Suhteellisuusteorian kritiikkiä

[QS]

Minun mielestäni kuvaavampaa olisivat muunnokset liikkumattoman maan koordinaatistosta liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin, koska siinä juuri nähdään, miten suhteellisuus reaalimaailmassa toimii.

Valitaan maan keskipisteen koordinaatit \(K(t,x)\) ja nopeudella \(v\) liikkuvan peilisysteemin koordinaatit \(K'(t',x')\). Peilien välinen etäisyys K:ssa mitattuna on \(L\).

Valo lähtee liikkelle tapahtumassa \(A = (t_0,x_0) = (0,0)\), ja saavuttaa nopeudella \(v\) liikkuvan peilin tapahtumassa \(\displaystyle B = (t_1,x_1)=\left(\frac{L}{c-v},\frac{cL}{c-v}\right)\).

Heijastunut valo palaa takaisin lähtöpisteeseen (joka on myös liikkunut nopeudella \(v\)) tapahtumassa \(\displaystyle C = (t_2,x_2) = \left(\frac{2cL}{(c-v)(c+v)}, \frac{2cLv}{(c-v)(c+v)}\right)\)

En nyt kirjoittanut tapahtumien B ja C laskuja auki, mutta voin sen tehdä, jos kaipaat selvennystä. Edellisistä voidaan laskea valon meno- ja paluumatkaan käytetyt ajat maan keskipisteen koordinaateilla mitattuna

\(\begin{align}
\Delta t_m &= t_1 - t_0 = \frac{L}{c-v} \\
\Delta t_p & = t_2 - t_1 = \frac{L}{c+v}
\end{align}\)

Selvästi \(\Delta t_p < \Delta t_m\), joten paluuaika on pienempi. Tilanne peilisysteemin K':ssa saadaan Lorentz-muunnoksella K -> K'

\(\begin{align} t'&= \gamma\left(t-vx/c^2\right)\\ x'&= \gamma\left(x-vt\right) \end{align}\)

K':ssa valo saavuttaa peilin tapahtumassa \(B'=(t'_1,x'_1)\), jonka koordinaatit ovat

\(\begin{align}
t'_1 &= \gamma\left(t_1-v_1x/c^2\right) = \gamma\left(\frac{L}{c-v}-\frac{vcL}{c^2(c-v)}\right) = \gamma \frac{L}{c} \\
x'_1 &= \gamma(x_1 - v t_1) = \gamma\left(\frac{cL}{c-v}-\frac{vL}{c-v}\right) = \gamma L
\end{align}\)

Paluutapahtuma \(C'=(t'_2,x'_2)\) saadaan vastaavasti

\(\begin{align}
t'_2 &= \gamma \frac{2L}{c} \\
x'_2 &= 0
\end{align}\)

Voidaan toki käyttää myös peilisysteemin lepopituutta \(L' = \gamma L\), jolloin tapahtumat ovat \(B'=(L'/c, L')\) ja \(C'=(2L'/c, 0)\). Ja tietysti meno- ja paluumatkaan käytetyt ajat ovat samat, \(\Delta t'_m = \Delta t'_p = L'/c\), kun oletuksena Einsteinin kellosynkronointi.

Okei. Loppuyhtälöistä:

Liikkuvan koordinaatiton menosuunnan ajan t'1 on kyllä oikein - aika hidastuu.
Mutta matka x'1 on väärin - siinä kerroin pitää olla 1/𝛾, eikä 𝛾 , koska matka lyhenee eikä pitene. Kirjoittamasi yhtälö toimii paluumatkalle, ei menomatkalle.

Alussa sanottu: Peilien välinen etäisyys K:ssa mitattuna on \(L\).

K:ssa mitattu etäisyys \(L\) on pituuskontraktoitunut. Lepokoordinaatiston K' etäisyys on \(L' = \gamma L\), joka on tietysti suurempi kuin K:ssa.

