Sähkömagneettisen aallon olemus

[QS]

Hups. Syy on se, että kirjoitin ulkomuistista B:n yksikön väärin. E:n yksikkö on V/m ja B:n Vs/m²

Niinpä, tuskinpa säteilyn, magneettikentän tms tyyppistä tiheyttä voikaan esittää muutoin kuin pinta-alayksikköä kohti.

Juu, näin on. Tämä on se mistä ketjun alussa mainitsin: E- ja B-komponentit ovat erilaisia, toinen on voimakkuus ja toinen on vuon tiheys.

Kumpaakaan ei mitata metreinä vaikka usein amplitudit esitetään visuaalisesti 3d-avaruudessa, jonka koordinaatit ovat x,y,z, ja siis yksiköt ovat ainakin implisiittisesti etäisyyden yksiköitä.

Asia ei ole mitenkään poikkeuksellinen. Newtonin mekaniikan voimavektoritkin esitetään koordinaatistossa, mutta kukaan ei ajattele, että ne olisivat metrejä. ED:ssa helppo kuitenkin ajautua ajattelemaan E- ja B-komponenttien amplitudit pituusyksiköissä.

[pähkäilijä]

Tarkan todellisuuden hahmottaminen sähkömagneettisen aallon kaikista ominaisuuksista ei ole käytännön sovellusten kehittelyssä ja elämässä yleensä ns. elämän ja kuoleman kysymys, koska vähemmälläkin tullaan toimeen.
------------------

Toki niinkin. Mutta jo tämä selviäisi aallon tuntemisesta, nimittäin miksi lyhyempi aalto antaa enemmän energiaa. Esm kun verrataan 10nm ja 1nm aaltoa niin 1nm antaa tasan 10x enemmän energiaa. Yksinkertainen johtopäätös olisi että samalla matkalla kun on 10x määrä aallonhuippuja niin siitä seuraa se energia. Itse taas protestoin sitä siksi kun jo murto-osa aallosta sisältää aallon koko energian. Jo startissa ennenkuin ollaan edes päästy aallonhuipulle, on koko energia ladattu matkaan, näin ainakin olettaisin. Siispä jo pienellä pätkällä on täysi teho vai olenko ymmärtänyt väärin?


 

Huomenta
Nyt lähestytään jo kvanttifysiikkaa ja en saa nopeasti selkeää mielikuvaa aihealueen ongelmista, joista voisin jatkaa ja joihin voisin nojata ja jatkaa aina tarvittaessa jollain loogisella päättelyketjulla lähestyen lopulta todennäköistä ns. "oikeaa" vastausta.
Korkeilla taajuuksilla energiaa ei häviä piirin häviöihin niin tehokkaasti kuin matalammilla taajuuksilla.
Joudutaan taas miettimään myös aalto/hiukkas dualismia.
Mieleeni ponnahti arkinen kysymys mitä etua eli uusia teknisiä innovaatioita voisimme kehittää jos pystyisimme määrittelemään tarkemmin aallon rakenteen ?
Siirtämään esimerkiksi energiaa tehokkaammin ?

Nyt menen aamuteelle tai kahveelle.

Jos puhutaan ääniaalloista, ne on hyvin yksinkertainen mekanismi, eikö sellainen aalto ole kaasun tihentymiä ja vuoroin harventumia, eli paine-eroja. Tämän ymmärtäminen on pohjatietoa tai perustietoa. Sensijaan sm-aallon ymmärtäminen on vaikeaa mutta senkin pitäisi olla perustietoa jotta syntyy ehyt käsitys. Erityisesti perustiedon pitäisi olla hallussa vaikkei sen päälle rakentaisikaan kerroksia. Sm-aallot on laajasti käytössä, auringon polttavat uv-säteet, kasvihuoneilmiö, radio, tutka, valokaapeli, mikroaaltouuni, röntgenkuvaus jne. Myös maailmankuvaan vaikuttaa perustiedon hallinta. Eli kun on pohja, sille on helppo rakentaa.

[pähkäilijä]

Joten olettaisin että magneettikentän ja sähkökentän välillä on vetovoima jonka suuruus riippuu kenttien voimasta.

 

Vapaasti etenevän sm-aallon energiatiheys \(\mathcal{H}\) riippuu aallon amplitudista siten, että \(\mathcal{H} \sim E^2+B^2\). Suuri amplitudi tarkoittaa suurta energiatiheyttä. Kuten aiemmin mainittu, amplitudi kuvaa tavallaan "aallossa etenevien fotonien määrää". Vapaan sm-aallon energia on liike-energian muodossa.

