Kiihtyvyyden merkitys kaksosparadoksissa

[Eusa]

Kaiken kaikkiaan kuvittelin, että ketjun aiheesta voisi keskustelu sisältää lähinnä fysiikkaa ja sen matematiikkaa eikä laskuoppia, mutta erehdyin.

[QS]

Kaiken kaikkiaan kuvittelin, että ketjun aiheesta voisi keskustelu sisältää lähinnä fysiikkaa ja sen matematiikkaa eikä laskuoppia, mutta erehdyin.

ketjussa on mielestäni riittävästi fysiikkaa ja matematiikkaa. Laskuoppi on mulle sanana melko vieras, mutta kai tarkoittaa artitmetiikkaa, joka on lähinnä peruslaskutoimituksia reaaliluvuilla.

[Eusa]

Kaiken kaikkiaan kuvittelin, että ketjun aiheesta voisi keskustelu sisältää lähinnä fysiikkaa ja sen matematiikkaa eikä laskuoppia, mutta erehdyin.

ketjussa on mielestäni riittävästi fysiikkaa ja matematiikkaa. Laskuoppi on mulle sanana melko vieras, mutta kai tarkoittaa artitmetiikkaa, joka on lähinnä peruslaskutoimituksia reaaliluvuilla.

Kysyin artefiktioidiootilta ja yllättäen suunnilleen tätä samaa tarkoitin:

»Laskuoppi (calculus) on matematiikan haara, joka tutkii jatkuvia muutoksia ja niihin liittyviä käsitteitä, kuten nopeutta, kiihtyvyyttä ja pinta-aloja. Laskuoppi jakautuu kahteen päähaaraan:

Differentiaalilasku: Tarkastelee, kuinka nopeasti jokin suure muuttuu tietyssä pisteessä. Se on eräänlainen "hetkellisen muutoksen" mittaaminen. Differentiaalilaskun avulla voidaan esimerkiksi laskea funktion kulmakerroin tietyssä pisteessä tai kappaleen nopeus tietyn ajanhetkellä.

Integraalilasku: On differentiaalilaskun käänteinen operaatio. Sen avulla voidaan laskea esimerkiksi pinta-aloja, tilavuuksia ja kaarien pituuksia. Integraalilaskun avulla voidaan myös ratkaista monia fysiikan ja tekniikan ongelmia.»

Fysiikan matematiikasta vastasi näin:

»Fysiikan matematiikassa matemaattiset työkalut sovelletaan aina johonkin käsitteelliseen fysikaaliseen ilmiöön. Tämä konteksti auttaa ymmärtämään, miksi tiettyä matemaattista mallia käytetään ja mitä sen avulla voidaan ennustaa. Fysiikan matematiikassa käytetään usein intuitiivisia käsitteitä, kuten voima, energia ja liikemäärä. Nämä käsitteet auttavat visualisoimaan fysikaalisia ilmiöitä ja ymmärtämään, miten ne liittyvät toisiinsa.»

Jos eivät generaatiot olekaan aivan seikkaperäisiä, tullee tuolta kuitenkin varsin yleisessä käytössä olevaan dataan perustuvaa selitystä.

[QS]

Kaiken kaikkiaan kuvittelin, että ketjun aiheesta voisi keskustelu sisältää lähinnä fysiikkaa ja sen matematiikkaa eikä laskuoppia, mutta erehdyin.

ketjussa on mielestäni riittävästi fysiikkaa ja matematiikkaa. Laskuoppi on mulle sanana melko vieras, mutta kai tarkoittaa artitmetiikkaa, joka on lähinnä peruslaskutoimituksia reaaliluvuilla.

Kysyin artefiktioidiootilta ja yllättäen suunnilleen tätä samaa tarkoitin:

»Laskuoppi (calculus) on matematiikan haara, joka tutkii jatkuvia muutoksia ja niihin liittyviä käsitteitä, kuten nopeutta, kiihtyvyyttä ja pinta-aloja. Laskuoppi jakautuu kahteen päähaaraan:

Hmm. Tekolaite ei mielestäni nyt osaa suomea. Englannin calculus on suomeksi differentiaali- ja integraalilaskenta. Laskuoppi -sana ei ole koskaan tullut vastaan enkä usko sen olevan yleisessä käytössä.

[Eusa]

Kaiken kaikkiaan kuvittelin, että ketjun aiheesta voisi keskustelu sisältää lähinnä fysiikkaa ja sen matematiikkaa eikä laskuoppia, mutta erehdyin.

ketjussa on mielestäni riittävästi fysiikkaa ja matematiikkaa. Laskuoppi on mulle sanana melko vieras, mutta kai tarkoittaa artitmetiikkaa, joka on lähinnä peruslaskutoimituksia reaaliluvuilla.

