Kiihtyvyyden merkitys kaksosparadoksissa

[QS]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

[x Poistettu käyttäjä x]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

[QS]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

[Eusa]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

0 m. Kiihdyttäessään auto muuttuu koko ajan eikä ole yksikäsitteinen. Jos tarkastellaan alkuperäistä autoa, se pysyy inertiaalikoordinaatistossaan (huomioimatta kitkaan tarvittavaa pintakiihtyvyyttä ylöspäin).

[x Poistettu käyttäjä x]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

Ihan hyvä kompa ja menin siihen.

Oikea jatkokysymys tosin omasta näkökulmastani on: mikä on auton etenemä välillä 't1' ja 't2', kun kiihtyvys on vakio: 'a'. Ja kun auto on jo kiihdyttänyt ajanhetkestä 't0' ajan 'dt' (eli tässä matemaattiseen alkunopeuteen: v=10 m/s, jota ei tarvitse antaa).

Kompa on ilmassa oleva kysymys, miina johon voi kävellä esim. matikan kokeessa. Ja mielestäni ihan hyvä sellainen. Mutta johtaa tässä kohtaa vähän ainakin minua aiheesta sivuun.

[QS]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

Ihan hyvä kompa ja menin siihen.

Oikea jatkokysymys tosin omasta näkökulmastani on: mikä on auton etenemä välillä 't1' ja 't2', kun kiihtyvys on vakio: 'a'. Ja kun auto on jo kiihdyttänyt ajanhetkestä 't0' ajan 'dt' (eli tässä matemaattiseen alkunopeuteen: v=10 m/s, jota ei tarvitse antaa).

Kompa on ilmassa oleva kysymys, miina johon voi kävellä esim. matikan kokeessa. Ja mielestäni ihan hyvä sellainen. Mutta johtaa tässä kohtaa vähän ainakin minua aiheesta sivuun.

jos on ollut ajanhetkellä t0 nopeus 1000km/h, niin eri tulos. Tai mikä tahansa muu nopeus. Kuvauksessasi on jälleen implisiittisesti valittu alkunopeus nolla hetkellä t0.

Tehtävän tarkoitus oli saada ajattelemaan nopeuden merkitystä. Se on jo euklidisessa avaruudessakin alkuarvo, jota ilman kuljettua matkaa ei mitenkään voida yksikäsitteisesti määritellä.

Sama pätee aika-avaruuden kellolle, joka mittaa aika-avaruudessa kuljettua matkaa.

[x Poistettu käyttäjä x]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

Ihan hyvä kompa ja menin siihen.

Oikea jatkokysymys tosin omasta näkökulmastani on: mikä on auton etenemä välillä 't1' ja 't2', kun kiihtyvys on vakio: 'a'. Ja kun auto on jo kiihdyttänyt ajanhetkestä 't0' ajan 'dt' (eli tässä matemaattiseen alkunopeuteen: v=10 m/s, jota ei tarvitse antaa).

Kompa on ilmassa oleva kysymys, miina johon voi kävellä esim. matikan kokeessa. Ja mielestäni ihan hyvä sellainen. Mutta johtaa tässä kohtaa vähän ainakin minua aiheesta sivuun.

jos on ollut ajanhetkellä t0 nopeus 1000km/h, niin eri tulos. Tai mikä tahansa muu nopeus. Kuvauksessasi on jälleen implisiittisesti vallittu alkunopeus nolla hetkellä t0.

Tehtävän tarkoitus oli saada ajattelemaan nopeuden merkitystä. Se on jo euklidisessa avaruudessakin alkuarvo, jota ilman kuljettua matkaa ei mitenkään voida yksikäsitteisesti määritellä.

Sama pätee aika-avaruuden kellolle, joka mittaa aika-avaruudessa kuljettua matkaa.

En sisäistä. Tai siis sisäistän ajatuksen loogikan.