Olet jättänyt liikkuvan koordinaatiston paluuajan ja paluumatkan yhtälöt kirjoittanmatta.

Liikkuvassa K':ssa mitatut ajat kirjoitin kyllä näkyviin, ne ovat \(\Delta t'_m\) ja \(\Delta t'_p\). Nuo saa ihan päässälaskuna ajoista \(t'_0\), \(t'_1\) ja \(t'_2\).

Paluuajan yhtälö on se kaikkein tärkein, koska aika siinä nopeutuu. Miksi sen jätit pois?

Otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan. "Paluuajan yhtälössä ajan nopeutuminen" ei ole suhteellisuusteoriaa.

[Kontra]

Minun mielestäni kuvaavampaa olisivat muunnokset liikkumattoman maan koordinaatistosta liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin, koska siinä juuri nähdään, miten suhteellisuus reaalimaailmassa toimii.

Valitaan maan keskipisteen koordinaatit \(K(t,x)\) ja nopeudella \(v\) liikkuvan peilisysteemin koordinaatit \(K'(t',x')\). Peilien välinen etäisyys K:ssa mitattuna on \(L\).

Valo lähtee liikkelle tapahtumassa \(A = (t_0,x_0) = (0,0)\), ja saavuttaa nopeudella \(v\) liikkuvan peilin tapahtumassa \(\displaystyle B = (t_1,x_1)=\left(\frac{L}{c-v},\frac{cL}{c-v}\right)\).

Heijastunut valo palaa takaisin lähtöpisteeseen (joka on myös liikkunut nopeudella \(v\)) tapahtumassa \(\displaystyle C = (t_2,x_2) = \left(\frac{2cL}{(c-v)(c+v)}, \frac{2cLv}{(c-v)(c+v)}\right)\)

En nyt kirjoittanut tapahtumien B ja C laskuja auki, mutta voin sen tehdä, jos kaipaat selvennystä. Edellisistä voidaan laskea valon meno- ja paluumatkaan käytetyt ajat maan keskipisteen koordinaateilla mitattuna

\(\begin{align}
\Delta t_m &= t_1 - t_0 = \frac{L}{c-v} \\
\Delta t_p & = t_2 - t_1 = \frac{L}{c+v}
\end{align}\)

Selvästi \(\Delta t_p < \Delta t_m\), joten paluuaika on pienempi. Tilanne peilisysteemin K':ssa saadaan Lorentz-muunnoksella K -> K'

\(\begin{align} t'&= \gamma\left(t-vx/c^2\right)\\ x'&= \gamma\left(x-vt\right) \end{align}\)

K':ssa valo saavuttaa peilin tapahtumassa \(B'=(t'_1,x'_1)\), jonka koordinaatit ovat

\(\begin{align}
t'_1 &= \gamma\left(t_1-v_1x/c^2\right) = \gamma\left(\frac{L}{c-v}-\frac{vcL}{c^2(c-v)}\right) = \gamma \frac{L}{c} \\
x'_1 &= \gamma(x_1 - v t_1) = \gamma\left(\frac{cL}{c-v}-\frac{vL}{c-v}\right) = \gamma L
\end{align}\)

Paluutapahtuma \(C'=(t'_2,x'_2)\) saadaan vastaavasti

\(\begin{align}
t'_2 &= \gamma \frac{2L}{c} \\
x'_2 &= 0
\end{align}\)

Voidaan toki käyttää myös peilisysteemin lepopituutta \(L' = \gamma L\), jolloin tapahtumat ovat \(B'=(L'/c, L')\) ja \(C'=(2L'/c, 0)\). Ja tietysti meno- ja paluumatkaan käytetyt ajat ovat samat, \(\Delta t'_m = \Delta t'_p = L'/c\), kun oletuksena Einsteinin kellosynkronointi.