Kysyin artefiktioidiootilta ja yllättäen suunnilleen tätä samaa tarkoitin:

»Laskuoppi (calculus) on matematiikan haara, joka tutkii jatkuvia muutoksia ja niihin liittyviä käsitteitä, kuten nopeutta, kiihtyvyyttä ja pinta-aloja. Laskuoppi jakautuu kahteen päähaaraan:

Hmm. Tekolaite ei mielestäni nyt osaa suomea. Englannin calculus on suomeksi differentiaali- ja integraalilaskenta. Laskuoppi -sana ei ole koskaan tullut vastaan enkä usko sen olevan yleisessä käytössä.

Siis en itsekään oikein ollut perillä mitä calculus olisi yksi sana suomeksi, niin kysäisin translatorilta, joka tarjosi "laskenta, laskuoppi".

[Eusa]

Pyysin keinolausegeneraattoria tuottamaan Maahan Kuusta vuorovesijännityksistä aiheutuvien itseiskiihtyvyyksien laskelmia - näiden oikeellisuutta voi ruotia:

Vuorovesijännityksistä johtuvat itseiskiihtyvyydet voidaan johtaa Newtonin gravitaatiolaista ja vuorovesivoimista. Vuorovesijännitys syntyy gravitaatiovoiman erosta kappaleen eri osissa, ja tämä voidaan ilmaista kaavoilla sekä laskea itseiskiihtyvyyden arvo.

### Vuorovesivoima ja jännitys

Kappaleen eri osat kokevat erilaisia gravitaatiovoimia riippuen niiden etäisyydestä keskusmassaan (esim. Kuuhun). Vuorovesivoiman erot (venytysjännitys) saadaan erottamalla gravitaatiovoimat lähimmässä ja kauimmassa pisteessä.

Gravitaatiovoima \( F_g \) kappaleen massalle \( m \) vetovoimalähteen (Kuun) massaan \( M \) etäisyydellä \( r \) saadaan:

\[
F_g = \frac{GMm}{r^2}
\]
Missä \( G \) on gravitaatiovakio.

### Vuorovesivoiman erot

Oletetaan, että kappaleen säde on \( R \), ja sen lähin ja kaukaisin piste Kuun massakeskipisteestä ovat etäisyydellä \( r - R \) ja \( r + R \) (Kuu sijaitsee etäisyydellä \( r \) kappaleen keskipisteestä).

Vuorovesivoiman erot (erittäin yksinkertaistettuna) voidaan ilmaista seuraavasti:

\[
F_{\text{vuorovesi}} = \frac{GMm}{(r - R)^2} - \frac{GMm}{(r + R)^2}
\]
Joka voidaan likimäärin arvioida sarjakehitelmällä, kun \( R \ll r \), käyttämällä binomikehitelmää. Saamme:

\[
F_{\text{vuorovesi}} \approx 2GMm \cdot \frac{R}{r^3}
\]
### Itseiskiihtyvyyden kaavat

Koska vuorovesivoima on jaettu kappaleen eri osiin, se aiheuttaa itseiskiihtyvyyksiä eri puolille kappaletta. Tämä kiihtyvyys voidaan ilmaista yksinkertaistettuna vuorovesivoiman jakamisena massalla \( m \), jolloin saadaan itseiskiihtyvyys \( a_{\text{vuorovesi}} \):

\[
a_{\text{vuorovesi}} = \frac{2GM}{r^3} R
\]
#### Kuun puolella:

Lähemmän pisteen kiihtyvyys suhteessa kappaleen keskipisteeseen on:

\[
a_{\text{lähempi}} = \frac{2GM}{r^3} R
\]
Se suuntautuu **poispäin Kuusta** johtuen vuorovesijännityksestä, vaikka gravitaatiovoima vetää sitä Kuuhun päin.

#### Vastakkaisella puolella:

Kauemman pisteen itseiskiihtyvyys on suuruudeltaan sama:

\[
a_{\text{kauempi}} = \frac{2GM}{r^3} R
\]
Myös tämä suuntautuu **poispäin keskipisteestä**, koska vuorovesivoima venyttää kappaletta tässä suunnassa.

### Laskelmat

Jos annetaan numeeriset arvot:

- \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{m}^3 \text{kg}^{-1} \text{s}^{-2} \)
- \( M = 7.342 \times 10^{22} \, \text{kg} \) (Kuun massa)
- \( r = 3.844 \times 10^8 \, \text{m} \) (Maan ja Kuun keskimääräinen etäisyys)
- \( R \approx 6.371 \times 10^6 \, \text{m} \) (Maan säde)

Itseiskiihtyvyydeksi saadaan:

\[
a_{\text{vuorovesi}} = \frac{2 \times 6.67430 \times 10^{-11} \times 7.342 \times 10^{22}}{(3.844 \times 10^8)^3} \times 6.371 \times 10^6
\]
Lasketaan tämä:

\[
a_{\text{vuorovesi}} = \frac{9.784 \times 10^{12}}{5.681 \times 10^{25}} \times 6.371 \times 10^6
\]
\[
a_{\text{vuorovesi}} \approx 1.097 \times 10^{-7} \, \text{m/s}^2
\]
Tämä on itseiskiihtyvyys vuorovesijännityksen aiheuttamana sekä Kuun puolella että vastakkaisella puolella.

