Sähkömagneettisen aallon olemus

[QS]

Dirac:in yhtälöä voi tarkastella joko klassisena kenttänä tai kvanttimekaniikan aaltofunktiona. Oli ihan pakko kun yritin miettiä tuota otsikon olemusta.

Ja voidaan myös tarkastella relativistisena kvanttikenttänä. Monet kasvot on Diracin yhtälöllä, kyllä

Kuitenkin polarisaatio perustuu sille että aalto on rakentunut vastakkaisilla puolilla vaikuttaville Lorentz-voimille

Polarisaatio on \(\vec E\) -komponentin suunta, mutta Lorentzin voima \(\vec F= q(\vec E + \vec B \times \vec v)\) ei riipu vain \(\vec E\) -komponentista, vaan se myös \(\vec B\) -komponentista ja varauksen nopeudesta \(\vec v\). Nämä kaikki vektoreita, joten niiden suunta ja suuruus vaikuttaa.

Eikö syy polarisaatiolle ole lähetinantennissa? Jos antenni on yhdessä suunnassa värähtelijä, silloin polarisaatio asettuu värähtelyn suuntaiseksi?

Tarkastellaan sähköistä dipolia, jossa varaukset q ja -q värähtelevät z-akselin suuntaisesti, ja origon molemmin puolin. Voi ajatella, että z-akseli on pystyakseli, ja x-akseli (myös y-akseli) on vaaka-akseli. Elevaatiokulma \(\theta\) määritellään z-akselin ja xy-tason väliseksi kulmaksi.

Tässä tapauksessa sähkökentän komponentti on (*)

\(\displaystyle \mathbf E=-\frac{\mu_0 p_0 \omega^2}{4\pi}\left(\frac{\sin\theta}{r}\right)\cos \left[ \omega(t-r/c) \right]\ \boldsymbol{\hat{\theta}}\)

missä \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\) on elevaatiokulman suuntainen yksikkövektori, ja \(r\) on etäisyys origosta. Dipolin värähtelyn kulmataajuus on \(\omega\), ja \(p_0\) on suurin mahdollinen dipolimomentti (riippuu muun muassa varausten suurimmasta etäisyydestä).

Säteilykuvio on muodoltaan pallo. Kuitenkin dipolin värähtelyakselilla (z-akselilla) \(\mathbf E = 0\), sillä \(\theta=0\) ja \(\sin\theta=0\). Kun elevaatiokulma \(\theta\) suurenee, niin myös \(\mathbf E\) suurenee, ja on suurimmillaan xy-tasossa. Tietysti etäisyyden \(r\) suurentuessa tuo \(\mathbf E\) pienenee.

Jos säteilykuvion ajattelee säteilytehona, niin kuvio on pallon sijasta paremminkin muodoltaan torus.

Kaavasta nähdään, että \(\mathbf E\) -komponentti on yksikkövektorin \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\) suuntainen. Kun valitaan xy-tasosta piste, joka on siis kohtisuorassa dipolin suhteen, niin \(\mathbf E\) on kyllä värähtelyn (z-akselin) suuntainen.

Tässä tarkasteltiin kenttää kaukana dipolista (\(r \gg c/\omega\), radiation zone tai far-field).

===
(*) Griffiths, Introduction to Electrodynamics, luku 11.1.2 Electric Dipole Radiation

[pähkäilijä]

Dirac:in yhtälöä voi tarkastella joko klassisena kenttänä tai kvanttimekaniikan aaltofunktiona. Oli ihan pakko kun yritin miettiä tuota otsikon olemusta.

Ja voidaan myös tarkastella relativistisena kvanttikenttänä. Monet kasvot on Diracin yhtälöllä, kyllä

Kuitenkin polarisaatio perustuu sille että aalto on rakentunut vastakkaisilla puolilla vaikuttaville Lorentz-voimille

Polarisaatio on \(\vec E\) -komponentin suunta, mutta Lorentzin voima \(\vec F= q(\vec E + \vec B \times \vec v)\) ei riipu vain \(\vec E\) -komponentista, vaan se myös \(\vec B\) -komponentista ja varauksen nopeudesta \(\vec v\). Nämä kaikki vektoreita, joten niiden suunta ja suuruus vaikuttaa.

Eikö syy polarisaatiolle ole lähetinantennissa? Jos antenni on yhdessä suunnassa värähtelijä, silloin polarisaatio asettuu värähtelyn suuntaiseksi?