Okei. Loppuyhtälöistä:

Liikkuvan koordinaatiton menosuunnan ajan t'1 on kyllä oikein - aika hidastuu.
Mutta matka x'1 on väärin - siinä kerroin pitää olla 1/𝛾, eikä 𝛾 , koska matka lyhenee eikä pitene. Kirjoittamasi yhtälö toimii paluumatkalle, ei menomatkalle.

Alussa sanottu: Peilien välinen etäisyys K:ssa mitattuna on \(L\).

K:ssa mitattu etäisyys \(L\) on pituuskontraktoitunut. Lepokoordinaatiston K' etäisyys on \(L' = \gamma L\), joka on tietysti suurempi kuin K:ssa.

Olet jättänyt liikkuvan koordinaatiston paluuajan ja paluumatkan yhtälöt kirjoittanmatta.

Liikkuvassa K':ssa mitatut ajat kirjoitin kyllä näkyviin, ne ovat \(\Delta t'_m\) ja \(\Delta t'_p\). Nuo saa ihan päässälaskuna ajoista \(t'_0\), \(t'_1\) ja \(t'_2\).

Paluuajan yhtälö on se kaikkein tärkein, koska aika siinä nopeutuu. Miksi sen jätit pois?

Otan kantaa vain suhteellisuusteoriaan. "Paluuajan yhtälössä ajan nopeutuminen" ei ole suhteellisuusteoriaa.

Sanot: K:ssa mitattu etäisyys 𝐿 on pituuskontraktoitunut. Lepokoordinaatiston K' etäisyys on 𝐿′ =𝛾𝐿, joka on tietysti suurempi kuin K:ssa.

Eihän tuo voi olla oikein. L = 300 m voi mitenkään olla pituuskontratoitunut, kun se on valolähteen ja peilin mitattu välimatka.

x1' yhtälöhän on pyörimättömän maan koordinaatistosta muunnos liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin.

Etkä siis halua kirjoittaa paluuajan yhtälöä pyörimättömän maan koordinaatistosta muunnoksena liikkuvaan koordinaatistoon?

[QS]

Sanot: K:ssa mitattu etäisyys 𝐿 on pituuskontraktoitunut. Lepokoordinaatiston K' etäisyys on 𝐿′ =𝛾𝐿, joka on tietysti suurempi kuin K:ssa.

Eihän tuo voi olla oikein. L = 300 m voi mitenkään olla pituuskontratoitunut, kun se on valolähteen ja peilin mitattu välimatka.

\(L\) on valonlähteen ja peilin etäisyys, kun etäisyys mitataan K:ssa, joka on maan keskipisteen pyörimätön koordinaatisto.

\(L'\) on etäisyys, kun se mitataan valonlähteen ja peilin lepokoordinaatistossa K', joka liikkuu K:n suhteen nopeudella v.

K:ssa etäisyys \(L\) on lyhentynyt pituuskontraktion seurauksena, ja K':ssa (lepokoordinaatisto) \(L'\) ei ole lyhentynyt.

Minun mielestäni kuvaavampaa olisivat muunnokset liikkumattoman maan koordinaatistosta liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin, koska siinä juuri nähdään, miten suhteellisuus reaalimaailmassa toimii.

Liikkumaton on K, ja liikkuva on K'. Liikkumattomassa etäisyys on \(L\), liikkuvassa etäisyys on \(L'=\gamma L\).

Muunnokset on tehty kuten lihavoidussa, eli siis K -> K'.

x1' yhtälöhän on pyörimättömän maan koordinaatistosta muunnos liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin.

Kyllä, K -> K', kuten todettu.

Etkä siis halua kirjoittaa paluuajan yhtälöä pyörimättömän maan koordinaatistosta muunnoksena liikkuvaan koordinaatistoon?

Muunnos on kirjoitettu edellä tekemääni laskuun: Paluuaika K':ssa on \(\Delta t'_p = t'_2 - t'_1 = \gamma L/c = L'/c\). Voit todeta asian, kun sijoitat lausekkeet \(t'_1\) ja \(t'_2\).