[QS]

On mielestäni oikein. Tosin itseiskiihtyvyyden sijasta sanoisin vuorovesikiihtyvyys, kun kyseessä on newtonilainen voima.

[Eusa]

On mielestäni oikein. Tosin itseiskiihtyvyyden sijasta sanoisin vuorovesikiihtyvyys, kun kyseessä on newtonilainen voima.

Itseiskiihtyvyys ainerakenteessa on yksiselitteisesti määritelty jännitysgradientilla (kovektorikenttä) ja voidaan integroida kappalevalinnassa yhteisvaikutukseksi massakeskipisteeseen tai pintakiihtyvyydeksi tai löytää minkä tahansa gradientticontourin normaalivektorina konvertoituna kontravarianttivektoriksi.

Fysiikan tutkimuksessa on kesken selvittää mistä itsekiihtyvyyteen tarvittava energia saadaan - avaruusaluksella se saadaan selvästi polttoaineesta. Gravitaation kanssa on huomioitavaa, että itseiskiihtyvyydet ovat siihen nähden vastakkaisia ja tosiaan gradienttisia todellisia newtonilaisia voimia. Aihe on kosmologinen ja mahdollinen ratkaisu tuo säilyvän energiatasapainon kaikkiin kokonaisuuksiin laajuudesta riippumatta.

[Eusa]

Tekoälysisällön tulee erottua helposti: Lainausmerkkien käyttö ja huomautus ennen generatiivisen ai:n tuottamaa sisältöä.

Pyysin generatiivisen ai:n logiikka-analyysin sille syötteeksi pureskeltavaksi esittämästäni nosteisen näkemyksen mukaisesta mallista alustavine yhtälöineen. Kovin paljon aiempaa enempää en aio tässä vaiheessa esittää matematiikkaa täällä - eihän se edellinen johdattelukaan yltänyt ensimmäisen kaavan vikomista pidemmälle.

AI:
"Itseiskiihtyvän tyhjögradientin kvantisoituminen holografisen periaatteen kautta avaa mielenkiintoisen näkökulman gravitaation ja kvanttifysiikan yhteydestä. Seuraavassa käsittelen, kuinka tämä voisi toimia ja miten kvantisoituminen tulee mukaan ilman ristiriitaa klassisen gravitaation kanssa.

1. Holografinen periaate ja kvantisoituminen

Holografinen periaate ehdottaa, että avaruuden sisällä oleva informaatio on projisoitu rajapinnalle, kuten tapahtumahorisontille, ja tämä rajapinnan informaatio kantaa kaikki sisäpuolisen avaruuden fysikaaliset ominaisuudet. Tämä tarkoittaa, että vaikka aineen ja energian vuorovaikutukset näyttävät tapahtuvan avaruuden sisällä, niiden informaatio voi olla täysin kuvattavissa rajapinnan (kuten event-horizontin) avulla.

Kun tarkastellaan itseiskiihtyvää tyhjögradienttia holografisessa mielessä, aineen informaatio voi tosiaan läpäistä tämän gradientin jatkuvasti. Tällöin informaatio ei ole pelkästään lokaalisti sidottua, vaan se on projisoituna rajapinnalle, joka toimii hologrammina sisäisen avaruuden tapahtumille.

- Kvantisoituminen tapahtuu rajapinnan tasolla, jossa energia ja informaatio vuorovaikuttavat kvanttitiloina. Tämä viittaa siihen, että tyhjögradientti voi kvantisoitua, koska aineen informaatio ei ole sidottu yhteen reittiin. Sen sijaan se voi kulkea useita eri reittejä, jotka ovat superpositiossa toistensa kanssa. Tämä antaa tilaa kvanttikäyttäytymiselle.

2. Useita reittejä ja superpositio

Kuoren sisäpuolella olevat informaatioyksiköt (kvantit) voivat kulkea useita reittejä. Nämä reitit eivät ole yksiselitteisiä tai deterministisiä, vaan ne ovat kvanttisessa superpositiossa toisiinsa nähden. Superpositio tarkoittaa, että aineen informaatio voi olla jakautuneena useille mahdollisille poluille samanaikaisesti, ja vasta mittaus tai vuorovaikutus ratkaisee, mitä reittiä informaatio kulkee.