Tarkastellaan sähköistä dipolia, jossa varaukset q ja -q värähtelevät z-akselin suuntaisesti, ja origon molemmin puolin. Voi ajatella, että z-akseli on pystyakseli, ja x-akseli (myös y-akseli) on vaaka-akseli. Elevaatiokulma \(\theta\) määritellään z-akselin ja xy-tason väliseksi kulmaksi.

Tässä tapauksessa sähkökentän komponentti on (*)

\(\displaystyle \mathbf E=-\frac{\mu_0 p_0 \omega^2}{4\pi}\left(\frac{\sin\theta}{r}\right)\cos \left[ \omega(t-r/c) \right]\ \boldsymbol{\hat{\theta}}\)

missä \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\) on elevaatiokulman suuntainen yksikkövektori, ja \(r\) on etäisyys origosta. Dipolin värähtelyn kulmataajuus on \(\omega\), ja \(p_0\) on suurin mahdollinen dipolimomentti (riippuu muun muassa varausten suurimmasta etäisyydestä).

Säteilykuvio on muodoltaan pallo. Kuitenkin dipolin värähtelyakselilla (z-akselilla) \(\mathbf E = 0\), sillä \(\theta=0\) ja \(\sin\theta=0\). Kun elevaatiokulma \(\theta\) suurenee, niin myös \(\mathbf E\) suurenee, ja on suurimmillaan xy-tasossa. Tietysti etäisyyden \(r\) suurentuessa tuo \(\mathbf E\) pienenee.

Jos säteilykuvion ajattelee säteilytehona, niin kuvio on pallon sijasta paremminkin muodoltaan torus.

Kaavasta nähdään, että \(\mathbf E\) -komponentti on yksikkövektorin \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\) suuntainen. Kun valitaan xy-tasosta piste, joka on siis kohtisuorassa dipolin suhteen, niin \(\mathbf E\) on kyllä värähtelyn (z-akselin) suuntainen.

Tässä tarkasteltiin kenttää kaukana dipolista (\(r \gg c/\omega\), radiation zone tai far-field).

===
(*) Griffiths, Introduction to Electrodynamics, luku 11.1.2 Electric Dipole Radiation

Valitettavasti kaavat (ei edes kirjaimet ja symbolit) ei aukene minulle joten jäi epäselväksi onko lähetysantennin värähtelyn suunta ja polarisaatio yhdensuuntaiset.

[QS]

Dirac:in yhtälöä voi tarkastella joko klassisena kenttänä tai kvanttimekaniikan aaltofunktiona. Oli ihan pakko kun yritin miettiä tuota otsikon olemusta.

Ja voidaan myös tarkastella relativistisena kvanttikenttänä. Monet kasvot on Diracin yhtälöllä, kyllä

Kuitenkin polarisaatio perustuu sille että aalto on rakentunut vastakkaisilla puolilla vaikuttaville Lorentz-voimille

Polarisaatio on \(\vec E\) -komponentin suunta, mutta Lorentzin voima \(\vec F= q(\vec E + \vec B \times \vec v)\) ei riipu vain \(\vec E\) -komponentista, vaan se myös \(\vec B\) -komponentista ja varauksen nopeudesta \(\vec v\). Nämä kaikki vektoreita, joten niiden suunta ja suuruus vaikuttaa.

Eikö syy polarisaatiolle ole lähetinantennissa? Jos antenni on yhdessä suunnassa värähtelijä, silloin polarisaatio asettuu värähtelyn suuntaiseksi?

Tarkastellaan sähköistä dipolia, jossa varaukset q ja -q värähtelevät z-akselin suuntaisesti, ja origon molemmin puolin. Voi ajatella, että z-akseli on pystyakseli, ja x-akseli (myös y-akseli) on vaaka-akseli. Elevaatiokulma \(\theta\) määritellään z-akselin ja xy-tason väliseksi kulmaksi.

Tässä tapauksessa sähkökentän komponentti on (*)

\(\displaystyle \mathbf E=-\frac{\mu_0 p_0 \omega^2}{4\pi}\left(\frac{\sin\theta}{r}\right)\cos \left[ \omega(t-r/c) \right]\ \boldsymbol{\hat{\theta}}\)

missä \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\) on elevaatiokulman suuntainen yksikkövektori, ja \(r\) on etäisyys origosta. Dipolin värähtelyn kulmataajuus on \(\omega\), ja \(p_0\) on suurin mahdollinen dipolimomentti (riippuu muun muassa varausten suurimmasta etäisyydestä).

