Kiihtyvyys
Lorentzin ajan dilataatioyhtälöön pitää lisätä kiihtyvyys, joka nopeuden tuottaa. Ilman kiihtyvyystermiä yhtälö antaisi väärinymmärtää ajan hidastuvan symmetrisesti, sillä vain kiihdyttävän aika hidastuu, ja kiihtyvyyden aikanakin aika hidastuu.
Myonien pidentynyttä elinikää niiden saapuessa maahan, pidetään esimerkkinä ajan hidastuvuudesta. Syyksi siihen mainitaan niiden suuri nopeus, mutta nopeutta ilman kiihtyvyyttä ei voi olla olemassa. Kosmisten hiukkasten törmäykset ilmakehän ylimmissä osissa ilmamolekyyleihin synnyttävät myoneja, jotka saavat suunnattoman kiihtyvyyden, josta tuo ajan hidastuvuus on seurauksena. (Myonit saavat kiihtyvyytensä kosmisten hiukkasen liike-energiasta.)
Liikkuvan kohteen aika, kun kiihtyvyys on lisätty.
∆t’ = (∆t2 + ∆t1) /√[1- v(t1)²/c²]
; ∆t1 = kohteen kiihdytysaika (lähtö, käännös, loppujarrutus)
; ∆t2 = kohteen tasaisen liikkeen aika (meno ja paluu)
Nuo ajat eivät vaikuta samaan aikaan
Liikkuvan kohteen oma aika ∆t = ∆t’/𝛾
Koordinaatisto, jossa ajan hidastumista tarkastellaan, pitää olla lukittu niin, ettei se vaikuta siinä liikkuvien kohteiden nopeuksiin. Hafele-Keating kokeessa (ks jälj.) pyörimätöntä maapalloa voitiin käyttää koordinaatistona, johon voitiin verrata koneiden liikkeitä, vaikka Maa pyörii ja liikkuu radallaan.
Liikkumatonta koordinaatistoa ei ole. Em Aurinkoon lukittu koordinaatisto pysyy aurinkokunnan suhteen paikallaan ja sitä voidaan käyttää referenssikoordinaatistona, johon liikkuvien planeettojen ja muiden kohteiden liikettä voidaan verrata, kun kaikki kohteet liikkuvat Auringon mukana aurinkokunnassa. Auringon liike pyörivässä Linnunradassa ≈240 km/s ja Linnunradan liike 610 km/s universumissa ei vaikuta yhteisessä koordinaatistossa liikkuvien kohteiden keskinäisiin nopeuksiin.
Asymmetria Lorentzin aikadilataatioyhtälössä
Jos kohteet eivät ole samassa oikein lukitussa koordinaatistossa, ei voida sanoa, kumpi kiihdyttää kumman suhteen, vrt. ed. itseisaika, jolloin päädytään siihen vailla logiikkaa olevaan tilanteeseen, että väitetään aikadilataatiota symmetriseksi.
Vrt jälj, Hafele-Keating koe: länteen lentäneen kellon käynti nopeutui lentokentän kellon suhteen, eikä hidastunut.
Liikkuvan kohteen suhteen paikallaan olevan kohteen aika on Lorentzin yhtälön mukaan käänteinen, eli paikallaan olevan aika (= koordinaatiston aika) nopeutuu saman verran kuin liikkuvan aika hidastuu paikallaan olevan suhteen.
∆t’ = (∆t2 + ∆t1) /√[1- v(t1)²/c²] liikkuvan kohteen aika ”paikallaan olevan” suhteen
∆t’ = (∆t2 + ∆t1) · √[1- v(t1)²/c²] ”paikallaan olevan” kohteen aika liikkuvan suhteen
; ∆t1 = kohteen kiihdytysaika (lähtö, käännös, loppujarrutus)
; ∆t2 = kohteen tasaisen liikkeen aika (meno ja paluu)
Nuo ajat eivät vaikuta samaan aikaan
Jos molemmat kohteet kiihdyttävät, Lorentzin ajan dilataatioyhtälö toimii siten, että enemmän kiihdyttäneen kohteen aika hidastuu toisen kohteen suhteen, vähemmän kiihdyttäneen kohteen aika nopeutuu toisen kohteen suhteen yhtä paljon.