Näiden komponenttien E ja B välille ei ole muodostettavissa vetovoimaa tai vastaavaa.

Aha no jos lähdetään siitä että sm-säteily on poikittaista aaltoliikettä niin värähtely tapahtuu poikkisuunnassa. Naivi esimerkki poikittaisesta värähtelystä on äänirauta, siinä 2 tankoa värähtelee ja voidaan helposti jäljittää energian muuntuminen, eli iskun jälkeen tangot liikkuu toisiaan kohti ---> taipuvat max asentoon jolloin rauta-atomien rakenteisiin kertyy potentiaalienergia ---> se kiihdyttää tangot poispäin ja potentiaali muuttuu liike-energiaksi ---> tangot saavuttaa max etäisyyden toisistaan ja energia on taas muuttanut muotoaan potentiaaliseksi jne.
Koko ajan energia on sama mutta se muuttaa muotoa jatkuvasti. Kuinka sm-aallossa tämä mekanismi menee? Mitkä voimat saa aallon (värähtelyn) kääntymään?

[QS]

Joten olettaisin että magneettikentän ja sähkökentän välillä on vetovoima jonka suuruus riippuu kenttien voimasta.

 

Vapaasti etenevän sm-aallon energiatiheys \(\mathcal{H}\) riippuu aallon amplitudista siten, että \(\mathcal{H} \sim E^2+B^2\). Suuri amplitudi tarkoittaa suurta energiatiheyttä. Kuten aiemmin mainittu, amplitudi kuvaa tavallaan "aallossa etenevien fotonien määrää". Vapaan sm-aallon energia on liike-energian muodossa.

Näiden komponenttien E ja B välille ei ole muodostettavissa vetovoimaa tai vastaavaa.

Aha no jos lähdetään siitä että sm-säteily on poikittaista aaltoliikettä niin värähtely tapahtuu poikkisuunnassa. Naivi esimerkki poikittaisesta värähtelystä on äänirauta, siinä 2 tankoa värähtelee ja voidaan helposti jäljittää energian muuntuminen, eli iskun jälkeen tangot liikkuu toisiaan kohti ---> taipuvat max asentoon jolloin rauta-atomien rakenteisiin kertyy potentiaalienergia ---> se kiihdyttää tangot poispäin ja potentiaali muuttuu liike-energiaksi ---> tangot saavuttaa max etäisyyden toisistaan ja energia on taas muuttanut muotoaan potentiaaliseksi jne.
Koko ajan energia on sama mutta se muuttaa muotoa jatkuvasti. Kuinka sm-aallossa tämä mekanismi menee? Mitkä voimat saa aallon (värähtelyn) kääntymään?

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaaniseen aaltoon liittyy potentiaalienergia, joka on Lagrangen tiheyden \(\mathcal{L}=T-U\) termissä \(U\). En nyt kirjoita konkreettista esimerkkiä, mutta tuo \(U\) on potentiaalitermi ja \(T\) kineettinen termi. \(U\) sisältää mekaanisen väliaineen massapisteiden välisen potentiaalienergian. Kineettinen termi kuvaa aallon etenemistä.

Vapaasti etenevä sm-aalto on kuitenkin sellainen, että siitä puuttuu potentiaalitermi. Lagrangen tiheys on \(\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\), missä vain kineettinen termi \(T\). Tuo \(F_{\mu\nu}\) on sähkömagneettinen tensori.

Komponenttien välinen vuorovaikutus olisi mahdollinen ilman potentiaalitermiä. Heikossa ja vahvassa vuorovaikutuksessa itse-vuorovaikutus sisältyy kineettiseen termiin, joka poikkeaa merkittävästi sähkömagneettisen kentän vastaavasta.

Jos vapaassa sm-aallossa olisi vuorovaikutus (eräänlainen itse-vuorovaikutus) komponettien välillä, niin se tarkoittaisi myös sitä, että useiden aaltojen kohdatessa nämä vuorovaikuttaisivat muiden aaltojen komponentteihin. Tämä olisi itse-vuorovaikutus, jota klassisessa sähkömagnetismissa ei ole. Aalloissa on havaittavissa vain se tuttu interferenssi.

