Kiihtyvyyden merkitys kaksosparadoksissa

[QS]

nopeusperustainen tai ilman nopeuksia etäisyys-, ikä- ja vuorovaikutuskiihtyvyysperustainen tarkastelu eivät saa olla ristiriidassa, vaan niiden on tuotettava samat tulokset.

Kellolla on aina nollasta poikkeava 4-nopeus. Jos ei olisi, niin jäätyisi paikalleen aika-avaruuden johonkin tapahtumaan. Nopeus on mukana ominaisajan muodostumisessa riippumatta miten päin asiaa käsitellään.

[Eusa]

nopeusperustainen tai ilman nopeuksia etäisyys-, ikä- ja vuorovaikutuskiihtyvyysperustainen tarkastelu eivät saa olla ristiriidassa, vaan niiden on tuotettava samat tulokset.

Kellolla on aina nollasta poikkeava 4-nopeus. Jos ei olisi, niin jäätyisi paikalleen aika-avaruuden johonkin tapahtumaan. Nopeus on mukana ominaisajan muodostumisessa riippumatta miten päin asiaa käsitellään.

Aika-avaruudessa jokainen tapahtuma etenee kausaliteetin itseisarvoista vauhtia c. Tämä antaa yhteismitallisen tahdin kaikkien rakenteiden itseisajoille, kullekin erikseen.

Nuo tahdit projisoituvat toisilleen riippuen rakennekappaleiden liiketiloista; tasainen nopeus ei tuota synkronisaatioon ikäeroa, mutta kaikki 1. astetta syvemmät muutokset aiheuttavat, minkä takaa havainnoista löytyvät gravitationaalistyyppiset sini-/punasiirtymät.

[QS]

nopeusperustainen tai ilman nopeuksia etäisyys-, ikä- ja vuorovaikutuskiihtyvyysperustainen tarkastelu eivät saa olla ristiriidassa, vaan niiden on tuotettava samat tulokset.

Kellolla on aina nollasta poikkeava 4-nopeus. Jos ei olisi, niin jäätyisi paikalleen aika-avaruuden johonkin tapahtumaan. Nopeus on mukana ominaisajan muodostumisessa riippumatta miten päin asiaa käsitellään.

Aika-avaruudessa jokainen tapahtuma etenee ...

Tapahtuma on piste neliulotteisessa aika-avaruudessa. Tapahtuma ei etene, vaan kappaleet ja/tai kellot etenevät tapahtumasta toiseen.

[Eusa]

Aika-avaruuden tapahtumapisteet ovat koordinaatistovalintaisia komponenttiryhmiä \(x_i\) ja ajaksi mielletty komponentti on vain valittu eräälle kausaalille itseisajalle projisoituvaksi.

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

(erikoinen bugi; sain tuon tekstin näkymään vain boldaamalla sen).

[QS]

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

[Eusa]

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Tosin kahden vaiheittaismoniston ideassa toisen moniston aika voi osoittaa negatiiviseen suuntaan, mutta se on aivan eri asiaa.

[QS]

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Sulla tapahtuman määritelmä on jotain eusafysiikan juttuja, joista minä en mitään tiedä.

Suhteellisuusteoriassa tapahtumat P ja Q vastaavat euklidisen avaruuden pisteitä P ja Q. Voidaan edetä pisteestä P=(1,2) pisteeseen Q=(5,7), mutta piste P ei etene pisteeseen Q ihan jo siitäkin syystä, että P on eri piste kuin Q

Samoin suhteellisuusteoriassa tapahtuma P ei etene tapahtumaan Q, sillä ne ovat kaksi eri tapahtumaa. Sen sijaan voidaan edetä tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Tapahtumien P ja Q välillä on kausaalinen yhteys tai ei ole. Esimerkiksi tapahtumien P=(t,x)=(0,7) ja Q=(0,9) välillä ei ole kausaalista yhteyttä, sillä mikään ei voi edetä pisteestä x=7 pisteeseen x=9 siten, että aika ei kulu lainkaan.

Pisteiden P=(0,2) ja Q=(5,2) välillä on kausaalinen yhteys, sillä eteneminen hoituu esimerkiksi ihan vaan pysymällä pisteessä x=2 niin kauan, että 5 aikayksikköä on kulunut.