Mihin tulokseen itse tulit, vaikuttaako massallisen kappaleen kokemaan aikaan tämä alkunopeus, joka voi siis tässä skenariossa olla aivan mitä tahansa?
Vai vaikuttaako ainoastaan sen kokema kiihtyvyys?

Ainakin vaikuttaa että olet tullut tulokseen että alkunopeus suhteessa johonkin on aina oltava, laskettaessa se on myös tiedettävä. Muuten ajan kokemisessa ei suhteellista muutosta voi syntyä, eikä määrittää.

[QS]

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

Ihan hyvä kompa ja menin siihen.

Oikea jatkokysymys tosin omasta näkökulmastani on: mikä on auton etenemä välillä 't1' ja 't2', kun kiihtyvys on vakio: 'a'. Ja kun auto on jo kiihdyttänyt ajanhetkestä 't0' ajan 'dt' (eli tässä matemaattiseen alkunopeuteen: v=10 m/s, jota ei tarvitse antaa).

Kompa on ilmassa oleva kysymys, miina johon voi kävellä esim. matikan kokeessa. Ja mielestäni ihan hyvä sellainen. Mutta johtaa tässä kohtaa vähän ainakin minua aiheesta sivuun.

jos on ollut ajanhetkellä t0 nopeus 1000km/h, niin eri tulos. Tai mikä tahansa muu nopeus. Kuvauksessasi on jälleen implisiittisesti vallittu alkunopeus nolla hetkellä t0.

Tehtävän tarkoitus oli saada ajattelemaan nopeuden merkitystä. Se on jo euklidisessa avaruudessakin alkuarvo, jota ilman kuljettua matkaa ei mitenkään voida yksikäsitteisesti määritellä.

Sama pätee aika-avaruuden kellolle, joka mittaa aika-avaruudessa kuljettua matkaa.

En sisäistä. Tai siis sisäistän ajatuksen loogikan.

Mihin tulokseen itse tulit, vaikuttaako massallisen kappaleen kokemaan aikaan tämä alkunopeus, joka voi siis tässä skenariossa olla aivan mitä tahansa?
Vai vaikuttaako ainoastaan sen kokema kiihtyvyys?

Nopeus on ensisijainen tekijä. Samoin kuin euklidisen avaruuden auton tapauksessa, niin myös aika-avaruudessa nopeusfunktio määrittää kellon mittaaman ajan. Nopeusfunktiolla on oltava yksikäsitteinen arvo jokaisessa pisteessä kellon kulkemalla polulla. Muutoin ei saada yksikäsitteistä mitattua aikaa. Kellot, joilla on eri nopeusfunktiot, mittaavat eri ajat. Autot, joilla on eri nopeusfunktiot, mittaavat eri matkat. Sama logiikka.

[Eusa]

Täytyy kyllä myöntää että en saa ihan kiinni.
Meille riittää tieto kappaleen kiihtyvyydestä kullakin ajan hetkellä ja voimme laskea siitä kaiken. Ajan, matkan, ja erilaisia matemaattisia keksinopeuksia haluamillemme aika- tai matka -väleille.

Okei, harjoitustehtävä: Auton kiihtyvyys on 3 m/s² . Tämä on ainoa alkuarvo, joka tunnetaan. Kuinka pitkän matkan auto kulkee 10 sekunnissa?

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

Ihan hyvä kompa ja menin siihen.

Oikea jatkokysymys tosin omasta näkökulmastani on: mikä on auton etenemä välillä 't1' ja 't2', kun kiihtyvys on vakio: 'a'. Ja kun auto on jo kiihdyttänyt ajanhetkestä 't0' ajan 'dt' (eli tässä matemaattiseen alkunopeuteen: v=10 m/s, jota ei tarvitse antaa).

Kompa on ilmassa oleva kysymys, miina johon voi kävellä esim. matikan kokeessa. Ja mielestäni ihan hyvä sellainen. Mutta johtaa tässä kohtaa vähän ainakin minua aiheesta sivuun.

jos on ollut ajanhetkellä t0 nopeus 1000km/h, niin eri tulos. Tai mikä tahansa muu nopeus. Kuvauksessasi on jälleen implisiittisesti valittu alkunopeus nolla hetkellä t0.