[pähkäilijä]

Joten olettaisin että magneettikentän ja sähkökentän välillä on vetovoima jonka suuruus riippuu kenttien voimasta.

 

Vapaasti etenevän sm-aallon energiatiheys \(\mathcal{H}\) riippuu aallon amplitudista siten, että \(\mathcal{H} \sim E^2+B^2\). Suuri amplitudi tarkoittaa suurta energiatiheyttä. Kuten aiemmin mainittu, amplitudi kuvaa tavallaan "aallossa etenevien fotonien määrää". Vapaan sm-aallon energia on liike-energian muodossa.

Näiden komponenttien E ja B välille ei ole muodostettavissa vetovoimaa tai vastaavaa.

Aha no jos lähdetään siitä että sm-säteily on poikittaista aaltoliikettä niin värähtely tapahtuu poikkisuunnassa. Naivi esimerkki poikittaisesta värähtelystä on äänirauta, siinä 2 tankoa värähtelee ja voidaan helposti jäljittää energian muuntuminen, eli iskun jälkeen tangot liikkuu toisiaan kohti ---> taipuvat max asentoon jolloin rauta-atomien rakenteisiin kertyy potentiaalienergia ---> se kiihdyttää tangot poispäin ja potentiaali muuttuu liike-energiaksi ---> tangot saavuttaa max etäisyyden toisistaan ja energia on taas muuttanut muotoaan potentiaaliseksi jne.
Koko ajan energia on sama mutta se muuttaa muotoa jatkuvasti. Kuinka sm-aallossa tämä mekanismi menee? Mitkä voimat saa aallon (värähtelyn) kääntymään?

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaaniseen aaltoon liittyy potentiaalienergia, joka on Lagrangen tiheyden \(\mathcal{L}=T-U\) termissä \(U\). En nyt kirjoita konkreettista esimerkkiä, mutta tuo \(U\) on potentiaalitermi ja \(T\) kineettinen termi. \(U\) sisältää mekaanisen väliaineen massapisteiden välisen potentiaalienergian. Kineettinen termi kuvaa aallon etenemistä.

Vapaasti etenevä sm-aalto on kuitenkin sellainen, että siitä puuttuu potentiaalitermi. Lagrangen tiheys on \(\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\), missä vain kineettinen termi \(T\). Tuo \(F_{\mu\nu}\) on sähkömagneettinen tensori.

Komponenttien välinen vuorovaikutus olisi mahdollinen ilman potentiaalitermiä. Heikossa ja vahvassa vuorovaikutuksessa itse-vuorovaikutus sisältyy kineettiseen termiin, joka poikkeaa merkittävästi sähkömagneettisen kentän vastaavasta.

Jos vapaassa sm-aallossa olisi vuorovaikutus (eräänlainen itse-vuorovaikutus) komponettien välillä, niin se tarkoittaisi myös sitä, että useiden aaltojen kohdatessa nämä vuorovaikuttaisivat muiden aaltojen komponentteihin. Tämä olisi itse-vuorovaikutus, jota klassisessa sähkömagnetismissa ei ole. Aalloissa on havaittavissa vain se tuttu interferenssi.

Nuo on ammattilaisten kaavoja joten joudun vaan sanallisesti kommentoimaan. Jos sm-aalto on periaatteeltaan erilainen kuin esm meren aalto niin ei selviä käännekohdan dynamiikka. Käännekohdalla tarkoitan ylä- ja alakuolokohtaa aallossa. Intuitio sanoo että kenttäarvot jatkavat matkaansa sivulle äärettömyyksiin mutta todellisuus ei mene niin, aaltoliike noudattaa muotoaan säännöllisesti. Jos merenaalto jatkaisi sivulle äärettömästi niin harja nousisi avaruuteen aallonpohja meren pohjaan (tosin vertaus ei taida olla relevantti koska meren aallot on sekoitus pitkittäistä ja poikittaista aaltoliikettä).
 Mutta onko sm-aalloissa nyt käytössä kaavat jotka ei vaan käsittele ala- ja yläkuolokohtien dynamiikkaa? Ei käsittele siksi koska se ei vaikuta lopputulokseen?

[QS]

Joten olettaisin että magneettikentän ja sähkökentän välillä on vetovoima jonka suuruus riippuu kenttien voimasta.

