Sähkömagneettisen aallon olemus

[pähkäilijä]

Faraday touhusi käsittääkseni pääasiassa kokeellisesti ja kehitti samalla merkittäviä kaavoja, mutta niissä ei tainnut olla mukana aaltoliikettä. Valon aaltoluonne ja aaltoyhtälöt tulivat myöhemmin Maxwellilta.

Aikadilataatio ja punasiirtymä gravitaatossa ovat kyllä lausekkeina samat

\(\displaystyle \frac{t_\infty}{t_0}=\frac{\lambda_\infty}{\lambda_0} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\)

Juuri se että aikadilaatio olisi sama, on kummallista. Yritän selittää syyn. Jos oletetaan että aallon energia on pakattu noihin neljään pisteeseen, niin ne on itsenäisiä paketteja.

Klassisen sähkömagneettisen aallon energia ei ole tuon kuvauksen kaltainen. Asiasta on keskustelu aiemminkin: aallolle määritellään energiatiheys, jota käyttämällä saadaan esimerkiksi energiavuo ja intensiteetti.

Käytin pisteitä yksinkertaistuksena, tarkoitus on rajata aallon energia tietylle pituudelle. Miksi pituudelle? Siksi että grav.dilaatiota voisi ymmärtää. Otan esimerkin:
Sana 'Kymmenen uutiset' sisältää tietyn määrän aaltoja. Kun se lausutaan mikrofoniin, oletetaan että 1 000 000 aaltoa pystyy toistamaan sen vastaanottimessa. Yhden aallon pituus on vaikkapa 1 mikrometri = 0,000 000 001km. Tämä kerrotaan miljoonalla kappaleella ---> 0,001km. Sitten sana 'kymmenen uutiset', sen sanominen kestää 1 sekunnin ---> 300 000km.

Matka siis on 300 000km josta vain 0,001km on pidentynyttä aallonpituutta, eli käytännössä dilaatiota ei ole ollenkaan. Tämä johtopäätös tulee siis siitä että c nopeus tuo aallon vuorovaikutuksen aivan aallon kärjessä, nelikossa (nelikko on magneetti- ja sähköpisteiden tai oikeammin kenttien 'aallonharja ja aallonpohja'). Tärkeää on että näiden pisteiden jälkeen aalto vaimenee nollaan, tämä keskittää kaiken energian aivan aallon kärkeen. Jos vertaa meren aaltoon, niin sillä olisi vain yksi harja ja pohja jonka jälkeen meri olisi tyyni.

Toisin sanoin grav. dilaatiota ei olisikaan.

Dilaatio on toki testattu ja todettu mutta en ymmärrä miten se toimii.

[QS]

Sana 'Kymmenen uutiset' sisältää tietyn määrän aaltoja. Kun se lausutaan mikrofoniin, oletetaan että 1 000 000 aaltoa pystyy toistamaan sen vastaanottimessa. Yhden aallon pituus on vaikkapa 1 mikrometri = 0,000 000 001km. Tämä kerrotaan miljoonalla kappaleella ---> 0,001km. Sitten sana 'kymmenen uutiset', sen sanominen kestää 1 sekunnin ---> 300 000km.

Matka siis on 300 000km josta vain 0,001km on pidentynyttä aallonpituutta, eli käytännössä dilaatiota ei ole ollenkaan.

Oletetaan amplitudimoduloitu lähetys, jonka kantoaallon pituus lähettimen kohdalla mitattuna on \(\lambda_0\). Kuvauksesi perusteella näitä lyhyitä 'aallon pätkiä' lähetetään peräkkäin \(n\) kpl. Koko lähetetyn sanoman pituudeksi voidaan ajatella \(n\lambda_0\), ja se sisältää puhetta, jonka kesto on \(t_0\).

