Goldbachin konjektuuri

[Harrastelija]

Goldbachin konjektuuri esitettiin vuonna 1742 ja se kuuluu: kaikki parilliset luvut suuremmat kuin 2 voidaan esittää kahden alkuluvun summana. Testaan lukua 1000000000000000000 freepascal kielisellä ohjelmalla. Ohjelma on pyörinyt nyt kauan aikaa, eikä vieläkään ole löytänyt kahta alkulukua. Yleensä kaksi alkulukua löytyvät pian. Ois se hienoa tehdä historiaa ja löytää vastaesimerkki, mikä kumoaa konjektuurin Vuonna 2013, eräs tutkimus, joka käytti erittäin suurta laskentatehoa, tutki Goldbachin konjektuuria kaikilla parillisilla luvuilla alle 4×10^18 eli välttämättä lukua 1000000000000000000 eli lukua 10E+19 ei olla vielä tutkittu.

program GoldbachExample;
uses
bigdecimalmath;

function IsPrime(n: BigDecimal): Boolean;
var
i, num: BigDecimal;
begin
IsPrime := True;
num := Sqrt(n);
i := 2;
while i <= num do
begin
if (n mod i) = 0 then
begin
IsPrime := False;
Exit;
end;
i := i + 1;
end;
end;

procedure GoldbachSum(n: BigDecimal);
var
x, y: BigDecimal;
found: Boolean;
begin
found := False;
x := 2;
while x <= n div 2 do
begin
if IsPrime(x) then
begin
y := n - x;
if IsPrime(y) then
begin
WriteLn(BigDecimalToStr(n), ' = ', BigDecimalToStr(x), ' + ', BigDecimalToStr(y));
found := True;
Break;
end;
end;
x := x + 1;
end;
if not found then
WriteLn('No Goldbach sum found for ', BigDecimalToStr(n));
end;

var
numberToCheck: BigDecimal;
begin
numberToCheck := 1000000000000000000;
GoldbachSum(numberToCheck);
end.

[QS]

Tämän tulosjoukko on { 999999999999999989 , 11 }

[Disputator]

Goldbachin konjektuuri esitettiin vuonna 1742 ja se kuuluu: kaikki parilliset luvut suuremmat kuin 2 voidaan esittää kahden alkuluvun summana. Testaan lukua 1000000000000000000 freepascal kielisellä ohjelmalla.
...

Ihan jees puuhastelua . Vähän kuitenkin täytyy antaa negatiivista palautetta ohjelmointikielen valinnasta, sillä Pascal on kai nykypäivän ohjelmointia osaavien osaamislistalla jossain paikalla 100+ eli noin 0,002% koodareista ymmärtää Pascalin sielunelämää tarkemmin. Pascal koodi jää ainakin multa tarkastamatta, koska en viitsi opetella Pascalia vastatakseni netissä johonkin ja luultavasti moni muukin ajattelee niin. Siksi:

Nykyään jengi koodaa jollain Pythonilla, C:llä, C++lla Javalla tms. Kaikissa noissa on olemassa kirjastoja erilaiseen harrastelijan numeronmurskaukseen.

[Eusa]

Tässä uusi idea tuottaa Golbachin alkulukupareja. Pdf-tiedosto on nopeasti idean pohjalta kyhätty tekele, jota lähden täsmentelemään. Empiiriset tulokset vakuuttavat kyllä, että oikeilla jäljillä ollaan.

Goldbach-1-2-adic-sym.pdf

(270.36 KiB) Tiedosto ladattu 80 kertaa

Ajatus on siis poistaa seulalla tietysti kaikki n:n sisältämä p-adisuus symmetrisesti molempiin suuntiin sekä riippuen parillisuudesta, viereisiä lähimpiä parillisia lukuja origoina pitäen Eratostheneen seulalla poistaa vielä loppuja n:lle suhteellisen alkuluvun suhteen p-adisuuksia pois myös molempiin suuntiin. Rakenne on symmetrinen ja johtaa siihen, että jaollisuustäytteisyyden täydentymiseksi muodostuu vähintään yksi 2-jäseninen n:n p-adisuuden "sukulais"rengas (n-d, n+d), jossa totaalihuuhtoutumisen tilanteessa parillisen n:n kahta puolen on pakosti alkulukukaksoset (d=1) tai n ollessa pariton, se on itse alkuluku (d=0) ja (n, n) on menetelmän antama eräs Goldbach-ratkaisu.

[Eusa]

...viereisiä lähimpiä parillisia lukuja origoina pitäen Eratostheneen seulalla poistaa vielä loppuja n:lle suhteellisen alkuluvun suhteen p-adisuuksia pois myös molempiin suuntiin.

Tarkennus. Eratostheneen seulalla siis poistetaan lukujärjestelmän suhteiset p-adisuudet transitioina n:n suhteelliseen alkulukuun nähden - eikä pelkästään tuon luvun sisältämät p-adisuudet.

[Eusa]

Mod-symm-sieve.pdf

(209.69 KiB) Tiedosto ladattu 59 kertaa

Laajensin teoreeman koskemaan Goldbachin lisäksi alkulukukaksosten arvoitusta ja Riemannin hypoteesia. Yhteys on selvä. Paperissa on vielä avoimia loppuväitteitä tarkkaa todistelua vailla, mutta täytyy hieroa ne kuntoon ajan kanssa...