 

Vapaasti etenevän sm-aallon energiatiheys \(\mathcal{H}\) riippuu aallon amplitudista siten, että \(\mathcal{H} \sim E^2+B^2\). Suuri amplitudi tarkoittaa suurta energiatiheyttä. Kuten aiemmin mainittu, amplitudi kuvaa tavallaan "aallossa etenevien fotonien määrää". Vapaan sm-aallon energia on liike-energian muodossa.

Näiden komponenttien E ja B välille ei ole muodostettavissa vetovoimaa tai vastaavaa.

Aha no jos lähdetään siitä että sm-säteily on poikittaista aaltoliikettä niin värähtely tapahtuu poikkisuunnassa. Naivi esimerkki poikittaisesta värähtelystä on äänirauta, siinä 2 tankoa värähtelee ja voidaan helposti jäljittää energian muuntuminen, eli iskun jälkeen tangot liikkuu toisiaan kohti ---> taipuvat max asentoon jolloin rauta-atomien rakenteisiin kertyy potentiaalienergia ---> se kiihdyttää tangot poispäin ja potentiaali muuttuu liike-energiaksi ---> tangot saavuttaa max etäisyyden toisistaan ja energia on taas muuttanut muotoaan potentiaaliseksi jne.
Koko ajan energia on sama mutta se muuttaa muotoa jatkuvasti. Kuinka sm-aallossa tämä mekanismi menee? Mitkä voimat saa aallon (värähtelyn) kääntymään?

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaaniseen aaltoon liittyy potentiaalienergia, joka on Lagrangen tiheyden \(\mathcal{L}=T-U\) termissä \(U\). En nyt kirjoita konkreettista esimerkkiä, mutta tuo \(U\) on potentiaalitermi ja \(T\) kineettinen termi. \(U\) sisältää mekaanisen väliaineen massapisteiden välisen potentiaalienergian. Kineettinen termi kuvaa aallon etenemistä.

Vapaasti etenevä sm-aalto on kuitenkin sellainen, että siitä puuttuu potentiaalitermi. Lagrangen tiheys on \(\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\), missä vain kineettinen termi \(T\). Tuo \(F_{\mu\nu}\) on sähkömagneettinen tensori.

Komponenttien välinen vuorovaikutus olisi mahdollinen ilman potentiaalitermiä. Heikossa ja vahvassa vuorovaikutuksessa itse-vuorovaikutus sisältyy kineettiseen termiin, joka poikkeaa merkittävästi sähkömagneettisen kentän vastaavasta.

Jos vapaassa sm-aallossa olisi vuorovaikutus (eräänlainen itse-vuorovaikutus) komponettien välillä, niin se tarkoittaisi myös sitä, että useiden aaltojen kohdatessa nämä vuorovaikuttaisivat muiden aaltojen komponentteihin. Tämä olisi itse-vuorovaikutus, jota klassisessa sähkömagnetismissa ei ole. Aalloissa on havaittavissa vain se tuttu interferenssi.

Nuo on ammattilaisten kaavoja joten joudun vaan sanallisesti kommentoimaan. Jos sm-aalto on periaatteeltaan erilainen kuin esm meren aalto niin ei selviä käännekohdan dynamiikka. Käännekohdalla tarkoitan ylä- ja alakuolokohtaa aallossa. Intuitio sanoo että kenttäarvot jatkavat matkaansa sivulle äärettömyyksiin mutta todellisuus ei mene niin, aaltoliike noudattaa muotoaan säännöllisesti. Jos merenaalto jatkaisi sivulle äärettömästi niin harja nousisi avaruuteen aallonpohja meren pohjaan (tosin vertaus ei taida olla relevantti koska meren aallot on sekoitus pitkittäistä ja poikittaista aaltoliikettä).
Mutta onko sm-aalloissa nyt käytössä kaavat jotka ei vaan käsittele ala- ja yläkuolokohtien dynamiikkaa? Ei käsittele siksi koska se ei vaikuta lopputulokseen?

Ajattele käteesi varattu hiukkanen. Heilauta sitä kerran ylös ja sitten alas. Hiukkasesta irtoaa "lyhyt pätkä" sähkömagneettista aaltoa, joka etenee avaruudessa ja kuljettaa yhden heilautuksen verran energiaa ja liikemäärää. Maxwellin yhtälöistä saadaan aallon muoto, ja sen energia on juuri sen verran kuin sille on annettu. Lisää energiaa siihen ei mistään tule, kun etenee tyhjiössä.