Säteilykuvio on muodoltaan pallo. Kuitenkin dipolin värähtelyakselilla (z-akselilla) \(\mathbf E = 0\), sillä \(\theta=0\) ja \(\sin\theta=0\). Kun elevaatiokulma \(\theta\) suurenee, niin myös \(\mathbf E\) suurenee, ja on suurimmillaan xy-tasossa. Tietysti etäisyyden \(r\) suurentuessa tuo \(\mathbf E\) pienenee.

Jos säteilykuvion ajattelee säteilytehona, niin kuvio on pallon sijasta paremminkin muodoltaan torus.

Kaavasta nähdään, että \(\mathbf E\) -komponentti on yksikkövektorin \(\boldsymbol{\hat{\theta}}\) suuntainen. Kun valitaan xy-tasosta piste, joka on siis kohtisuorassa dipolin suhteen, niin \(\mathbf E\) on kyllä värähtelyn (z-akselin) suuntainen.

Tässä tarkasteltiin kenttää kaukana dipolista (\(r \gg c/\omega\), radiation zone tai far-field).

===
(*) Griffiths, Introduction to Electrodynamics, luku 11.1.2 Electric Dipole Radiation

Valitettavasti kaavat (ei edes kirjaimet ja symbolit) ei aukene minulle joten jäi epäselväksi onko lähetysantennin värähtelyn suunta ja polarisaatio yhdensuuntaiset.

E-komponentti on tuon mainitun pallon pinnan \(\theta\)-tangentin suuntainen. Jos vertaat maapalloon, niin pituuspiirien suuntainen kussakin pisteessä pallon pinnalla. Se ei ole sama kuin dipolin värähtelyn suunta (z-akselin suunta), joka olisi maapallovertauksella keskipisteessä ylös-alas -värähtelyä (etelä- ja pohjoisnavan suuntiin).

[Eusa]

Lorentzin voima ei ole Lorentz-invariantti. Sähkö- ja magneettikentät muuntuvat toisikseen eri inertiaalikoordinaatistojen välillä, joten myös Lorentzin voima F = q(E + v × B) on koordinaatistoriippuvainen suure.

Tämä onkin yksi relativistisen sähködynamiikan perusominaisuuksista - sama fysikaalinen tilanne voidaan tulkita eri tavoin eri koordinaatistoissa (esim. puhtaasti sähköinen ilmiö yhdessä koordinaatistossa voi näyttäytyä sekä sähköisenä että magneettisena toisessa).

Sen sijaan 4-voima \(qF^{\mu\nu}u_\nu\) on Lorentz-kovariantti: se muuntuu 4-vektorin sääntöjen mukaan, joten kaikki havainnoitsijat saavat samat fysikaaliset ennusteet. (Sen oma‐normi \(F^{\mu}F_\mu\) on invariantti.)

[Abezethibou]

\((i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\,\Psi(x) = 0\)
\(i\hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(\mathbf{x},t) = \left(-i\hbar c\,\alpha^i\,\partial_i + \beta\,m c^2\right)\psi(\mathbf{x},t)\)
\((i\gamma^\mu \partial_\mu - m)\,\hat\Psi(x) = 0\)
Tai jotain sinnepäin, ehkä, tai sitten ei.

[pähkäilijä]

Oli miten oli, mutta eikö kvanttiteoria kuvaa yhdellä spinillä koko E ja B vyyhdin? Jos Maxwell laskee E ja B laskuja, niin kvanttiteoreetikko pääsee vähemmällä kun pakkaa energian pyörimiseen vaikka aika kytketään pois päältä. Kun aika kytketään päälle, filmi jatkuu. Tässä kohtaa kvanttiteoria vaikuttaa helpommalta. Mutta ehkä todellisuus on mutkikkaampaa.

[QS]

Lorentzin voima ei ole Lorentz-invariantti. Sähkö- ja magneettikentät muuntuvat toisikseen eri inertiaalikoordinaatistojen välillä, joten myös Lorentzin voima F = q(E + v × B) on koordinaatistoriippuvainen suure.

Joo. Toisessa koordinaatistossa Lorentz-voima on samaa muotoa \(\mathbf F' = q(\mathbf E' + \mathbf v' \times \mathbf B')\), missä vektorisuureet on Lorentzmuunnettu. Muodon säilyminen on seuraus siitä, että Maxwellin sähkömagnetismi ja suhteellisuusteoria ovat yhteensopivia.

