Kissan ja hiiren kilpajuoksussa hiirenkolon sijainnin saa selville, kun laskee kummallekin suoran reitin kololle.
Kissan kaarrejuoksureittiä varten pitää varmaan laatia differentiaaliyhtälö.
Ei kai sen laatiminen yo-kirjoitusten matematiikan tehtäviä vaikeampi ole?
Onko ymmärrettävä niin, että kun kukaan ei ole halukas laskemaan hiiren ja kissan kilpajuoksua hiirenkololle, ettei sitä osata laskea?
Mielestäni useita reunaehtoja tai alkuarvoja ei ole annettu. Voisit piirtää kuvan, jossa esim kolon sijainti lähtöpaikkojen suhteen on määritelty. Kissan "kaartaminen" voi sekin olla mielivaltaisesti parametrisoitu. Voi toki jättää avoimeksi parametriksi, mutta kuitenkin.
Onko ymmärrettävä niin, että kun kukaan ei ole halukas laskemaan hiiren ja kissan kilpajuoksua hiirenkololle, ettei sitä osata laskea?
Mielestäni useita reunaehtoja tai alkuarvoja ei ole annettu. Voisit piirtää kuvan, jossa esim kolon sijainti lähtöpaikkojen suhteen on määritelty. Kissan "kaartaminen" voi sekin olla mielivaltaisesti parametrisoitu. Voi toki jättää avoimeksi parametriksi, mutta kuitenkin.
Kyllä ihan riittävät reunaehdot olen antanut, vihjeen kera.
Ei ole konstikaan laskea kolon sijanti, jonka laskun periaatteen jo esitin. Hiirenkolon sijainnin saa selville, kun laskee kummallekin suoran reitin kololle.
Kun kissa suuntaa juoksunsa juoksevaa hiirtä kohti, eikä kololle, siinä on riittävä tieto kissan kaarrejuoksulle - pitää vain muistaa, ettei kissa kaarrejuoksussaan voi ylittää nopeuttaan 10m/s.
Onko ymmärrettävä niin, että kun kukaan ei ole halukas laskemaan hiiren ja kissan kilpajuoksua hiirenkololle, ettei sitä osata laskea?
Mielestäni useita reunaehtoja tai alkuarvoja ei ole annettu. Voisit piirtää kuvan, jossa esim kolon sijainti lähtöpaikkojen suhteen on määritelty. Kissan "kaartaminen" voi sekin olla mielivaltaisesti parametrisoitu. Voi toki jättää avoimeksi parametriksi, mutta kuitenkin.
Kyllä ihan riittävät reunaehdot olen antanut, vihjeen kera.
Ei ole konstikaan laskea kolon sijanti, jonka laskun periaatteen jo esitin. Hiirenkolon sijainnin saa selville, kun laskee kummallekin suoran reitin kololle.
Kun kissa suuntaa juoksunsa juoksevaa hiirtä kohti, eikä kololle, siinä on riittävä tieto kissan kaarrejuoksulle - pitää vain muistaa, ettei kissa kaarrejuoksussaan voi ylittää nopeuttaan 10m/s.
Ahaa, eli tuo lihavoitu, joo. Ja kaarrejuoksun aikana kissan nopeusvektori osoittaa jokaisella ajanhetkellä hiiren paikkaa kohti?
Onko ymmärrettävä niin, että kun kukaan ei ole halukas laskemaan hiiren ja kissan kilpajuoksua hiirenkololle, ettei sitä osata laskea?
Mielestäni useita reunaehtoja tai alkuarvoja ei ole annettu. Voisit piirtää kuvan, jossa esim kolon sijainti lähtöpaikkojen suhteen on määritelty. Kissan "kaartaminen" voi sekin olla mielivaltaisesti parametrisoitu. Voi toki jättää avoimeksi parametriksi, mutta kuitenkin.
Kyllä ihan riittävät reunaehdot olen antanut, vihjeen kera.