Vastaanotin on kaukana gravitaation ulkopuolella. Siellä kantoaalto on punasiirtynyt (pidentynyt), ja sen seurauksena koko sanoma on myös punasiirtynyt (pidentynyt) siten, että

\(\displaystyle n\lambda_\infty=\frac{n\lambda_0}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\)

Sanoman vastaanotto kestää pidempään kuin \(t_0\). Jos puheena ajattelee, niin ääni kuulostaa tavallaan hidastetulta, ja koko sanoman kesto on

\(\displaystyle t_\infty=\frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\).

Nämä suoraan edellisen viestini kaavoista gravitaation punasiirtymälle ja aikadilataatiolle. Jos haluat kokeilla kaavoja, niin keskikokoisen neutronitähden pinnalla kerroin \(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\) on ehkä luokkaa 1.4.

[pähkäilijä]

Sana 'Kymmenen uutiset' sisältää tietyn määrän aaltoja. Kun se lausutaan mikrofoniin, oletetaan että 1 000 000 aaltoa pystyy toistamaan sen vastaanottimessa. Yhden aallon pituus on vaikkapa 1 mikrometri = 0,000 000 001km. Tämä kerrotaan miljoonalla kappaleella ---> 0,001km. Sitten sana 'kymmenen uutiset', sen sanominen kestää 1 sekunnin ---> 300 000km.

Matka siis on 300 000km josta vain 0,001km on pidentynyttä aallonpituutta, eli käytännössä dilaatiota ei ole ollenkaan.

Oletetaan amplitudimoduloitu lähetys, jonka kantoaallon pituus lähettimen kohdalla mitattuna on \(\lambda_0\). Kuvauksesi perusteella näitä lyhyitä 'aallon pätkiä' lähetetään peräkkäin \(n\) kpl. Koko lähetetyn sanoman pituudeksi voidaan ajatella \(n\lambda_0\), ja se sisältää puhetta, jonka kesto on \(t_0\).

Vastaanotin on kaukana gravitaation ulkopuolella. Siellä kantoaalto on punasiirtynyt (pidentynyt), ja sen seurauksena koko sanoma on myös punasiirtynyt (pidentynyt) siten, että

\(\displaystyle n\lambda_\infty=\frac{n\lambda_0}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\)

Sanoman vastaanotto kestää pidempään kuin \(t_0\). Jos puheena ajattelee, niin ääni kuulostaa tavallaan hidastetulta, ja koko sanoman kesto on

\(\displaystyle t_\infty=\frac{t_0}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\).

Nämä suoraan edellisen viestini kaavoista gravitaation punasiirtymälle ja aikadilataatiolle. Jos haluat kokeilla kaavoja, niin keskikokoisen neutronitähden pinnalla kerroin \(\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 R}}}\) on ehkä luokkaa 1.4.

Ajatteletko samalla tavalla kuin itse ajattelin pari vuotta sitten? Nimittäin näin edessäni ikäänkuin pitkän aallon joka nousi grav.kaivosta ylös vapaaseen avaruuteen. Alhaalla se oli lyhytaaltoinen ja avaruudessa punasiirtynyt. Tämä kuva on petollinen koska siinä ikäänkuin kuvaa zoomataan ja kuva muuten pysyy samana. Todellisuudessa vain aallonpituus zoomautuu mutta c nopeus pysyy vakiona. Vakioisuus säilyttää aaltojen etupään samanlaisina ja se on ratkaisevaa. Eli jos kaivosta lähetetään uutiset, ne on avaruudessa samansyklisiä koska c nopeus tuo ne samanlaisella 'rintamalla' avaruuteen, siis rintaman syvyysulottuvuus säilyy alhaalta ylös, vain aallonpituus muuttuu.
 Kun aalto osuu vastaanottoantenniin, se välittää joko digitaalisen tai tavallisen signaalin, molemmat on mielestäni samansyklisiä kuin alhaalla kaivossa. Tai asia voidaan esittää kysymyksenä: Kuinka taajuus voisi laskea jos c nopeus pitää aallot tarkalleen samoilla etäisyyksillä toisistaan? Jos syklisyys muuttuu, sen pitää tulla jostain muusta syystä jota en käsitä kun en ole fyysikko.