[Eusa]

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Sulla tapahtuman määritelmä on jotain eusafysiikan juttuja, joista minä en mitään tiedä.

Suhteellisuusteoriassa tapahtumat P ja Q vastaavat euklidisen avaruuden pisteitä P ja Q. Voidaan edetä pisteestä P=(1,2) pisteeseen Q=(5,7), mutta piste P ei etene pisteeseen Q ihan jo siitäkin syystä, että P on eri piste kuin Q

Samoin suhteellisuusteoriassa tapahtuma P ei etene tapahtumaan Q, sillä ne ovat kaksi eri tapahtumaa. Sen sijaan voidaan edetä tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Tapahtumien P ja Q välillä on kausaalinen yhteys tai ei ole. Esimerkiksi tapahtumien P=(t,x)=(0,7) ja Q=(0,9) välillä ei ole kausaalista yhteyttä, sillä mikään ei voi edetä pisteestä x=7 pisteeseen x=9 siten, että aika ei kulu lainkaan.

Pisteiden P=(0,2) ja Q=(5,2) välillä on kausaalinen yhteys, sillä eteneminen hoituu esimerkiksi ihan vaan pysymällä pisteessä x=2 niin kauan, että 5 aikayksikköä on kulunut.

In Minkowski spacetime, we typically refer to "event points" rather than "events."
Event point: This is a specific location in spacetime, defined by four coordinates: three spatial coordinates (x, y, z) and one temporal coordinate (t). It represents a single instant in time at a particular location.
Event: While the term "event" is sometimes used interchangeably with "event point," it can also refer to a more general concept, such as a physical occurrence or interaction that happens at a specific event point.
Key distinction:
Event point is a mathematical construct, a point in spacetime.
Event can be a physical phenomenon associated with an event point.
For example, the collision of two particles would be an event, occurring at a specific event point in spacetime.

Lisättäköön vielä: a clock moves/propagates, an event proceeds.

[QS]

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Sulla tapahtuman määritelmä on jotain eusafysiikan juttuja, joista minä en mitään tiedä.

Suhteellisuusteoriassa tapahtumat P ja Q vastaavat euklidisen avaruuden pisteitä P ja Q. Voidaan edetä pisteestä P=(1,2) pisteeseen Q=(5,7), mutta piste P ei etene pisteeseen Q ihan jo siitäkin syystä, että P on eri piste kuin Q

Samoin suhteellisuusteoriassa tapahtuma P ei etene tapahtumaan Q, sillä ne ovat kaksi eri tapahtumaa. Sen sijaan voidaan edetä tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Tapahtumien P ja Q välillä on kausaalinen yhteys tai ei ole. Esimerkiksi tapahtumien P=(t,x)=(0,7) ja Q=(0,9) välillä ei ole kausaalista yhteyttä, sillä mikään ei voi edetä pisteestä x=7 pisteeseen x=9 siten, että aika ei kulu lainkaan.

Pisteiden P=(0,2) ja Q=(5,2) välillä on kausaalinen yhteys, sillä eteneminen hoituu esimerkiksi ihan vaan pysymällä pisteessä x=2 niin kauan, että 5 aikayksikköä on kulunut.

In Minkowski spacetime, we typically refer to "event points" rather than "events."

Ketä ovat we ?

[Eusa]

Kausaalisen aikajärjestyksen kannalta on objektiivisesti oikein sanoa, että tapahtumat etenevät eikä vain että kellot etenevät. Tämä eroavaisuus liittyy siihen, miten aika ja tapahtumat ymmärretään suhteellisuusteoriassa ja yleisesti kausaalisen aikajärjestyksen filosofiassa.

En tiedä mitä kausaalisen aikajärjestyksen filosofia tarkoittaa.

Suhteellisuusteorissa nyt kuitenkin on niin, että tapahtumat eivät etene, vaan kappaleet/kellot/vuorovaikutukset etenevät esim tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Kausaalisuuteen riittää moniston aikasuunnistus, joka takaa sen, että ajan nuoli ei vaihda suuntaa.

Kyllä kausaaliset tapahtumat etenevät luoden itseisaikapolkua. Ja aikasuunnistus tulee suoraan siitä, että mikään projektiota määrittävä itseisaika ei voi vähetä, perustuu entropian kasvuun. Valokello on triviaali kausaalitapahtumien ketju peilien välissä.