Sama, kun laitat aallon etenemään lakanassa tai narussa. Kun häviöt jätetään sikseen, niin aallon muoto määrää kuljetettavan energian määrän.

Mekaaninen aalto etenee mekaanisessa väliaineessa, sm-aalto etenee sähkömagneettisessa kentässä. Ensiksi mainittu on massahiukkasista muodostuva jousi, heiluri, lanka tms. Jälkimmäinen on universumin täyttävä kenttä, joka mahdollistaa sm-aallon etenemisen.

Aaltoyhtälön ratkaisu toteuttaa energian ja liikemäärän säilymisen.

[Disputator]

Iltapäivää. Kuten QS kirjoitti:

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaanisten aaltojen (paine, meren aallot, viulun kieli ym.) aaltoyhtälöt johdetaan Newtonin mekaniikasta käyttäen erityisesti Newtonin II lakia. Keskeisiä käsitteitä on massa ja massan nopeus ja kiihtyyys. Aaltoyhtälö on siis tällöin sovellutus Newtonin mekaniikasta. Kyseessä on siis massakappaleiden liikkeestä.

Elekrodynamiikan aaltoyhtälöt johdetaan taasen Maxwellin yhtälöistä, jotka kuvaavat sähkö- ja magneettikenttiä (käytän tassä populaaria ilmaisua magneettikenttä) ja niillä ei ole oikeastaan mitään tekemistä Newtonin mekaniikan kanssa.

Kummassakin tapauksessa voidaan puhua aalloista ja taajuuksista ym. aaltoihin liittyvästä, jotka ovat matemaattisia käsitteitä. Kuitenkaan analogiaa ei pidä viedä liian pitkälle siten että mekaanisten aaltojen (viulu, ääni) fysiikasta siirretään tulkintoja sähkö-ja magneettikenttien puolelle, vaikka monesti tämä on mahdollista.

Lisähuomio. Tyhjässä avaruudessa liikkuva sähkökenttä tarvitsee kaverikseen aina magneettikentän ja kumpikin tavallaan vuorottelee siitä että kumpi on vastuussa koko kentästä. Tämä voisi jotenkin vastata mekaanista aaltoliikettä siinä, että sähkömagneettisen aallon energiatiheys tietyssä valitussa kohdassa avaruutta (havaitsija mittareineen) on välillä magneettikentässä ja välillä sähkökentässä ja nämä oskilloivat, kentän energiatiheys kyseissä paikassa on kuitenkin vakio.

Edit: siis perusmuotoisessa tietyn taajuuden omaavassa tasoaallossa.

Tämä vastaa jotenkin mekaanisen aallon (meren aalto) liikuttaman kappaleen (kaljatölkki) liikettä ylös/alas-suunnissa. Tölkillä on potentiaalienergiaa ja liike-energiaa, jotka oskilloivat, mutta tölkin energia on vakio.

[pähkäilijä]

Iltapäivää. Kuten QS kirjoitti:

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaanisten aaltojen (paine, meren aallot, viulun kieli ym.) aaltoyhtälöt johdetaan Newtonin mekaniikasta käyttäen erityisesti Newtonin II lakia. Keskeisiä käsitteitä on massa ja massan nopeus ja kiihtyyys. Aaltoyhtälö on siis tällöin sovellutus Newtonin mekaniikasta. Kyseessä on siis massakappaleiden liikkeestä.

Elekrodynamiikan aaltoyhtälöt johdetaan taasen Maxwellin yhtälöistä, jotka kuvaavat sähkö- ja magneettikenttiä (käytän tassä populaaria ilmaisua magneettikenttä) ja niillä ei ole oikeastaan mitään tekemistä Newtonin mekaniikan kanssa.

Kummassakin tapauksessa voidaan puhua aalloista ja taajuuksista ym. aaltoihin liittyvästä, jotka ovat matemaattisia käsitteitä. Kuitenkaan analogiaa ei pidä viedä liian pitkälle siten että mekaanisten aaltojen (viulu, ääni) fysiikasta siirretään tulkintoja sähkö-ja magneettikenttien puolelle, vaikka monesti tämä on mahdollista.

