https://math.stackexchange.com/question ... 14#4837814
Kun suhteellinen alkuluku vuorottain löytyy siirtymällä eri korkeuksilta 3-jakoisuudesta alaspäin -1 ja siitä 2-jakoisuudet eliminoiden takaisin ylöspäin +1, ovatko kaikki ketjun jäsenet vääjämättä yksilöllisiä?
Se on selvää, että mikäli ei fluktuoida vaan tulisi yhdenään kerran 1-siirtymiä peräkkäin samaan suuntaan, suhteellinen alkulukuisuus ei toimisi seulana.
Löydössä on niputettu parittomien nousu-sekvenssi ja parillisten lasku-sekvenssit lukuteoreettisiksi moduleiksi. Parillisten pieneneminen kahden potensseilla jakaen on aina ollut selviö, mutta ehkä parittomien nousussa ei ole ennen tätä huomattu sen olevan puolestaan kolmella jaollisuuteen sidoksissa myös potenssina! 3x+1 -termi antaa ymmärtää, että 1-siirtymää tapahtuisi tenevästi, mutta se ei tutkitusti ole tuottamuksellista.
Suomenkielinen teksti:
Olen huomannut, että jonkinlaisen käänteisen Eratothenes-seulan toteuttamiseksi \((ax+1)/b\) -sekvenssissä sekä luku \(a\) että luku \(b\) tulee olla todellisia alkulukuja, ja jotta joukko \(N\) täyttyisi tiheästi, lisäystermi tulee olla \((x+1)/b\) -> \((a-1)x/b=x\) -> \(a=b+1\). Vain \(a=3, b=2\) ovat kelvollisia.
Jos rakennetaan toinen sekvenssi, joka pinoutuu samaan tapaan, on käytettävä sekä \((ax+1)/b\)- että \((ax-1)/b\) -termejä sekä useita paisutuskertoimia \(a\):lle, vakiota \(b\):lle ja ensin tarkistettava, onko tulos kokonaisluku ja suorittaa sitten, kun se on...
Collatz-sekvenssin selkäranka perustuu kertoimen \(3\) potensseihin. Voit kirjoittaa \((3x+1)/2\) muotoon \((2x/2+(x+1)/2\). Olkoon lisäystermi \((x+1)/2=A2^n\). Riippuen \(n\):stä saamme \(k\)-sekvenssin peräkkäisiä parittomia lukuja + viimeinen parillinen, \(k=1+n\) (ensimmäinen lähtöpariton ja summa muista \(k\)-jakson jäsenistä), missä kahden potenssit häviävät ja kolmen potenssit nousevat. Ottaen huomioon, että sekvenssiin lähdettäessä \((x=-1+2\times A2^n)\) :
\(-1+3\times A2^{n}+\sum_{i=1}^{n}(2^{n-i}\times3^{i})=A3^{n+1}-1\)
Siksi koko kasvava k-sekvenssi peräkkäisillä parittomilla luvuilla määritellään termillä \(3^k\) säilyttämällä jokin suhteellinen alkuluku \(A\). Kun vähennetään yhdellä, saadaan uusi \(A\)-liitetty suhteellinen alkuluku \(B\) parillisessa luvussa \(A3^{n+1}-1=B2^{m}\) Kun puolitetaan peräkkäin, on vain \(B\). Sitten uusi \(x=B\) saamme uuden \(B\)-liitetyn suhteellisen alkuluvun \(A\): \((x+1)/2=A2^n\) - jne...
Minusta näyttää siltä, että Collatz-sekvenssit ilmenevät käänteisenä Eratostheneen seulana, joka nojaa luvun kolmen potensseihin vahvana selkärankana.
Olen huomannut, että jonkinlaisen käänteisen Eratothenes-seulan toteuttamiseksi \((ax+1)/b\) -sekvenssissä sekä luku \(a\) että luku \(b\) tulee olla todellisia alkulukuja, ja jotta joukko \(N\) täyttyisi tiheästi, lisäystermi tulee olla \((x+1)/b\) -> \((a-1)x/b=x\) -> \(a=b+1\). Vain \(a=3, b=2\) ovat kelvollisia.
