Sattuneesta syystä NS ja Newton-reduktioista emergenssi -virtaustarkastelu on ollut vähän aikaa sitten tutkailussani.
NS-demo (lataa html ja aja se).
Tuossa vaiheeseen jääneessä sovelmassa aioin tarkastella juurikin Newton-reduktioita NS-vertailuna, tutkien missä NS:n paikallinen tasapaino-oletus alkaa venyä. R^CE = “kontinuumin rajat”, R^SGS = “turbulenssimallin rajat”, enstrofia = “kuinka kovaa järjestelmä yrittää hajottaa rakennetta” ja lähes aina näet, että turbulenssi (SGS) rikkoutuu ennen kuin kontinuumi (CE). Mutta mulla tuli kiire muihin aiheisiin, joten sovelma lienee aika tynkä.
Olen valmistellen koonnut tässä seikkaperäistä muistiota lentofysiikasta ja taitaa olla aika laittaa se jakoon.
Luetaan tämä vielä kerran QS:n kanssa samasta viitekehyksestä, jotta emme puhu ohi. En ole väittänyt, että olisi olemassa jokin erillinen “Newtonin virtaus” ja “Bernoullin virtaus”. Tästä olen itse asiassa samaa mieltä kanssasi: virtausmekaniikka on yksi teoria, ei kaksi. Juuri siksi en ole asettanut painejakaumaa ja liikemääräkuvaa vaihtoehdoiksi, vaan saman virtausratkaisun kahdeksi tavaksi lukea sama voima. NASA muotoilee asian niin, että noston synnyssä on samanaikaisesti säilytettävä massa, liikemäärä ja energia; Bernoullin yhtälö liittyy energian puoleen ja Newtonin lait liikemäärän puoleen. MIT:n luentomuistiot taas kirjoittavat liikeyhtälöt suoraan Newtonin toisen lain continuum-muodoksi, ja MIT:n edistyneemmissä muistiinpanoissa Navier–Stokes johdetaan asettamalla Newtoninen jännitystensorin malli yleiseen liikeyhtälöön. Tästä ei siis tarvitse tehdä reduktion ja emergentin tason vastakkainasettelua. ([NASA][1])
Ratkaiseva kysymys on valittu kontrollitilavuus. Jos tarkastellaan vain ilmaa siiven ympärillä, kyse ei ole suljetusta systeemistä vaan avoimesta kontrollitilavuudesta. Tällöin momenttitase ei ole muotoa “sisällä olevalla ilmalla ei ole kiihtyvyyttä, joten asia on ratkaistu”, vaan muotoa \(\frac{d}{dt}\int_{CV}\rho \mathbf{v},dV+\oint_{CS}\rho \mathbf{v}(\mathbf{v}\cdot\mathbf{n}),dA=\oint_{CS}(-p\mathbf{n}),dA+\int_{CV}\rho \mathbf{g},dV+\mathbf{F}_{\mathrm{visc}}.\) Tässä ensimmäinen termi on kontrollitilavuuden sisäisen liikemäärän aikamuutos, toinen kontrollipinnan yli kulkeva liikemäärävuo, ja oikealla ovat paine-, paino- ja viskoosivoimat. Steady-state tarkoittaa vain ensimmäisen termin nollautumista. Siitä ei seuraa, että rajojen yli kulkeva liikemäärävuo tai pintavoimat katoaisivat.
Tästä seuraa suoraan, ettei “nettoliikemäärän muutos on nolla” vielä ratkaise nostetta, ennen kuin on sanottu täsmällisesti, mikä kontrollitilavuus on ja missä termissä siiven vaikutus näkyy. Avoimessa kontrollitilavuudessa nollakertymä ei ole sama asia kuin nollavuo. Caltechin wing-theory-johdossa siiven voima kirjoitetaan juuri näin: voima siipeen saadaan suuren kontrollitilavuuden pintapaineiden ja rajojen yli kulkevan liikemäärävuon avulla, ja se on eksplisiittisesti fluidiin kohdistuvan voiman vastaluku. Eli kontrollitilavuuskieli ei poista siiven ja ilman välistä vuorovaikutusta, vaan juuri näyttää missä termissä se on.
Siksi myöskään ajatus siitä, että “yläreunan alipaine jätetään kertomatta”, ei pidä paikkaansa. Samassa Caltechin kontrollitilavuusjohdossa nosteelle saadaan ensin yleinen tase \(L=-\int_{TP}\rho,w(U+u),dy,dz-\int dx\left[\int_{z=\pm\infty}(\Delta p+\rho w^2),dy+\int_{y=\pm\infty}\rho wv,dz\right].\) Tässä on siis jo alusta lähtien mukana sekä Trefftz-tason eli jättövanan termi että ylä- ja alareunan painetermit sekä sivupintojen termit. Yläpuolen alipaine ei ole mikään pois jätetty “kumoava lisätekijä”, vaan standardijohdon normaali osa.
Vasta kun kontrollipinta viedään riittävän kauas ja käytetään johdon omia approksimaatioita, sama noste voidaan kirjoittaa Trefftz-tason suureilla muodossa \(L=\rho_\infty U\int_{-b}^{b}\Delta\phi(y),dy=-\rho_\infty U\int_{-b}^{b}\Gamma(y),dy.\) Tämä ei tuo mukaan uutta mekanismia, vaan kirjoittaa saman voiman kaukokentän suureilla. Täsmälleen tässä mielessä olen sanonut, että painejakauma siiven pinnalla ja alavirtaus tai jättövana kauempana eivät ole vaihtoehtoisia selityksiä. Ne ovat saman ratkaisun lähikenttä- ja kaukokenttäkuvaus. NASA sanoo saman yleisemmässä muodossa: aerodynamic force voidaan lukea joko painejakaumaa integroimalla tai virtauksen kääntymisen kautta.
