Neutriinon antipodaalinen symplektinen Majorana-rakenne
Oletetaan, että sähköheikon symmetriarikon jälkeisessä neutraalissa sektorissa neutriinon vastakkaiset kiraalisuudet kuuluvat saman Φ-rakenteen antipodaalisiin haaroihin. Sauman yli yhteiseen spinorikehykseen esitettyinä ne toteuttavat tunnistuksen
\(
\nu_R(x,\Phi+\pi)
=
[\nu_L(x,\Phi)]^c,
\qquad
\psi^c=C\bar\psi^{\,T}.
\)
Antipodaalisuus sisältää tässä antilineaarisen varauskonjugaation. Oikean haaran kenttä määräytyy siten vasemmasta, ja niiden yhdistelmä on Majorana-kenttä:
\(
N=\nu_L+\nu_L^c,
\qquad
N^c=N.
\)
Symplektinen rakenne saadaan antamalla antipodaaliselle kehysparille indeksi \(A=1,2\). Merkitään spinorien varauskonjugaatiota \(\mathsf C\) ja määritellään
\(
\Gamma=P_L-P_R,
\qquad
j=\Gamma\mathsf C,
\qquad
\varepsilon=
\begin{pmatrix}
0&1\\
-1&0
\end{pmatrix}.
\)
Koska \(\mathsf C^2=1\) ja varauskonjugaatio vaihtaa kiraalisuuden, pätee \(\mathsf C\Gamma=-\Gamma\mathsf C\). Tästä seuraa
\(
j^2=-1,
\qquad
\mathscr R=\varepsilon j,
\qquad
\mathscr R^2=1.
\)
Symplektinen Majorana-ehto ja haarojen kiraalisuusprojektio voidaan nyt kirjoittaa yhdessä:
\(
\Psi=
\begin{pmatrix}
\nu_L\\
\nu_L^c
\end{pmatrix},
\qquad
\Psi=\mathscr R\Psi,
\qquad
P_L\Psi_1=\Psi_1,
\qquad
P_R\Psi_2=\Psi_2.
\)
Nämä ehdot jättävät yhden Weyl-spinorin verran riippumatonta kenttäsisältöä: antipodaaliset haarat ovat saman Majorana-moodin kaksi esityspuolta. Indeksi \(A\) nimeää tässä vaihehaarat, ei heikon isospinin komponentteja.
Heikon mittarirakenteen resonanssin oletetaan valitsevan aktiiviseksi tämän parin yhden kiraalisen orientaation. Sitä kutsutaan vasemmaksi, ja varattu heikko virta käyttää komponenttia \(P_LN\). Virran hermiittinen konjugaatti antaa relativistisessa rajassa oikeahelisiteettisen antineutriinokanavan. Näin antineutriino on saman Majorana-kentän antipodaalinen vuorovaikutushaara.
Vasemman ja oikean nimeäminen on orientaatiokonventio; vuorovaikutuksen tekemä kiraalinen valinta ja siihen liittyvä pariteettirikkomus ovat fysikaalisia.
Muistioskillaatioiden kuvauksessa tähän liitetään kolmen maun etenemisvaste. Tavanomaisen ainevasteen alueella yhteensopiva muoto on
\(
H_\nu(E,x)=\frac{\mathcal Q}{2E}+V(x),
\qquad
H_{\bar\nu}(E,x)=\frac{\mathcal Q^*}{2E}-V(x)^*,
\qquad
\mathcal Q^\dagger=\mathcal Q.
\)
Antipodaalinen Majorana-ehto määrittelee kentän haarojen keskinäisen tunnistuksen. Muistidynamiikan tehtäväksi jää johtaa massaneliömäinen operaattori \(\mathcal Q\) sekä mahdolliset leptonilukua rikkovat amplitudit.
Neutriinomittaus muistirakenteen äärellisenä lukutapahtumana - tarkennusta aikaisempaan
Tyhjön muistirakennemallissa neutriinon havaitseminen on neutriinokentän, tyhjön muistirakenteen ja ilmaisimen aineen paikallinen yhteistapahtuma. Ilmaisin osallistuu tähän dynamiikkaan äärellisen ajan ja tilavuuden verran. Mittauskohtaan saapuva kenttä ja siihen kytkeytyvä muistivaste sisältävät etenemishistorian aikana kertyneet suhteelliset vaiheet.
Mittauksessa muodostuvaa massatilaa voidaan tällöin kuvata vuorovaikutuksen pukemana neutriino–muisti-yhteistilana. Mittausikkunassa kertyy tämän tilan amplitudi. Massaneliösen muistivasteen ominaismuodot osallistuvat tapahtumaan eri vaiheissa, ja heikko vuorovaikutus projisoi niiden summan elektronin, myonin tai taun määrittelemään makukanavaan.
Vakion muistivasteen ja kapean energiakaistan tapauksessa tämä voidaan kirjoittaa luonnollisissa yksiköissä \(\hbar=c=1\):
\(
\mathcal A_{\beta r,\alpha}^{D}(E,L)
=
\sum_i
U_{\beta i}U_{\alpha i}^{*}
F_{\beta r,i}^{D}(E,\tau_D)
\exp\!\left(-i\frac{q_iL}{2E}\right),
\qquad
P_{\beta\leftarrow\alpha}^{D}
\propto
\sum_r
\left|\mathcal A_{\beta r,\alpha}^{D}\right|^2.
\)
Tässä \(\alpha\) on tuotantomaku, \(\beta\) havaittu makukanava, \(q_i\) massaneliömäisen muistivasteen ominaisarvoja ja \(U\) sen ominaismuotojen yhteys heikkoon makukantaan. Indeksi \(r\) erottaa ilmaisimen ortogonaaliset lopputilat.
Äärellinen osallistuminen sisältyy vastekertoimeen \(F_{\beta r,i}^{D}\). Yksinkertaisessa ajallisessa kuvauksessa
\(
F_{\beta r,i}^{D}
=
\int_{t_D}^{t_D+\tau_D}
dt\,
w_{\beta r}(t)\,a_i(L,t),
\)
missä \(a_i\) sisältää saapuvan ominaismuodon aaltopaketin ja \(w_{\beta r}\) ilmaisimen kytkennän sekä lopputilan energiavaiheen. Mittaus lukee näin äärellisen osuuden yhteisestä vaihehistoriasta. Kun sen vaste ei erottele oskilloivia ominaismuotoja, niiden interferenssi säilyy ja saadaan tavallinen oskilloiva makujakauma.
Neutriinovuolla voi samalla olla yhteinen kausaalinen eturintama nopeudella \(c\). Tämä toteutuu mallissa, jossa etenemisyhtälön derivaattaosa säilyttää nollarintaman ja muistikytkentä on paikallinen. Muistin vaste rakentuu rintaman saavuttamalla alueella; vaihe- ja ryhmäviiveet muokkaavat sen jälkeistä signaalia ja mittauksen ajallista päällekkäisyyttä.
Massaneliömäinen vaste kuuluu näin vuon ja läpäistävän muistityhjön yhteiseen dynamiikkaan. Havaittu maku syntyy, kun tämän dynamiikan säilyttämä vaihehistoria osallistuu äärelliseen heikkoon mittaustapahtumaan.