Jos rakennetaan toinen sekvenssi, joka pinoutuu samaan tapaan, on käytettävä sekä \((ax+1)/b\)- että \((ax-1)/b\) -termejä sekä useita paisutuskertoimia \(a\):lle, vakiota \(b\):lle ja ensin tarkistettava, onko tulos kokonaisluku ja suorittaa sitten, kun se on...
Collatz-sekvenssin selkäranka perustuu kertoimen \(3\) potensseihin. Voit kirjoittaa \((3x+1)/2\) muotoon \((2x/2+(x+1)/2\). Olkoon lisäystermi \((x+1)/2=A2^n\). Riippuen \(n\):stä saamme \(k\)-sekvenssin peräkkäisiä parittomia lukuja + viimeinen parillinen, \(k=1+n\) (ensimmäinen lähtöpariton ja summa muista \(k\)-jakson jäsenistä), missä kahden potenssit häviävät ja kolmen potenssit nousevat. Ottaen huomioon, että sekvenssiin lähdettäessä \((x=-1+2\times A2^n)\) :
\(-1+3\times A2^{n}+\sum_{i=1}^{n}(2^{n-i}\times3^{i})=A3^{n+1}-1\)
Siksi koko kasvava k-sekvenssi peräkkäisillä parittomilla luvuilla määritellään termillä \(3^k\) säilyttämällä jokin suhteellinen alkuluku \(A\). Kun vähennetään yhdellä, saadaan uusi \(A\)-liitetty suhteellinen alkuluku \(B\) parillisessa luvussa \(A3^{n+1}-1=B2^{m}\) Kun puolitetaan peräkkäin, on vain \(B\). Sitten uusi \(x=B\) saamme uuden \(B\)-liitetyn suhteellisen alkuluvun \(A\): \((x+1)/2=A2^n\) - jne...
Minusta näyttää siltä, että Collatz-sekvenssit ilmenevät käänteisenä Eratostheneen seulana, joka nojaa luvun kolmen potensseihin vahvana selkärankana.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Siis jo tiivistetty määrittely
\(x\;mod\;2 = 0\;=>\;x=x/2\)
\(x\;mod\;2 = 1\;=>\;x=(3x+1)/2\)
tiivistyy parittoman (nousujakson eka) ja parillisen (laskujakson eka) vuorotteluksi:
\(x\;mod\;2 = 0\;=>\;x=B=x/2^m,\;m:\;\)suurin pitäen joukossa\(N\), saadaan pariton
\(x\;mod\;2 = 1\;=>\;x=A\times3^k-1,\;k:(x+1)/2^k\) :ssa suurin pitäen joukossa\(N\), saadaan parillinen
Kuten näkyy, jaksot ovat joko kahdella jakamista tai yksikkösiirtymässä kolmen potenssiin vaihtamista, enimmillään nousujaksoissa \(3^k/2\) :n alla pysymistä, jolloin sidostusti noudatetaan jaollisuus-slotin rakennetta. Slotit alkavat yksilöllisinä ja voivat yhtyä toisiinsa ketjun edetessä kohti vääjäämätöntä ykköstä. Sidottu rakenne takaa, että mikä tahansa luku jossain vaiheessa varmuudella muuntuu parillisena kahden potenssiksi, koska täytetään kokonaislukujen joukkoa järjestelmällisesti, vaikkakin rinnakkais-sloteittain. Collatzin oletus näin ollen toteutuu kaikilla luvuilla \(x\) ∈\(N\).