Lisähuomio. Tyhjässä avaruudessa liikkuva sähkökenttä tarvitsee kaverikseen aina magneettikentän ja kumpikin tavallaan vuorottelee siitä että kumpi on vastuussa koko kentästä. Tämä voisi jotenkin vastata mekaanista aaltoliikettä siinä, että sähkömagneettisen aallon energiatiheys tietyssä valitussa kohdassa avaruutta (havaitsija mittareineen) on välillä magneettikentässä ja välillä sähkökentässä ja nämä oskilloivat, kentän energiatiheys kyseissä paikassa on kuitenkin vakio.

Edit: siis perusmuotoisessa tietyn taajuuden omaavassa tasoaallossa.

Tämä vastaa jotenkin mekaanisen aallon (meren aalto) liikuttaman kappaleen (kaljatölkki) liikettä ylös/alas-suunnissa. Tölkillä on potentiaalienergiaa ja liike-energiaa, jotka oskilloivat, mutta tölkin energia on vakio.

Jos otetaan sellainen tulkinta dynamiikasta että kentän arvo kasvaa yläkuolokohdassa maksimiin ja samoin alakuolokohdassa, niin liike olisi ilmaista. Tarkoitan että energia olisi vakio kaikissa aallon kohdissa mutta energian liikuttelu olisi ilmaista. Tämä on se ongelma. Voiko liikkeen energia tyystin puuttua sm-aallon poikittaissuunnassa? Pitkittäissuunnassa toki on ainakin liikemäärä mutta poikittaissuunnassa luulisi kanssa löytyvän vastaavaa.
 On sellainen aavistus että poikittainen energiatalous on tarkoituksella jätetty pois kaavoista koska se ei vaikuta tuloksiin. Oliskohan se supistunut pois.
 Kun luin sähkön historia kirjaa, siellä kuvattiin kuinka ensin Faraday laboratoriossa teki mittauksia, sitten Maxwell laati niiden perusteella kaavoja, sitten Heavyside muokkasi kaavat kompaktiin muotoon. Ehkä se on sitten Heavysiden syy että dynamiikka on supistunut pois?

[QS]

Iltapäivää. Kuten QS kirjoitti:

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaanisten aaltojen (paine, meren aallot, viulun kieli ym.) aaltoyhtälöt johdetaan Newtonin mekaniikasta käyttäen erityisesti Newtonin II lakia. Keskeisiä käsitteitä on massa ja massan nopeus ja kiihtyyys. Aaltoyhtälö on siis tällöin sovellutus Newtonin mekaniikasta. Kyseessä on siis massakappaleiden liikkeestä.

Elekrodynamiikan aaltoyhtälöt johdetaan taasen Maxwellin yhtälöistä, jotka kuvaavat sähkö- ja magneettikenttiä (käytän tassä populaaria ilmaisua magneettikenttä) ja niillä ei ole oikeastaan mitään tekemistä Newtonin mekaniikan kanssa.

Kummassakin tapauksessa voidaan puhua aalloista ja taajuuksista ym. aaltoihin liittyvästä, jotka ovat matemaattisia käsitteitä. Kuitenkaan analogiaa ei pidä viedä liian pitkälle siten että mekaanisten aaltojen (viulu, ääni) fysiikasta siirretään tulkintoja sähkö-ja magneettikenttien puolelle, vaikka monesti tämä on mahdollista.

Lisähuomio. Tyhjässä avaruudessa liikkuva sähkökenttä tarvitsee kaverikseen aina magneettikentän ja kumpikin tavallaan vuorottelee siitä että kumpi on vastuussa koko kentästä. Tämä voisi jotenkin vastata mekaanista aaltoliikettä siinä, että sähkömagneettisen aallon energiatiheys tietyssä valitussa kohdassa avaruutta (havaitsija mittareineen) on välillä magneettikentässä ja välillä sähkökentässä ja nämä oskilloivat, kentän energiatiheys kyseissä paikassa on kuitenkin vakio.

Edit: siis perusmuotoisessa tietyn taajuuden omaavassa tasoaallossa.

Tämä vastaa jotenkin mekaanisen aallon (meren aalto) liikuttaman kappaleen (kaljatölkki) liikettä ylös/alas-suunnissa. Tölkillä on potentiaalienergiaa ja liike-energiaa, jotka oskilloivat, mutta tölkin energia on vakio.