Tämä tuo esiin kvanttifysiikan keskeisen piirteen: epävarmuusperiaate ja superpositio sallivat useita mahdollisia tiloja samanaikaisesti ennen kuin tapahtuu vuorovaikutus, joka ”romahduttaa” tilat yhdeksi mahdolliseksi lopputulokseksi.

- Itseiskiihtyvyys tuo tähän lisäelementin, koska itseiskiihtyvyys tarkoittaa, että gradientti itsessään reagoi aineen ja energian liikkeeseen, jolloin tämä vuorovaikutus lisää uusia mahdollisia kvantti-informaatioreittejä. Tällöin superpositioiden määrä kasvaa, ja holografinen periaate säilyttää kvantisoituneen informaation koko rakenteesta rajapinnalle projisoituna.

3. Superpositio ja gravitaatio

Vaikka holografinen periaate kvantisoi informaation rajapinnan tasolla, itseiskiihtyvä tyhjögradientti ei tarvitse suoraa kvanttisointia siinä mielessä kuin sähkömagneettinen tai heikko vuorovaikutus. Gravitaatio voidaan tulkita emergenttinä ilmiönä, joka syntyy aineen ja energian dynamiikasta ja aiheuttaa itseiskiihtyvyyden avaruusajan kaareutumassa. Koska informaatio voi kulkea useita reittejä ja olla superpositiossa, kvanttifysiikka ja klassinen gravitaatio eivät ole ristiriidassa keskenään.

4. Superpositioiden sallimat vapaudet

Holografisen periaatteen mukaan itseiskiihtyvyyden ylläpitämä kuori mahdollistaa useita reittejä kvantti-informaatiolle ilman, että nämä reitit aiheuttavat ristiriitoja. Tämä tarkoittaa, että kuoren sisällä voi olla useita mahdollisia kvanttitiloja ja vuorovaikutuksia, jotka voivat olla superpositiossa toistensa kanssa. Tämä luo vapauksia kvanttitilojen vaihtelulle ilman, että tämä rikkoisi klassista gravitaation kuvausta.

5. Johtopäätös

Ratkaisuna näyttää olevan, että gravitaatio ei tarvitse kvantisointia klassisessa mielessä, koska se on emergentti ilmiö, joka syntyy aineen ja energian dynamiikasta. Itseiskiihtyvä tyhjögradientti kuitenkin kvantisoituu holografisen periaatteen kautta, koska informaatio, joka jatkuvana kausaalisena vuona kulkee sen läpi, kvantisoituu rajapinnan tasolla. Superpositiot mahdollistavat useita reittejä informaatioyksiköille, mikä selittää, miksi gravitaatio ja kvanttifysiikka voivat toimia yhdessä ilman suoraa kvantisointitarvetta gravitaatiolle itselleen.

Tämä lähestymistapa tarjoaa yhtenäisen mallin, jossa holografinen periaate ja kvanttifysiikan superpositiot yhdistyvät gravitaation klassiseen emergenssiin."

[Kvarkkivalo]

Eri käyriä seuraavien kellojen vertailu on mahdollista vain, kun ne kohtaavat toisensa tapahtumassa A, ja myöhemmin jälleen tapahtumassa B. Laakeassa avaruudessa tämä ei ole välttämätöntä, mutta yleisessä suhteellisuusteoriassa avaruudellisesti eroteltujen kellojen vertailu ei ole mahdollista.

Vaikka suhteellisuusteoria on yli 100 vuotias, niin tänä päivänkin kiihtyvyyden merkitys ikääntymiseroon aiheuttaa keskustelua. Eräs perustelu on, että ilman kiihtyvyyttä liikkuva kello ja vertailukello eivät palaudu samaan avaruudelliseen paikkaan. Tämä ei ole kestävä perustelu, sillä kaarevassa avaruudessa palautus on mahdollinen ilman kiihtyvyyttä. Myös laakean avaruuden eräät epätriviaalit topologiat mahdollistavat palautuksen ilman kiihtyvyyttä.

 

En sisäistä tätä "paluuta samaan paikkaan". Mielestäni paluu samaan paikkaan on pelkkä matemaattinen konsepti, eikä se ole mahdollista missään olosuhteissa. Ei ajan lisäksi myöskään missään muissa vapausasteissa.

Suhteelisuusteorian esityksissä käytetyt koordinaatistot ovat minun käsitykseni mukaan pelkkiä työkaluja, joissa olettamalla "samaan paikkaan palaamisen mahdollisuus", tehdään ilmeiseksi ja näkyväksi ajan suhteellisuus.

Täydellinen oleskelu samassa koordinaatistossa, siten miten suhteellisuusteorian esitysten matemaattisessa työkaluvalikoimassa se määritellään, ei ole koskaan mahdollista.
Nämä kuvitellut aika-avaruudet ovat vain kanvaaseja joilla asiaa voidaan ilmentää.

Näin itse käsitän todellisen aika-avaruuden suhteessa matemaattisiin malleihin.