojen kesken, tai lasketaan fysikaaliset suureet hyvin valitussa koordinaatistossa. Gammailu ei ole oikea laskutapa.
Kerroin joka sopii tilanteeseen ei tietenkään ole mielivaltainen kerroin vaan tilanteesta riippuva kerroin. Varsinkin jos kerroin on saatu selville vähällä laskemisella, niin tilanteen ymmärryksen täytynee sitten olla hyvä. Ja sittenhän ei ole mitään syytä laskea mitään fysiikkaa.
Gamma slinging on hyvä asia.
No joo, ehkä open pitää kertoa oppilaalle että gammailu on kauheeta, ja sitten se oppilas tietenkin toistaa jossain tiedepalstalla samaa juttua.