Suhteellisuusteorian kritiikkiä

[QS]

Mutta mitä tapahtuu jos tehdään ajatuskoe jossa heilurikin värähtelee relativistisella nopeudella?

Tämä on legendaarinen kysymys, joka eskaloituu huomattavan epätriviaaliksi tehtäväksi. Tuohon suohon en nyt ole valmis uppoamaan

[Abezethibou]

Mutta mitä tapahtuu jos tehdään ajatuskoe jossa heilurikin värähtelee relativistisella nopeudella?

Tämä on legendaarinen kysymys, joka eskaloituu huomattavan epätriviaaliksi tehtäväksi. Tuohon suohon en nyt ole valmis uppoamaan

Joo sanotaanko että tehtävän dynamiikka on haasteellista. Saatan ehkä itse palata tähän ja nolata itseni.

[QS]

Mutta mitä tapahtuu jos tehdään ajatuskoe jossa heilurikin värähtelee relativistisella nopeudella?

Tämä on legendaarinen kysymys, joka eskaloituu huomattavan epätriviaaliksi tehtäväksi. Tuohon suohon en nyt ole valmis uppoamaan

Joo sanotaanko että tehtävän dynamiikka on haasteellista. Saatan ehkä itse palata tähän ja nolata itseni.

Kysymys on lähes oman ketjunsa arvoinen, ja homman rakentamiseen tarvitaan kohtuu vaativaakin matematiikkaa.

Periaate on sinänsä sama kuin hitaassa heilurissa. Jos kädessäni on relativistinen heiluri, jonka tulkitsen tikittäväksi kelloksi (jos moista helvetinkonetta voisi kädessä edes pitää...), niin tasaiselle suurelle nopeudelle lähetyn kellovekottimen tulee tietysti toteuttaa erityisen suhtellisuusteorian ennusteet. Jos ei toteuta, niin on laskettu väärin. Mutta se laskeminen, joo-o.

[Abezethibou]

\(L(\varphi,\dot\varphi) = -m c^2\sqrt{1-\frac{l^2\dot\varphi^2}{c^2}} - m g l(1-\cos\varphi)\)
Tuosta se lähtee relativistinen heiluri joka heiluu kulmalla (ajan funktiona) \(\varphi(t)\) ja varrella on mittaa \(l\) ja tässä hommassa muuten maltillisella nopeudella homma on helpompaa, mutta vaikeuskerrointa tulee lisää jos ollaan hyvin lähellä valonnopeutta. Esittäisin sellaista kritiikkiä suhteellisuusteoriasta, että miksi se on niin helkutin vaikeata?

Tuosta sitten kun lähtee eteenpäin niin:
\(\frac{d}{dt}\!\left(\frac{m l^2\dot\varphi}{\sqrt{1-\dfrac{l^2\dot\varphi^2}{c^2}}}\right) + m g l\sin\varphi =0\)
Tuon voisi kirjoittaa kompaktimminkin, mutta ei nyt kehtaa tätä yrittää pyörittää, ei siitä mitään tule.

[Goswell]

Muistuttaisin arvon herroja että nopeus on vain suhteellista.

[Abezethibou]

Tässä siis t on havaitsijan aika, mutta kellohan oli vielä relativistisessa liikkeessä havaitsijankin suhteen? Mulla heilurin aika olisi ollut τ mutta tämä jotenkin lähti lapasesta niin ei tunnu nyt oikein irtoavan.

\(\frac{d^2 \varphi}{d\tau^2}
+ \frac{g}{l}\!\left(1 - \frac{l^2}{c^2}\!\left(\frac{d\varphi}{d\tau}\right)^2\right)\sin\varphi
= 0\)

[Abezethibou]

\(\frac{d^2 \varphi}{d\tau^2} + \frac{g}{l\,\gamma^2}\,\sin\varphi = 0\)
\(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{l^2}{c^2}\!\left(\frac{d\varphi}{d\tau}\right)^2}}\)
\(T_{\text{havaitsija}} = \gamma(v)\,T_{\text{heiluri}}\)
Jaa no saattaisi se tästä vielä tulla.

[QS]

\(L(\varphi,\dot\varphi) = -m c^2\sqrt{1-\frac{l^2\dot\varphi^2}{c^2}} - m g l(1-\cos\varphi)\)

Tämän eräs ongelma saattaa olla se, että relativistinen heiluri Newtonin painovoimakentässä \(\vec g\) ei ole ihan täydellinen konstruktio

Antoisampi vekotin olisi 1-dimensioinen värähtelijä, joka perustuu relativistisille nopeuksille kiihdyttävään jousivoimaan. Eli siis Hooken lain relativistista vastinetta haettaisiin.

Mäkin voin tähän palata, kun jossain välissä aikaa.

[Aadolf]

Tämän eräs ongelma saattaa olla se, että relativistinen heiluri Newtonin painovoimakentässä \(\vec g\) ei ole ihan täydellinen konstruktio

Antoisampi vekotin olisi 1-dimensioinen värähtelijä, joka perustuu relativistisille nopeuksille kiihdyttävään jousivoimaan. Eli siis Hooken lain relativistista vastinetta haettaisiin.

Mäkin voin tähän palata, kun jossain välissä aikaa.

No ehkä sitten asennamme heijastavan männän heijastavaan sylinteriin, joka on täytetty fotonikaasulla. Ja laskemme taajuuden kun männälle on annettu joku alkuvauhti. Taajuus ei ehkä ole vakio?

[Abezethibou]

\(L(\varphi,\dot\varphi) = -m c^2\sqrt{1-\frac{l^2\dot\varphi^2}{c^2}} - m g l(1-\cos\varphi)\)

Tämän eräs ongelma saattaa olla se, että relativistinen heiluri Newtonin painovoimakentässä \(\vec g\) ei ole ihan täydellinen konstruktio

Antoisampi vekotin olisi 1-dimensioinen värähtelijä, joka perustuu relativistisille nopeuksille kiihdyttävään jousivoimaan. Eli siis Hooken lain relativistista vastinetta haettaisiin.

Mäkin voin tähän palata, kun jossain välissä aikaa.

\(P^\mu{}_\nu = \delta^\mu{}_\nu + \frac{u^\mu u_\nu}{c^2},\qquad
m\frac{d^2 x^\mu}{d\tau^2} = -k\,P^\mu{}_\nu\,x^\nu\)

Jotain tuollaistakin ihmettelin. Joo palaa ihmeessä sitten kun on aikaa jos vaikka minäkin oppisin vielä jotain.