[Kontra]

Sanot: K:ssa mitattu etäisyys 𝐿 on pituuskontraktoitunut. Lepokoordinaatiston K' etäisyys on 𝐿′ =𝛾𝐿, joka on tietysti suurempi kuin K:ssa.

Eihän tuo voi olla oikein. L = 300 m voi mitenkään olla pituuskontratoitunut, kun se on valolähteen ja peilin mitattu välimatka.

\(L\) on valonlähteen ja peilin etäisyys, kun etäisyys mitataan K:ssa, joka on maan keskipisteen pyörimätön koordinaatisto.

\(L'\) on etäisyys, kun se mitataan valonlähteen ja peilin lepokoordinaatistossa K', joka liikkuu K:n suhteen nopeudella v.

K:ssa etäisyys \(L\) on lyhentynyt pituuskontraktion seurauksena, ja K':ssa (lepokoordinaatisto) \(L'\) ei ole lyhentynyt.

Minun mielestäni kuvaavampaa olisivat muunnokset liikkumattoman maan koordinaatistosta liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin, koska siinä juuri nähdään, miten suhteellisuus reaalimaailmassa toimii.

Liikkumaton on K, ja liikkuva on K'. Liikkumattomassa etäisyys on \(L\), liikkuvassa etäisyys on \(L'=\gamma L\).

Muunnokset on tehty kuten lihavoidussa, eli siis K -> K'.

x1' yhtälöhän on pyörimättömän maan koordinaatistosta muunnos liikkuvaan koordinaatistoon, eikä päinvastoin.

Kyllä, K -> K', kuten todettu.

Etkä siis halua kirjoittaa paluuajan yhtälöä pyörimättömän maan koordinaatistosta muunnoksena liikkuvaan koordinaatistoon?

Muunnos on kirjoitettu edellä tekemääni laskuun: Paluuaika K':ssa on \(\Delta t'_p = t'_2 - t'_1 = \gamma L/c = L'/c\). Voit todeta asian, kun sijoitat lausekkeet \(t'_1\) ja \(t'_2\).

Kirjoitit: Δ𝑡′𝑝 = 𝛾𝐿/𝑐 =𝐿′/𝑐

Ensiksikin 𝐿′:lla merkitsit valon menomatkaa. Eihän se voi olla sama paluumatkalla, kun valolähde lähestyy valoa, jolloin matka on lyhentynyt

Lp' = L/𝛾, jolloin Δ𝑡′𝑝 = (𝐿/𝛾)/𝑐 = Lp′/𝑐 . Aika on nopeutunut

Jotakin tuossa sinun ajattelussasi on pielessä, kun nuo ajat pitäsi olla yhtäsuuret, eli 300 m/c = 1 µs sekä meno-. että palummatkalla.

[QS]

Kirjoitit: Δ𝑡′𝑝 = 𝛾𝐿/𝑐 =𝐿′/𝑐

Ensiksikin 𝐿′:lla merkitsit valon menomatkaa. Eihän se voi olla sama paluumatkalla, kun valolähde lähestyy valoa, jolloin matka on lyhentynyt

\(L'\) on etäisyys valonlähteen ja peilin lepokoordinaatistossa. Lepokoordinaatistossa lähde ja peili eivät liiku mihinkään, vain valo liikuu näiden välissä.

Sun pitää saada koordinaatistot, koordinaatit ja etäisyydet järjestykseen. Maan pyörimätön koordinaatisto on \(K\), jonka koordinaatit ja suureet ovat ilman pilkkua (kuten \(L\), aika \(t\), ja paikka \(x\)). Valonlähteen ja peilin lepokoordinaatisto on \(K'\), jonka koordinaatit ja suureet pilkulla (kuten \(L'\), aika \(t'\) ja paikka \(x'\)).

Tässä laskussa tehtiin muunnokset nimenomaan lepokoordinaatistoon \(K'\).

nuo ajat pitäsi olla yhtäsuuret, eli 300 m/c = 1 µs sekä meno-. että palummatkalla.