Näin on. Tiettyyn rajaan asti vapaan sm-aallon ja mekaanisen aallon voi rinnastaa, mutta yleensä menee pieleen. Esimerkiksi kineettisen energian ja potentiaalienergian rinnastaminen voi lähteä väärille urille. Vapaan sm-aallon Lagrangen tiheys on

\(\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}\)

ja se voidaan kirjoittaa myös (pl. mahdolliset etumerkki- tai signatuurivirheet)

\(\mathcal{L}=\frac{1}{2}(E^2-B^2)\)

Yleisestä Lagrangen tiheyden muodosta \(\mathcal{L}=T-U\) voisi helposti saada ajatuksen, että kineettinen termi \(T = \frac{1}{2} E^2\) ja potentiaalitermi \(U = \frac{1}{2} B^2\).

Kuitenkin kun tehdään pusku toiseen koordinaatistoon, niin \(E\) ja \(B\) tietysti miksautuvat aivan uusiin arvoihin. Nyt potentiaalienergiaa esittänyt B onkin muuttunut kineettiseksi ja päin vastoin. Tuosta ei voi yksikäsitteisesti poimia kineettistä osaa ja potentiaaliosaa. Vertailu mekaaniseen aaltoon ei siis aina toimi.

[Disputator]

Iltapäivää. Kuten QS kirjoitti:

Aalto on ratkaisu Maxwellin yhtälöön, joka on aaltoyhtälö, mutta eri tyyppinen kuin mekaanisen aallon yhtälö (jousi, viulun kieli tms).

Mekaanisten aaltojen (paine, meren aallot, viulun kieli ym.) aaltoyhtälöt johdetaan Newtonin mekaniikasta käyttäen erityisesti Newtonin II lakia. Keskeisiä käsitteitä on massa ja massan nopeus ja kiihtyyys. Aaltoyhtälö on siis tällöin sovellutus Newtonin mekaniikasta. Kyseessä on siis massakappaleiden liikkeestä.

Elekrodynamiikan aaltoyhtälöt johdetaan taasen Maxwellin yhtälöistä, jotka kuvaavat sähkö- ja magneettikenttiä (käytän tassä populaaria ilmaisua magneettikenttä) ja niillä ei ole oikeastaan mitään tekemistä Newtonin mekaniikan kanssa.

Kummassakin tapauksessa voidaan puhua aalloista ja taajuuksista ym. aaltoihin liittyvästä, jotka ovat matemaattisia käsitteitä. Kuitenkaan analogiaa ei pidä viedä liian pitkälle siten että mekaanisten aaltojen (viulu, ääni) fysiikasta siirretään tulkintoja sähkö-ja magneettikenttien puolelle, vaikka monesti tämä on mahdollista.

Lisähuomio. Tyhjässä avaruudessa liikkuva sähkökenttä tarvitsee kaverikseen aina magneettikentän ja kumpikin tavallaan vuorottelee siitä että kumpi on vastuussa koko kentästä. Tämä voisi jotenkin vastata mekaanista aaltoliikettä siinä, että sähkömagneettisen aallon energiatiheys tietyssä valitussa kohdassa avaruutta (havaitsija mittareineen) on välillä magneettikentässä ja välillä sähkökentässä ja nämä oskilloivat, kentän energiatiheys kyseissä paikassa on kuitenkin vakio.

Edit: siis perusmuotoisessa tietyn taajuuden omaavassa tasoaallossa.

Tämä vastaa jotenkin mekaanisen aallon (meren aalto) liikuttaman kappaleen (kaljatölkki) liikettä ylös/alas-suunnissa. Tölkillä on potentiaalienergiaa ja liike-energiaa, jotka oskilloivat, mutta tölkin energia on vakio.

Jos otetaan sellainen tulkinta dynamiikasta että kentän arvo kasvaa yläkuolokohdassa maksimiin ja samoin alakuolokohdassa, niin liike olisi ilmaista. Tarkoitan että energia olisi vakio kaikissa aallon kohdissa mutta energian liikuttelu olisi ilmaista.

 

Hmm.

Nyt kyllä täytyy kysyä että mitä tarkoitat kentällä ensimmäisessä boldatussa kohdassa? sähkökenttä/magneettikenttä/SM-kenttä?

Termit ylä/alakuolokohdasta kuulostavat joltain 60-luvulta valmistuneelta, mutta voi olla että niitä vielä käytetään.

Toinen boldattu kohta on se, että mitä tarkoitat energian ilmaisella liikuttelulla? Onko sitten olemassa jotain ei-niin-ilmaista energian liikuttelua?