\(x\;mod\;2 = 0\;=>\;x=x/2\)
\(x\;mod\;2 = 1\;=>\;x=(3x+1)/2\)
tiivistyy parittoman (nousujakson eka) ja parillisen (laskujakson eka) vuorotteluksi:
\(x\;mod\;2 = 0\;=>\;x=B=x/2^m,\;m:\;\)suurin pitäen joukossa\(N\), saadaan pariton
\(x\;mod\;2 = 1\;=>\;x=A\times3^k-1,\;k:(x+1)/2^k\) :ssa suurin pitäen joukossa\(N\), saadaan parillinen
Kuten näkyy, jaksot ovat joko kahdella jakamista tai yksikkösiirtymässä kolmen potenssiin vaihtamista, enimmillään nousujaksoissa \(3^k/2\) :n alla pysymistä, jolloin sidostusti noudatetaan jaollisuus-slotin rakennetta. Slotit alkavat yksilöllisinä ja voivat yhtyä toisiinsa ketjun edetessä kohti vääjäämätöntä ykköstä. Sidottu rakenne takaa, että mikä tahansa luku jossain vaiheessa varmuudella muuntuu parillisena kahden potenssiksi, koska täytetään kokonaislukujen joukkoa järjestelmällisesti, vaikkakin rinnakkais-sloteittain. Collatzin oletus näin ollen toteutuu kaikilla luvuilla \(x\) ∈\(N\).
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Luonnos todistukseksi ko. ketjun tunnetun käyttäytymisen pätemiseksi kaikissa tapauksissa.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.30259.54567
Viimeistelty pelkistetty todistusartikkeli, olkaa hyvä.
Onnistuin lopulta kuvaamaan slot-rakenteen peilimodulaarisuutena nousevien ja laskevien determinististen kiihdytettyjen lohkojen kesken. Yllättäen alareunan extra 3-tekijän ilmaantuminen myös lisää ketjun divergoitumisen estymistä 25% tehollaan.
Viimeistelty pelkistetty todistusartikkeli, olkaa hyvä.
Onnistuin lopulta kuvaamaan slot-rakenteen peilimodulaarisuutena nousevien ja laskevien determinististen kiihdytettyjen lohkojen kesken. Yllättäen alareunan extra 3-tekijän ilmaantuminen myös lisää ketjun divergoitumisen estymistä 25% tehollaan.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Löydätkö virheen todistelussa? Vertaisarviointi on kesken. Parissa matemaatikkokeskustelussa ei ole ainakaan suoranaisia virheitä saatu osoitettua. Todistusaskel ainutkertaisten summattavien kertymisestä ja syklin osoittautumisesta äärettömän pikäksi (= ei sykliä) lienee syvällisin ja vaatinee vähintään muodollisia päivityksiä tekstiin. Mutta aukko voi piillä muuallakin - osoita se.Eusa kirjoitti: ↑9.7.2025, 11:19 http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.30259.54567
Viimeistelty pelkistetty todistusartikkeli, olkaa hyvä.
Onnistuin lopulta kuvaamaan slot-rakenteen peilimodulaarisuutena nousevien ja laskevien determinististen kiihdytettyjen lohkojen kesken. Yllättäen alareunan extra 3-tekijän ilmaantuminen myös lisää ketjun divergoitumisen estymistä 25% tehollaan.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.30259.54567
Paperi päivitetty helpommin luettavaksi ja todistelu seurattavammaksi.
Paperi päivitetty helpommin luettavaksi ja todistelu seurattavammaksi.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.30259.54567
Lisäsin huomioita peilimodulaarisuudesta myös mod 4 -luokkaan ja terävöitin lukuavaruuden positiivisuuden merkitystä (verrattuna sisarketjuun).
Lisäsin huomioita peilimodulaarisuudesta myös mod 4 -luokkaan ja terävöitin lukuavaruuden positiivisuuden merkitystä (verrattuna sisarketjuun).
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Päivitin todistuslujuuksia ja poistin Lyapunov driftin toimimattomana stokastisena ja heuristisena argumenttina. Korvasin omalla deterministisellä todistusrakenteellani.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1⁰+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