Tehtävän tarkoitus oli saada ajattelemaan nopeuden merkitystä. Se on jo euklidisessa avaruudessakin alkuarvo, jota ilman kuljettua matkaa ei mitenkään voida yksikäsitteisesti määritellä.

Sama pätee aika-avaruuden kellolle, joka mittaa aika-avaruudessa kuljettua matkaa.

Alkunopeus on koordinaatistovalinta, jolla ei löydetä invarianssifysiikkaa. Sen sijaan nopeusfunktiolla saavutetaan universaalius kokonaiselle tapahtumaketjulle. Eroja antavat invarianssit löytyvät silloin keskinäisen nopeuden eriasteisista derivaatoista.

[x Poistettu käyttäjä x]

150 m

Käytit alkuarvoa, jota ei ollut saatavilla, eli asetit auton alkunopeudeksi v₀=0 m/s. Tehtävässä nimen omaan sanottiin, että kiihtyvyys on ainoa suure, joka tunnetaan.

Jatkotehtävä: Mikä on kuljettu matka, kun alkunopeus v₀= 10 m/s ?

Ihan hyvä kompa ja menin siihen.

Oikea jatkokysymys tosin omasta näkökulmastani on: mikä on auton etenemä välillä 't1' ja 't2', kun kiihtyvys on vakio: 'a'. Ja kun auto on jo kiihdyttänyt ajanhetkestä 't0' ajan 'dt' (eli tässä matemaattiseen alkunopeuteen: v=10 m/s, jota ei tarvitse antaa).

Kompa on ilmassa oleva kysymys, miina johon voi kävellä esim. matikan kokeessa. Ja mielestäni ihan hyvä sellainen. Mutta johtaa tässä kohtaa vähän ainakin minua aiheesta sivuun.

jos on ollut ajanhetkellä t0 nopeus 1000km/h, niin eri tulos. Tai mikä tahansa muu nopeus. Kuvauksessasi on jälleen implisiittisesti vallittu alkunopeus nolla hetkellä t0.

Tehtävän tarkoitus oli saada ajattelemaan nopeuden merkitystä. Se on jo euklidisessa avaruudessakin alkuarvo, jota ilman kuljettua matkaa ei mitenkään voida yksikäsitteisesti määritellä.

Sama pätee aika-avaruuden kellolle, joka mittaa aika-avaruudessa kuljettua matkaa.

En sisäistä. Tai siis sisäistän ajatuksen loogikan.

Mihin tulokseen itse tulit, vaikuttaako massallisen kappaleen kokemaan aikaan tämä alkunopeus, joka voi siis tässä skenariossa olla aivan mitä tahansa?
Vai vaikuttaako ainoastaan sen kokema kiihtyvyys?

Nopeus on ensisijainen tekijä. Samoin kuin euklidisen avaruuden auton tapauksessa, niin myös aika-avaruudessa nopeusfunktio määrittää kellon mittaaman ajan. Nopeusfunktiolla on oltava yksikäsitteinen arvo jokaisessa pisteessä kellon kulkemalla polulla. Muutoin ei saada yksikäsitteistä mitattua aikaa. Kellot, joilla on eri nopeusfunktiot, mittaavat eri ajat. Autot, joilla on eri nopeusfunktiot, mittaavat eri matkat. Sama logiikka.

Pohdiskelin asiaa vielä. Ymmärrän perusperiaateen ja sen mistä tulet. Mutta kysymyksiä on vielä. Minulla ei ole riittäviä matemaattisia tietoja ja taitoja tällä hetkellä että pystyisin järkevästi esittämään ajatustani. Saatika haastamaan esitystäsi. Pelkkä sanallinen muoto ei minusta tyydyttävästi riitäisi ja tekisi oikeutta keskustelulle tästä eteenpäin.