Sulla tapahtuman määritelmä on jotain eusafysiikan juttuja, joista minä en mitään tiedä.

Suhteellisuusteoriassa tapahtumat P ja Q vastaavat euklidisen avaruuden pisteitä P ja Q. Voidaan edetä pisteestä P=(1,2) pisteeseen Q=(5,7), mutta piste P ei etene pisteeseen Q ihan jo siitäkin syystä, että P on eri piste kuin Q

Samoin suhteellisuusteoriassa tapahtuma P ei etene tapahtumaan Q, sillä ne ovat kaksi eri tapahtumaa. Sen sijaan voidaan edetä tapahtumasta P tapahtumaan Q.

Tapahtumien P ja Q välillä on kausaalinen yhteys tai ei ole. Esimerkiksi tapahtumien P=(t,x)=(0,7) ja Q=(0,9) välillä ei ole kausaalista yhteyttä, sillä mikään ei voi edetä pisteestä x=7 pisteeseen x=9 siten, että aika ei kulu lainkaan.

Pisteiden P=(0,2) ja Q=(5,2) välillä on kausaalinen yhteys, sillä eteneminen hoituu esimerkiksi ihan vaan pysymällä pisteessä x=2 niin kauan, että 5 aikayksikköä on kulunut.

In Minkowski spacetime, we typically refer to "event points" rather than "events."

Ketä ovat we ?

Poimintoja:

- Wikipedia, world lines "Although the light cones are the same for all observers at a given spacetime event, different observers, with differing velocities but coincident at the event (point) in the spacetime, have world lines that cross each other at an angle determined by their relative velocities, and thus they have different simultaneous hyperplanes."

- Wolfram, Minkowski spacetime "Timelike intervals lie within the future or past lightcones, projected as yellow triangles in the graphic. The red lines meeting at the event point are parallel to their respective red axes. Note that time is not ordered in a spacelike event: past and future are not invariant; nor is space ordered in a timelike event: left and right are not invariant."

- MTW, Gravitation "But with all the daring in the world, how is one to drive a nail into spacetime to mark a point? Happily, nature provides its own way to localize a point in spacetime, as Einstein was the first to emphasize. Characterize the point by what happens there! Give a point in spacetime the name "event." Where the event lies is denned as clearly and sharply as where two straws cross each other in a barn full of hay (Figure 1.2). To say that the event marks a collision of such and such a photon with such and such a particle is identification enough. The world lines of that photon and that particle are rooted in the past and stretch out into the future. They have a rich texture of connections with nearby world lines. These nearby world lines in turn are linked in a hundred ways with world lines more remote. How then does one tell the location of an event? Tell first what world lines participate in the event. Next follow each of these world lines. Name the additional events that they encounter. These events pick out further world lines. Eventually the whole barn of hay is catalogued. Each event is named. One can find one's way as surely to a given intersection as the city dweller can pick his path to the meeting of St. James Street and Piccadilly. No numbers. No coordinate system. No coordinates.

That most streets in Japan have no names, and most houses no numbers, illustrates one's ability to do without coordinates. One can abandon the names of two world lines as a means to identify the event where they intersect. Just as one could name a Japanese house after its senior occupant, so one can and often does attach arbitrary names to specific events in spacetime, as in Box 1.1. Coordinates, however, are convenient. How else from the great thick catalog of events, randomly listed, can one easily discover that along a certain world line one will first encounter event Trinity, then Baker, then Mike, then Argus—but not the same events in some permuted order?

To order events, introduce coordinates! (See Figure 1.3.) Coordinates are four indexed numbers per event in spacetime; on a sheet of paper, only two. Trinity acquires coordinates (x°,x¹,x²,x³) = (77,23,64,11)."

Fysikaaliset tapahtumat ovat vektorisuureita, joilla on suunta ja normalisoitu metrinen pituus. Leikkaavat tapahtumat määrittelevät aika-avaruuteen tapahtumapisteitä.

En ymmärrä miksi jankkaat selvistä määritteistä. On totta, että säännöllisesti skalaarikomponentein määritettyä pistettä kutsutaan tapahtumaksi, mutta tapahtumapiste olisi oikeampi nimitys tapahtuman sijainnille. Kukaan asiaa opiskellut ei sekoile näissä, vai kuinka?