3-vektoreilla kirjoitettuna tuota lakia ei kuitenkaan sanota kovariantiksi, sillä esim \(\mathbf F\) ja \(\mathbf v\) muuntuvat varsin epätriviaalisti lausekkeiksi \(\mathbf F'\) ja \(\mathbf v'\).

Tämä onkin yksi relativistisen sähködynamiikan perusominaisuuksista - sama fysikaalinen tilanne voidaan tulkita eri tavoin eri koordinaatistoissa (esim. puhtaasti sähköinen ilmiö yhdessä koordinaatistossa voi näyttäytyä sekä sähköisenä että magneettisena toisessa).

Sen sijaan 4-voima \(qF^{\mu\nu}u_\nu\) on Lorentz-kovariantti: se muuntuu 4-vektorin sääntöjen mukaan, joten kaikki havainnoitsijat saavat samat fysikaaliset ennusteet. (Sen oma‐normi \(F^{\mu}F_\mu\) on invariantti.)

pitää paikkaansa, mutta 3-vektoriesityskin antaa samat ennusteet, kun sitä käyttää oikein. Itsekin olen tuota joskus pyörittänyt, ja siinä on yksityiskohtia, joka pitää huomata ja miettiä. Ensimmäinen yksityiskohta on se, että voimavektori \(\mathbf F = d\mathbf p / dt\), missä relativistinen liikemäärä \(\mathbf p = \gamma m \mathbf v\).

p.s notaatiosotkujen välttämiseksi kirjoittaisin 4-voiman \(f^\mu\) ja sähkömagneettisen tensorin \(F^{\mu\nu}\), jotta eivät mene sekaisin.

[Konsta]

Aiheesta hieman sivuun, vaikka ei kuitenkaan.....

Antenneista puheenollen itseäni on kiinnostanut erikoisesti se onko passiivinen antennitekniikka ilman antennivahvistinta jo saavuttanut huippunsa ?
Parhaiden lähetin ja vastaanotin antennien kokokysymyksetkin tulevat lopulta vastaan.
Ps.
Löysin ristikäämityn litz-langalla käämityn pitkä-aaltokelan, keskiaaltokelan ja lyhytaaltokelan entisestä kidekoneestani, myös ikivanhan OA 79 -germanium ilmaisindiodin plus ilmaeristeisen 2X500 pF säätökondensaattorin.
Tavallista kauraa, mutta jännittävää kaikessa yksinkertaisuudessaan.
Tai ehkä juuri siksi.
Kidekoneella ei tietenkään enään mitään käytännön merkitystä, mutta olihan se hienoa kun kidekoneella kuului " ilman sähköä " ja tuossa tapauksessa niin lujaa kun kuuluikin. Mutta ei magneettisella kuulokekapselilla.
Kidekuuloke oli ylivoimainen.
Terveisin "melkein Ham".
Ps.2: Muistini palailee pätkittäin.
On olemassa havaintoja kuinka lähetysaseman läheisyydessä ihmiset olivat kuulleet radio-ohjelmaa kodinkoneistakin, mistä minulla ei ole ainakaan tällä hetkellä linkkejä aihetodisteiksi, mutta ehkä niinkin voi käydä suotuisissa olosuhteissa ?

Jos antenneja tarkastelee vähän laajemmin, niin siellä kehitetään koko ajan mitä hurjempia juttuja.
https://phys.org/news/2023-10-physicist ... radio.html
Aikoinaan Lahdessa tiskipöydästä alkoi kuulua musiikkia hapettuneen niitin toimiessa ilmaisimena.

Yötä   
Antenni muistimetallista ja joka muuttaa muotoaan ?
Pakko kysyä, missä käytännön sovelluksissa ne mahdollisesti pääsevät oikeuksiinsa eli ovat hyviä ?
Testimalli näytti kokonsa puolesta korkeille HF-taajuuksille kehitetyltä.
Miten lämpötilaherkkyys muotoon vaikuttaa antennin hyvyyteen, vai onkohan tarkoitus pitää antenni tarkasti suppeakaistaisena lämpötilavaihteluista huolimatta ?

[Eusa]

Lorentzin voima ei ole Lorentz-invariantti. Sähkö- ja magneettikentät muuntuvat toisikseen eri inertiaalikoordinaatistojen välillä, joten myös Lorentzin voima F = q(E + v × B) on koordinaatistoriippuvainen suure.