Niin ne ovatkin lähteen ja peilin lepokoordinaatistossa \(K'\), jossa \(\Delta t'_m = \Delta t'_p = L'/c\). Maan keskipisteen \(K\):ssa meno- ja paluumatkaan kuluva aika ei tietysti ole sama, sillä lähde ja peili liikkuvat.

[Kontra]

Kirjoitit: Δ𝑡′𝑝 = 𝛾𝐿/𝑐 =𝐿′/𝑐

Ensiksikin 𝐿′:lla merkitsit valon menomatkaa. Eihän se voi olla sama paluumatkalla, kun valolähde lähestyy valoa, jolloin matka on lyhentynyt

\(L'\) on etäisyys valonlähteen ja peilin lepokoordinaatistossa. Lepokoordinaatistossa lähde ja peili eivät liiku mihinkään, vain valo liikuu näiden välissä.

Sun pitää saada koordinaatistot, koordinaatit ja etäisyydet järjestykseen. Maan pyörimätön koordinaatisto on \(K\), jonka koordinaatit ja suureet ovat ilman pilkkua (kuten \(L\), aika \(t\), ja paikka \(x\)). Valonlähteen ja peilin lepokoordinaatisto on \(K'\), jonka koordinaatit ja suureet pilkulla (kuten \(L'\), aika \(t'\) ja paikka \(x'\)).

Tässä laskussa tehtiin muunnokset nimenomaan lepokoordinaatistoon \(K'\).

nuo ajat pitäsi olla yhtäsuuret, eli 300 m/c = 1 µs sekä meno-. että palummatkalla.

Niin ne ovatkin lähteen ja peilin lepokoordinaatistossa \(K'\), jossa \(\Delta t'_m = \Delta t'_p = L'/c\). Maan keskipisteen \(K\):ssa meno- ja paluumatkaan kuluva aika ei tietysti ole sama, sillä lähde ja peili liikkuvat.

Putosinkin sitten kärryiltä. Pitää syventyä noihin yhtälöihisi ajan kanssa.

Postulaatin mukaan valonopeus on kaikissa liikkuvissa koordinaatistoissa sama. Mutta että valon kulkuaikakin on sama meno- ja paluusuunnassa, se ei ole ihan itsestään selvä.

[QS]

Postulaatin mukaan valonopeus on kaikissa liikkuvissa koordinaatistoissa sama. Mutta että valon kulkuaikakin on sama meno- ja paluusuunnassa, se ei ole ihan itsestään selvä.

Kyllä, c on sama kaikissa koordinaatistoissa, ja kaikkiin suuntiin.

Jos oletetaan että istut lepokoordinaatiston \(K'\) origossa, josta ammut valonsäteen seinään, ja se heijastuu sieltä takaisin, niin kulkuaika molempiiin suuntiin on \(\Delta t'_m = \Delta t'_p = L'/c\), missä \(L'\) on etäisyys seinään, ja \(t'\) on lepokoordinaatistosi aikakoordinaatti. Miksipä ajat poikkeaisivat, kun lähde ja seinä eivät liiku mihinkään, ja voidaan olettaa, että valon nopeus kaikkiin suuntiin on sama c.

Kun joku liikkuu ohitsesi koordinaatiston \(K\) origossa, niin tilanne muuttuu. \(K\):n aika-koordinaatilla \(t\) mitattuna paluuaika \(\Delta t_p\) on pienempi kuin menoaika \(\Delta t_m\). Tämäkin on helppo laskea, ja asiaan voidaan palata. Laskun voi tehdä Lorentz-muunnoksella K' -> K, tai vaihtoehtoisesti ihan vaan laskemalla K:ssa, sillä kaikki tarvittavat lähtötiedot on olemassa.

[Kontra]

Otetaanpa käytännönläheisempi tapahtuma, se junanvaunu ja laituri.

Vaunun pituus L = 30 m. Vaunun takaseinässä on lamppu ja etuseinässä peili.