[QS]

Kuinka taajuus voisi laskea jos c nopeus pitää aallot tarkalleen samoilla etäisyyksillä toisistaan?

Valonnopeus on laakeassa avaruudessa kaikkialla c, mutta kaarevassa avaruudessa vain paikallisesti. Suuremmalla kaareutuneen avaruuden alueella kahden pisteen välillä se on muuta kuin c.

Punasiirtymä (taajuuden pieneneminen) voidaan johtaa helposti Schwarzschildin metriikasta, joka on siis kaareutuneen avaruuden metriikka.

[Eusa]

Kuinka taajuus voisi laskea jos c nopeus pitää aallot tarkalleen samoilla etäisyyksillä toisistaan?

Valonnopeus on laakeassa avaruudessa kaikkialla c, mutta kaarevassa avaruudessa vain paikallisesti. Suuremmalla kaareutuneen avaruuden alueella kahden pisteen välillä se on muuta kuin c.

Punasiirtymä (taajuuden pieneneminen) voidaan johtaa helposti Schwarzschildin metriikasta, joka on siis kaareutuneen avaruuden metriikka.

Toisaalta kun valoa käsitellään invariantteina nollageodeeseina, sillä on kausaliteettivauhtinsa kaikkialla riippumatta mittaajan projektiivisesta asemasta. Kaarevassa aika-avaruudessa ei ole mielekästä ottaa havainnoista tulkintoja muuten kuin polkuriippuvasti. Siten väite, että valovauhti muuttuu kaarevuuden mukaan, ei ole hyvää fysiikkaa.

[pähkäilijä]

Kuinka taajuus voisi laskea jos c nopeus pitää aallot tarkalleen samoilla etäisyyksillä toisistaan?

Valonnopeus on laakeassa avaruudessa kaikkialla c, mutta kaarevassa avaruudessa vain paikallisesti. Suuremmalla kaareutuneen avaruuden alueella kahden pisteen välillä se on muuta kuin c.

Punasiirtymä (taajuuden pieneneminen) voidaan johtaa helposti Schwarzschildin metriikasta, joka on siis kaareutuneen avaruuden metriikka.

Aha onko se sama kuin Shapiro-viive? Täytyy sulatella. Tässä vaan on se erikoisuus että mistä tulee alkusyy dilaatiolle? Eli onko alkusyy kehäpäätelmä? Tarkoitan jos Schwarzschild oletti avaruuden kaarevaksi ja koska se on kaareva niin siitä seuraa dilaatio. Toisaalta kyllä uskon että Schwarzschild oli oikeassa. Kyllähän tuo selittäisi dilaation mikä on helpotus kun olen nyt 2 vuotta ihmetellyt asiaa.

[QS]

nollageodeeseina
....
Siten väite, että valovauhti muuttuu kaarevuuden mukaan, ei ole hyvää fysiikkaa

Käytetään terminologiaa siten, että asiat eivät sekoitu. Valonnopeus \(c\) on luonnonvakio, jolla on sama arvo kaikkialla. Merkitään sähkömagneettisen aallon etenemisnopeus tyhjiössä \(v_c\). Etenemisnopeus on kuljetun matkan suhde aikaan, toisin sanoen \(v_c = dr/dt\), kun tarkastellaan \((t,r)\)-koordinaatistossa.

Laakean avaruuden nollageodeesi voidaan kirjoittaa \(0 = c^2 dt^2 - dx^2\), mistä saadaan \(dr/dt = c = v_c\). Sänkömagneettinen aalto etenee nopeudella \(v_c = c\).

Schwarzschildin metriikassa säteen suuntainen nollageodeesi on

\(\displaystyle 0 = \left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2 dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2\)

missä \(r_s=2GM/c^2\) ja \(r\) on säteen suuntainen etäsyys. Tästä saadaan

\(\displaystyle v_c=\frac{dr}{dt}=c\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}\)

mistä nähdään, että \(v_c < c\). Sähkömagneettinen aalto etenee pienemmällä nopeudella kuin laakeassa avaruudessa. Tässä kyse siis koordinaatistonopeudesta \((t,r)\)-koordinaateilla.