Siksi en näe perustetta sille, että “ainoa turvallinen sanallinen selitys” olisi vain kuvallinen paine-erojen summaaminen aerodynaamiseen keskiöön. Se on hyvä lähikentän kuvaus, mutta se ei ole ainoa täsmällinen tapa puhua asiasta. Yhtä standardi ja turvallinen tapa on kontrollitilavuuden momenttitase, jossa sama voima näkyy kaukokentän kuvassa virtauksen kääntymisenä, alavirtauksena ja jättövanana. NASA kirjoittaa nimenomaan, että kokonaisvoima saadaan sekä paineen että nopeuskentän kautta, ja Caltechin wing theory näyttää tämän yhtenäisesti samassa johdossa. ([NASA][1])
Pöytätukivoima-analogia jää siksi vajaaksi, että pöytä ei tarvitse läpivirtausta eikä suhteellista liikettä. Siipi tarvitsee. NASA määrittelee nosteen mekaaniseksi aerodynaamiseksi voimaksi, joka syntyy kappaleen ja fluidin liikkeestä toistensa suhteen; ilman fluidia ei ole nostetta, ja ilman suhteellista liikettä ei ole nostetta. Lisäksi NASA korostaa, että sekä siiven ylä- että alapinta osallistuvat virtauksen kääntämiseen. Pöydän tuki on siis staattinen kontaktituki, kun taas siiven noste on virtauskentän ylläpitämä dynaaminen voima. ([NASA][2])
Äärellisen siiven kolmiulotteinen virtaus ei heikennä tätä, vaan vahvistaa sitä. MIT:n finite-wing-muistiinpanot kuvaavat, että siivenkärkien paine-ero synnyttää sivusuuntaista virtausta, kärkipyörteet ja siiven taakse pääosin alaspäin suuntautuneen alavirtauksen. Samassa lähteessä todetaan myös, että induced drag on painevastusta eikä liity viskoosiseen leikkausvoimaan. NASA:n downwash- ja induced-drag-sivuilla sanotaan sama käytännöllisemmin: kärkipyörteiden indusoima alavirtaus pienentää efektiivistä kohtauskulmaa ja tuottaa ylimääräisen alavirtaan suuntautuvan voiman komponentin. Siksi cruise-tilassa moottorin työntövoima ei vain “kompensoi kitkaa”, vaan kokonaisvastusta, johon äärellisellä nostavalla siivellä kuuluu myös nostosta indusoitu vastus. Cruise-tilan tasapaino itsessään on tietysti oikein: lift = weight ja thrust = drag.
Virtauskaappi, tukitanko ja moottorin irrottaminen eivät muuta tätä fysiikkaa. Ne vain muuttavat sitä, mikä rakenne välittää x-suuntaiset reaktiot. NASA toteaa suoraan, että tuulitunnelissa voidaan asettaa nopeus, tiheys ja pinta-ala ja mitata tuotettu noste. Tukirakenne ei tee nosteesta staattista tukivoimaa, vaan vain välittää mittalaitteelle sen voiman, jonka virtaus synnyttää kappaleeseen. Se, että kappale on laboratoriossa paikallaan ja ilma liikkuu, on NASA:n mukaan nosteen kannalta täysin ekvivalentti tilanne sille, että kappale liikkuu paikallaan olevan ilman läpi. ([NASA][3])
Siksi en pidä perusteltuna myöskään ajatusta, että asiasta voisi puhua täsmällisesti vasta ratkaisemalla Navier–Stokesin suljetussa muodossa. Suljetun muodon ratkaisu olisi hieno asia, mutta sitä ei tarvita kontrollitilavuuden momenttitaseen kirjoittamiseen, eikä siihen, että noste kytketään jättövanan Trefftz-tason suureisiin. Caltech sanoo tästä suoraan, että sekä lift että drag voidaan laskea Trefftz-tason tarkastelusta; se ei välttämättä tee ongelmaa helpoksi, mutta kyse on silti täsmällisestä teoreettisesta tuloksesta, ei vain havainnollistavasta puhetavasta.
Jos haluat jatkaa tätä fysikaalisesti täsmällisesti, ehdotan että lukitaan ensin sama kontrollitilavuus ja kirjoitetaan sille nimenomaan pystysuunnan tase. Siinä kohtaa on erotettava, onko siipi kontrollitilavuuden sisällä vai sen ulkopuolinen kappale. Jos siipi on ulkopuolella, on osoitettava missä termissä siiven ilmaan kohdistama voima näkyy. Jos siipi on sisällä, ulkorajojen paine- ja liikemäärätermit sekä mahdolliset tukireaktiot on kirjoitettava näkyviin. Niin kauan kuin puhutaan vain x-suuntaisesta cruise-taseesta tai yleisestä “nollamuutoksesta”, alkuperäinen pystysuuntaa koskeva kysymys jää auki. Juuri siinä kohdassa standardi wing theory sanoo, että nostava äärellinen siipi synnyttää alavirran ja jättövanan, eikä tämä ole ristiriidassa painejakauman kanssa vaan sama asia "eri etäisyydeltä" nähtynä.
[1]:
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-gui ... nd-newton/ "Bernoulli and Newton | Glenn Research Center | NASA"
[2]:
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-gui ... t-is-lift/ "What is Lift? | Glenn Research Center | NASA"
[3]:
https://www1.grc.nasa.gov/beginners-gui ... efficient/ "Lift Coefficient | Glenn Research Center | NASA"