Ei ole konstikaan laskea kolon sijanti, jonka laskun periaatteen jo esitin. Hiirenkolon sijainnin saa selville, kun laskee kummallekin suoran reitin kololle.
Kun kissa suuntaa juoksunsa juoksevaa hiirtä kohti, eikä kololle, siinä on riittävä tieto kissan kaarrejuoksulle - pitää vain muistaa, ettei kissa kaarrejuoksussaan voi ylittää nopeuttaan 10m/s.
Ahaa, eli tuo lihavoitu, joo. Ja kaarrejuoksun aikana kissan nopeusvektori osoittaa jokaisella ajanhetkellä hiiren paikkaa kohti?
Voin joku päivä kokeilla.
Juu just noin.
Olisi hieno pikakurssi monelle lukijalle diff-laskennasta ja analyyttisestä geometriastakin, kun laskisit malliksi tuon kilpajuoksun. Milläs metelmällä sen muuten voisi laskea?
Onko ymmärrettävä niin, että kun kukaan ei ole halukas laskemaan hiiren ja kissan kilpajuoksua hiirenkololle, ettei sitä osata laskea?
Mielestäni useita reunaehtoja tai alkuarvoja ei ole annettu. Voisit piirtää kuvan, jossa esim kolon sijainti lähtöpaikkojen suhteen on määritelty. Kissan "kaartaminen" voi sekin olla mielivaltaisesti parametrisoitu. Voi toki jättää avoimeksi parametriksi, mutta kuitenkin.
Kyllä ihan riittävät reunaehdot olen antanut, vihjeen kera.
Ei ole konstikaan laskea kolon sijanti, jonka laskun periaatteen jo esitin. Hiirenkolon sijainnin saa selville, kun laskee kummallekin suoran reitin kololle.
Kun kissa suuntaa juoksunsa juoksevaa hiirtä kohti, eikä kololle, siinä on riittävä tieto kissan kaarrejuoksulle - pitää vain muistaa, ettei kissa kaarrejuoksussaan voi ylittää nopeuttaan 10m/s.
Ahaa, eli tuo lihavoitu, joo. Ja kaarrejuoksun aikana kissan nopeusvektori osoittaa jokaisella ajanhetkellä hiiren paikkaa kohti?
Voin joku päivä kokeilla.
Juu, tuo musta käyrä kuvaa likimain kissan juoksua, kun se häviää hiirelle.
Kysymys siis: Paljonko kissa häviää hiirelle kilpajuoksussa hiirenkololle?
Suoraa linjaa kissa saavuttaa hiiren n. 22m etäisyydellä ajassa 4s ja risat.
Mutta tässä kyse etenemisestä xy-tasossa. Jotta kissan kaarevaan reittiin pääsee käsiksi, pitäisi tietää missä kohti xy-tasoa tuo saavuttaminen tapahtuu (etäisyydellä n. 22m origosta). En tätä kysymyksestä löytänyt?
Suoraa linjaa kissa saavuttaa hiiren n. 22m etäisyydellä ajassa 4s ja risat.
Mutta tässä kyse etenemisestä xy-tasossa. Jotta kissan kaarevaan reittiin pääsee käsiksi, pitäisi tietää missä kohti xy-tasoa tuo saavuttaminen tapahtuu (etäisyydellä n. 22m origosta). En tätä kysymyksestä löytänyt?
Joo tuossa piirroksessakin 22 m kololle näyttää likimain olevan.
Sehän se koko homman juju on, ettei kissa saavuta hiirtä, kun tyhmyyksissään kaartaa, sensijaan kun älyäisi juosta suoraan kololle.
Tämä on tyypillinen analogia hävittäjän ohjaamiseksi suoraan pommarin perään, eikä kaartaa kissan tavoin. Se lasku on yksinkertainen: vähennetään vektorit toisistaan, ja suhteellisella vektorilla lasketaan hävittäjälle suunta (command heading) ja lennon suorien osuuksien ja kaarto-osuuksien ajat.