Vaunu paikallaan valon kulkuaika peliin on tm = 0,1 µs ja myös paluuaika tp = 0,1 µs.

Kun vaunu lähtee liikkeelle, laiturin koordinaatistossa etuseinän peili karkaa valon edellä, jolloin tm > 0,1 µs,
ja takaseinä lähestyy peilistä heijastunutta valoa vastaan, jolloin tp < 0,1 µs.

Vaunun koordinaatistossa t’m = tm/𝛾 = 0,1 µs, ja t’p = tp·𝛾 = 0,1 µs.

Kun saat laskuillasi väännetyksi nuo loppuyhtälöt, sitten ymmärrän laskusi.
.......

Ja eikös tuo nyt selvästi osoita, että kun liikkuvassa koordinaatistossa valon meno- ja paluuaika ovat yhtäsuuret, valon yksisuuntainen nopeus on oltava sama kuin edestakainen nopeus?
......

Noissa aikaisemmissa laskuissasi koordinaattimuunnoksessa matka L lyhenee, mutta sitä en ymmärrä, että venytät sen matkan takaisin L:ksi?

[QS]

Tämä hyvä esimerkkitilanne, jolla voi harjoitella koordinaatistovalintoja ja niiden merkintöjä, jotta eivät sotkeudu.

Otetaanpa käytännönläheisempi tapahtuma, se junanvaunu ja laituri.

Vaunun pituus L = 30 m. Vaunun takaseinässä on lamppu ja etuseinässä peili.

Vaunu paikallaan valon kulkuaika peliin on tm = 0,1 µs ja myös paluuaika tp = 0,1 µs.

Tässä kyseessä vaunun lepokoordinaatisto K(t,x), ja lepopituus L. Kulkuajat ovat tm ja tp, ja tm=tp, kuten totesit. Havatisija K on vaunussa, määrittelee arvot L, tm ja tp tekemällä mittaukset vaunussa.

Kun vaunu lähtee liikkeelle, laiturin koordinaatistossa etuseinän peili karkaa valon edellä, jolloin tm > 0,1 µs,
ja takaseinä lähestyy peilistä heijastunutta valoa vastaan, jolloin tp < 0,1 µs.

Laiturin koordinaatisto merkitään tässä K'(t',x'), ja laiturilla on havaitsija, joka tarkastelee tilannetta laiturilla.

Tilanne on tuo minkä kuvasit, mutta tässä pitää merkitä tm' ja tp' (pilkulliset suureet), jotta eivät myöhemmin sotkeudu K:n suureisiin. Laiturin K':ssa todetaan, että tm' > tp'. Vaunun K:ssa todetaan, että tm=tp.

Vaunun koordinaatistossa t’m = tm/𝛾 = 0,1 µs, ja t’p = tp·𝛾 = 0,1 µs.

Vaunussa K ajat ovat tm = tp. Tässä ei saa käyttää pilkullisia koordinaatteja.

Jos haluttaisiin tehdä muunnos tm' -> tm ja tp' -> tp (laiturilta K' vaunuun K) , niin se ei onnistu gamma-kertoimella, vaan pitää laskea erikseen.

Noissa aikaisemmissa laskuissasi koordinaattimuunnoksessa matka L lyhenee, mutta sitä en ymmärrä, että venytät sen matkan takaisin L:ksi?

Aiemmissa laskuissa pituus oli mitattu laiturin koordinaateilla (tässä tapauksessa L'). Jos halutaan tietää pituus vaunun lepokoordinaatistossa, niin se on L = 𝛾L'. Tämä siksi, että laituri K' näkee vaunun kontraktoituneena L'. Kun halutaan tietää pituus L (vaunun K:ssa), niin edessä oltava kerroin 𝛾.

[Goswell]

Vaunun pituus tiedetään mittaamalla se paikoillaan, se ei muutu tasaisessa nopeudessa, eikä kiihtyvyydessäkään merkittävästi.