Aha onko se sama kuin Shapiro-viive? Täytyy sulatella.

Tämä eräs osa Shapiro-ilmiötä, johon liittyy toinenkin metriikkaan liittyvä asia. Siitä ehkä toiste.

Voidaan myös asettaa vakioetäisyydelle r epäinertiaalinen havaitsija, ja laskea tämän havaitsijan mittaama sm-aallon etenemisnopeus äärellisellä edestakaisella matkalla. Täytyy tosin olla tarkka etäisyyden määrittelyssä, kun kyse on kiihtyvästä koordinaatistosta, mutta mahdollista se on.

Tässä vaan on se erikoisuus että mistä tulee alkusyy dilaatiolle?

Suhteellisuuteoriassa ei ole alkusyytä aikadilataatiolle, pituuskontraktiolle tai muillekaan vastaaville. Nämä ovat yhdessä ja erikseen seuraus tietyistä symmetrioista, joita luonto toteuttaa.

Vertauskuvallisesti alkusyyn löytäminen on yhtä hankalaa kuin syyn löytäminen sille, että kädessä pyörähtelevän kynän pituus ei muutu, kun sen asento muuttuu. Arkipäivässä päivän selvää, mutta 'alkusyy' onkin toinen juttu. Tuon kynähomman matemaattinen muotoilu on itse asiassa hyvä harjoitustehtävä ennen siirtymistä suhteellisuusteoriaan . Suhteellisuusteoria on kohtuullisen helposti omaksuttava teoria, kun ilmiöitä katsoo symmetrioiden ja niihin liittyvien invarianssien kautta.

[Eusa]

nollageodeeseina
....
Siten väite, että valovauhti muuttuu kaarevuuden mukaan, ei ole hyvää fysiikkaa

Käytetään terminologiaa siten, että asiat eivät sekoitu. Valonnopeus \(c\) on luonnonvakio, jolla on sama arvo kaikkialla. Merkitään sähkömagneettisen aallon etenemisnopeus tyhjiössä \(v_c\). Etenemisnopeus on kuljetun matkan suhde aikaan, toisin sanoen \(v_c = dr/dt\), kun tarkastellaan \((t,r)\)-koordinaatistossa.

Laakean avaruuden nollageodeesi voidaan kirjoittaa \(0 = c^2 dt^2 - dx^2\), mistä saadaan \(dr/dt = c = v_c\). Sänkömagneettinen aalto etenee nopeudella \(v_c = c\).

Schwarzschildin metriikassa säteen suuntainen nollageodeesi on

\(\displaystyle 0 = \left(1-\frac{r_s}{r}\right)c^2 dt^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2\)

missä \(r_s=2GM/c^2\) ja \(r\) on säteen suuntainen etäsyys. Tästä saadaan

\(\displaystyle v_c=\frac{dr}{dt}=c\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}\)

mistä nähdään, että \(v_c < c\). Sähkömagneettinen aalto etenee pienemmällä nopeudella kuin laakeassa avaruudessa. Tässä kyse siis koordinaatistonopeudesta \((t,r)\)-koordinaateilla.

Niinpä.

Polkuriippuvuudella tarkoitin sitä, ettei mitata havaitsijan kellolla, vaan ymmärretään nollageodeesit invariantteina.

[QS]

Polkuriippuvuudella tarkoitin
…
invariantteina.

Nämä sanat ovat yleisesti ottaen vastakohtia joten en ymmärtänyt

[Eusa]

Polkuriippuvuudella tarkoitin
…
invariantteina.

Nämä sanat ovat yleisesti ottaen vastakohtia joten en ymmärtänyt

Niin totta.

GR:n aika-avaruus on polkujen monisto. Nollageodeesit ovat niitä invariantteja, muut koordinaatistoriippuvia.