Joo. Toisessa koordinaatistossa Lorentz-voima on samaa muotoa \(\mathbf F' = q(\mathbf E' + \mathbf v' \times \mathbf B')\), missä vektorisuureet on Lorentzmuunnettu. Muodon säilyminen on seuraus siitä, että Maxwellin sähkömagnetismi ja suhteellisuusteoria ovat yhteensopivia.

3-vektoreilla kirjoitettuna tuota lakia ei kuitenkaan sanota kovariantiksi, sillä esim \(\mathbf F\) ja \(\mathbf v\) muuntuvat varsin epätriviaalisti lausekkeiksi \(\mathbf F'\) ja \(\mathbf v'\).

Tämä onkin yksi relativistisen sähködynamiikan perusominaisuuksista - sama fysikaalinen tilanne voidaan tulkita eri tavoin eri koordinaatistoissa (esim. puhtaasti sähköinen ilmiö yhdessä koordinaatistossa voi näyttäytyä sekä sähköisenä että magneettisena toisessa).

Sen sijaan 4-voima \(qF^{\mu\nu}u_\nu\) on Lorentz-kovariantti: se muuntuu 4-vektorin sääntöjen mukaan, joten kaikki havainnoitsijat saavat samat fysikaaliset ennusteet. (Sen oma‐normi \(F^{\mu}F_\mu\) on invariantti.)

pitää paikkaansa, mutta 3-vektoriesityskin antaa samat ennusteet, kun sitä käyttää oikein. Itsekin olen tuota joskus pyörittänyt, ja siinä on yksityiskohtia, joka pitää huomata ja miettiä. Ensimmäinen yksityiskohta on se, että voimavektori \(\mathbf F = d\mathbf p / dt\), missä relativistinen liikemäärä \(\mathbf p = \gamma m \mathbf v\).

p.s notaatiosotkujen välttämiseksi kirjoittaisin 4-voiman \(f^\mu\) ja sähkömagneettisen tensorin \(F^{\mu\nu}\), jotta eivät mene sekaisin.

Huomenta.
\(\pmb f\)\(^\mu= qF^{\mu\nu}u_\nu\) .

[QS]

Oli miten oli, mutta eikö kvanttiteoria kuvaa yhdellä spinillä koko E ja B vyyhdin?

Fotonin hiukkastila kuvaa kyllä kaikki fysikaaliset ominaisuudet: helisiteetti +1/-1, energia, liikemäärä.

Jos Maxwell laskee E ja B laskuja, niin kvanttiteoreetikko pääsee vähemmällä kun pakkaa energian pyörimiseen vaikka aika kytketään pois päältä.

Energia ei ole pyörimisessä, vaan kyseessä on energiapaketti tai kvantti, jota kutsutaan hiukkaseksi. Pyöriminen on hiukkasen sisäinen ominaisuus, joka on joko +1 tai -1. Tuo pyöriminen ei tapahdu ajassa+avaruudessa, vaan se on hiukkasen sisäinen kvanttiluku. Kun näitä hiukkasia ajatellaan superpositiossa, niin saadaan kuvattua kaikki polarisaatiotilat.

Kun aika kytketään päälle, filmi jatkuu. Tässä kohtaa kvanttiteoria vaikuttaa helpommalta. Mutta ehkä todellisuus on mutkikkaampaa.

Aika "on päällä" koko ajan.

Jos polariaatioon palataan, niin hiukkasen lisäksi myös kvanttikenttään on sisällytettävä polarisaatio, ja valitettavasti tekninen toteutus ei ole helppo. Polarisaatio kuvataan neljällä lineaarisesti riippumattomalla polarisaatio(kanta-)vektorilla \(\varepsilon_s\). Näistä rakentuu 4-dimensioinen polarisaatio-vektoriavaruus, jonka kanta on \(\varepsilon_s\), missä \(s=\{0,1,2,3\}\).

Homma menee hiukan työlääksi siinä vaiheessa, kun jokaiseen kantavektoriin liitetään kaikki aika-avaruuden dimensiot \(\mu=\{0,1,2,3\}\), jonka jälkeen polarisaatiovektorit ovat \(\varepsilon^{\mu}_s\), missä jokainen kantavektori \(\varepsilon_s\) on itsessään 4-dimensioinen vektori.

Näistä kuitenkin poistetaan hyvin perustellen fotonin liikemääränvektorin suuntainen polarisaatio ja aikadimension suuntainen polarisaatio. En pysty nyt enempää kirjoittamaan ilman että kertaisin koko touhun, mutta tuohon tyyliin.