Hafele – Keating koe
Hafele-Keating koe sivumainintana Luonnonfilosofian seuran luennossa 30.10.2018. DI Paul Talvio: Toimiiko GPS-järjestelmä kaikilta osin Suhteellisuusteorian mukaisesti?
”Vuonna 1971 tehtiin koe, joka tunnetaan Hafele-Keating kokeen nimellä. Siinä pantiin atomikellot kiertämään lentokoneissa myötä- ja vastapäivään maapallon ympäri, kolmas kello jäi maahan.
Kun kellot palasivat maakellon luo, niin itään mennyt kello oli jätättänyt 59 ns ± 10 ns ja länteen mennyt kello edistänyt 273 ns ± 7 ns.
Suhteellisuusteorian mukaan odotettiin, että kumpikin kello olisi jätättänyt, koska ne liikkuivat maakellon suhteen. Oikea tulos saatiin kuitenkin, kun laskettiin kellojen liike pyörimättömässä Maakeskeisessä koordinaatistossa. Nopeimmin on siis liikkunut itään mennyt kello, toiseksi nopeimmin maakello ja hitaimmin länteen mennyt kello. Lepokello sijaitsisi Pohjois- tai Etelänavalla, ei lentokentällä.”
http://www.protsv.fi/lfs/luennot/2018_Talvio3.pdf
https://fi.wiki7.org/wiki/%D0%AD%D0%BA% ... 0%B3%D0%B0
https://en.wikipedia.org/wiki/Hafele%E2 ... experiment
Itään lennon analyysia: Kun kone kiihdyttää lentonopeuteen, sen kello alkaa jätättää, ja jätättämien säilyy maapallon koko kierron aikana, mutta vaihtelee hiukan koneen liikkeiden mukaan normaaleilla linjalennoilla useilla kentillä lentoa vaihdettaessa ja tuulien vaikutuksesta. Eli koneen nopeuden hidastuessa kellon käynti nopeutuu, ja nopeuden kiihtyessä käynti hidastuu. Kellon jättämä kasvaa jatkuvasti lentokoneen nopeuden funktiona Lorentzin aikadilataatioyhtälön mukaan. Gravitaatiokin vaihtelee korkeuden vähän vaihdellessa ja paikkakunnittain, vaikuttaen kellon käyntiin. Ympyräradalla maapallon ympäri keskeiskiihtyvyyden vaikutusta ei ole mainittu marginaalisena lainkaan suuren säteen ja pienen nopeuden vuoksi.
Länteen lentäneessä koneessa todettu kellon käynnin nopeutuminen johtuu siitä, että lentokoneen kiihdytys maapallon pyörimistä vastaan kumoaa maapallon syntyaikana pyörivän ainepilven tiivistyessä esiintynyttä pyörimisen kiihtymistä, joka on aiheuttanut ajan hidastumisen kasvavasti navoilta päiväntasaajaa kohti siirryttäessä, ja siten lentokentän ajan hidastumisen suhteessa pyörimättömään maapalloon.
Kaksosparadoksi
Kaksosparadoksi Hafele-Keating kokeen atomikellon lennätys itään maapallon ympäri, kun itään lentäneen kellon lukema sen palattua kentälle on pienempi kuin kentän kellon lukema. Eli liikkuneen kellon aika on hidastunut kentän suhteen ja kentän kellon ajan liikkuva kello kokee nopeutuneena oman aikansa suhteen.
Hafele-Keating Minkowskin diagrammissa, kuva 3, samanaikaisuusviivat (ohuet siniset ja punaiset) osoittavat vain periaatteen samansuuntaisina, kun ovat liki yhtenevät todellisuudessa - aikaeroa vain kymmeniä nanosekunteja.
Hafele-Keating kokeen seurauksena kellojen saattajina itään lentäneet matkustajat ikääntyivät vähemmän kuin henkilöt lentokentällä.
