Tuossa toisessa ketjussa oli tämmöinen kommentti:
Vaikka tuo on hieman kärjistetysti ilmaistu, niin siinä on kuitenkin mielestäni erittäin hyvä filosofinen pointti.
Matemaatikolle äärettömyydet eivät ole ongelma, kunhan ne määritellään oikealla tavalla. Fysiikassa monesti tietyn matemaattisen mallin erilaiset kaavojen tuottamat äärettömyydet johtuvat itse teoriasta ja niitä ei välttämättä tule ajatella fysikaalisesti oikeina, vaan teorian (joka on likiarvoistus jostain "todellisuudesta") tuottamina artefakteina.
Kuitenkin esimerkiksi maailmankaikkeus ja sen äärellisyys tai äärettömyys on hyvä esimerkki siitä, että kysymys äärettömyydestä ei ole vain akateeminen ajatusharjoitus.
Newtonin mekaniikassa, jossa maailmankaikkeus oletetaan 1800-luvun maailmankuvan mukaisesti äärettömäksi kolmiulotteiseksi avaruudeksi, jossa aine on jakautunut suuressa mittakaavassa tasaisesti, niin silloin maailmankaikkeudessa on olemassa ääretön määrä materiaa, joka on jo ajatuksena hyvin epämiellyttävä. Voimme tosin tehdä olettamuksen että materiaa esiintyy vain äärellisessä osassa universumia, jolloin myös aineen määrä on äärellinen. Kuitenkin itse maailmankaikkeus on ääretön tässä mallissa. Newtonin mekaniikassa myös aika on ääretön, sekä menneisyydessä ja tulevaisuudessa. Sekä ajan ja avaruuden äärettömyys ovat mielestäni jotenkin "mahdottomia", eli Newtonin fysiikassa on jotain fundamentaalisti pielessä, jos siis kieltää äärettömyydet.
Yleinen suhteellisuusteoria tarjoaa sitten uusia mahdollisuuksia. Kuten tunnettua, Big Bang teorian mukaan maailmankaikkeus "syntyi" tietty aika sitten (13,7mrd vuotta tms.), siis ajalla on ollut alku ja alusta on kulunut vain äärellinen määrä aikaa (se 13,7 mrd vuotta). Tietyllä massan ja/tai energian tasaisella jakaumalla (joka vastaa suurinpiirtein nykymallia) laajeneminen jatkuu ikuisesti. Onko tässä tapauksessa aikaulottuvuuden laajuus ääretön? Kyllä se on.
Avaruudellisesti kysymys ei ole aivan selvä, sillä samoilla olettamuksilla avaruuden ulottuvaisuus ei ole aivan selvä. Avaruus voi olla ääretön tai sitten ei. Filosofisesti miellyttävä ajatus on se että avaruus on äärellinen ja siten materian ja energian määrä on äärellinen. Äärettömän avaruuden tapauksessa voidaan sitten spekuloida, kuten Newtonin mekaniikassakin että ainetta ja/tai energiaa on vain jollain äärellisellä alueella, mutta havainnot eivä tue tätä.
Muutamia huomioita:
Massan ja energian tasainen jakauma tarkoittaa jakaumaa hyvin suuressa mittakavassa tietyllä ajanhetkellä, mutta Einsteinin yhtälöiden mukaan jakauma säilyy tasaisena mutta riippuu ajasta t.
Maailmankaikkeuden kuvailuissa käytetään monesti aikaa t, joka vastaa meidän mittauksia/intuitiota ja tätä aikaa kutsutaan kosmiseksi ajaksi. Aika on kuitenkin suhteellisuusteoriassa monimutkainen käsite ja kosminen aika on luonnollinen valinta kosmologiassa, se edustaa tietynlaista keskimääräistä aikaa universumissa.
PS. Yritin kirjoittaa tämän käyttämättä yhtään kaavaa (ellei ajan merkkiä t lasketa kaavaksi
)